In this work sufficient conditions for stochastic stability of Markov jump linear
singular systems (MJLSS) with partially known transition probabilities are presented.
The conditions introduced are based on linear matrix inequalities (LMIs) which can
be solved by a numerical computing software. In the MJLSS that is part of this study,
the parameters of the matrices of the left and right side of the state equation of the
system are not governed by the same Markov state. Therefore, this system is different
compared with other MJLSS presented in most of the literature.
In order to develop new stability conditions, first, the existence and uniqueness of
solution of an MJLSS is addressed. Subsequently, it is introduced a new stability
condition for MJLSS with known transition probabilities based on LMIs and
the dynamics decomposition form. Two new stability conditions for MJLSS with
partially known transition probabilities are presented, one is based on the dynamics
decomposition form and the other one is based on the Weierstrass decomposition
form. Finally, the relationship between these two approaches is shown. Examples are
provided in order to validate the proposed stability conditions. / En este trabajo se presentan condiciones suficientes para la estabilidad estocástica
de sistemas lineales singulares con saltos Markovianos (MJLSS por sus siglas en
inglés) con probabilidades de transición parcialmente conocidas. Estas condiciones
son presentadas en forma de desigualdades lineales matriciales (LMIs por sus siglas
en inglés), las cuales pueden ser resueltas por programas informáticos de cálculo
numérico. En los MJLSS que son materia de este trabajo, los parámetros de las
matrices del lado izquierdo y derecho de la ecuación de estados del sistema no están
gobernados por el mismo estado de la cadena de Markov. Por lo tanto, este sistema
es diferente comparado con otros presentados en la mayoría de la literatura.
Para desarrollar estas nuevas condiciones de estabilidad, primero se aborda la
existencia y unicidad de la solución de un MJLSS. Seguidamente, se introduce
una nueva condición de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición
conocidas basada en LMIs y la descomposición dinámica. Se presentan dos
nuevas condiciones de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición
parcialmente conocidas, una basada en la descomposición dinámica y la otra basada
en la descomposición de Weierstrass. Finalmente, se muestra una relación entre
estos dos enfoques. Se presentan ejemplos para validar la condiciones de estabilidad
propuestas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:PUCP/oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/20913 |
| Date | 16 November 2021 |
| Creators | Guerrero Abrill, Jorge Christian |
| Contributors | Chávez Fuentes, Jorge Richard |
| Publisher | Pontificia Universidad Católica del Perú, PE |
| Source Sets | Pontificia Universidad Católica del Perú |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/closedAccess |
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