Doctor en Ingeniería Eléctrica / El estudio de estabilidad en Sistemas Eléctricos de Potencia consiste en determinar la condición de operación del sistema luego de ocurrida una perturbación. El enfoque clásico considera tres tipos de análisis: Angular, Frecuencia y Voltaje. Los eventos de interés para la planificación y operación corresponden a salidas repentinas de unidades de generación y/o consumos, fallas en líneas de transmisión o transformadores, etc. En el estudio clásico de estabilidad angular de régimen permanente, las ecuaciones diferenciales y algebraicas que representan la dinámica del sistema, se linealizan en torno a un punto de operación estable. En tal caso, el análisis consiste en determinar los autovalores del sistema lineal equivalente, estableciendo como condición de operación estable aquella en que todas las partes reales estén en el semiplano complejo izquierdo. En este tipo de estudio se considera la ocurrencia de perturbaciones que afectan al sistema en un solo instante de tiempo, donde se determinan los autovalores y a partir de la ubicación de sus partes reales más cercanas al origen, se determina la condición de operación del sistema. En este trabajo se presenta una nueva metodología que permite generalizar el concepto de estabilidad de régimen permanente para el caso en que las perturbaciones son aleatorias y autosostenidas en el tiempo, descritas por un proceso estocástico tipo Markov. Dependiendo de la naturaleza de la perturbación, se proponen dos modelos de análisis: Multiplicativo y Aditivo. El Modelo Multiplicativo tiene como objetivo presentar una generalización del concepto de autovalor en sistemas lineales estocásticos, donde el Exponente de Lyapunov representa el equivalente de la parte real más cercana al origen de los autovalores en sistemas lineales deterministas. En este caso, se proponen e implementan métodos numéricos para calcular el Exponente de Lyapunov en sistemas lineales estocásticos. En esta representación se considera que las perturbaciones autosostenidas afectan la dinámica de las variables de estado del sistema. En base al Teorema Ergódico, en el Modelo de perturbación Aditivo se proponen tres indicadores que permiten caracterizar las perturbaciones aleatorias y autosostenidas que afectan la operación de régimen permanente: Desviación Angular, Rango de Desviación Angular Permanente y Costo de Pérdidas de Energía. Como aplicación de estos indicadores, se propone una metodología de ajuste a las ganancias de los controladores estabilizadores de potencia (PSS en inglés), considerando como criterio de diseño minimizar las pérdidas de potencia activa producto de las oscilaciones de régimen permanente. En esta representación se considera que las perturbaciones autosostenidas afectan los sistemas de comunicación y control durante la operación. Se presentan resultados para los sistemas de prueba con 3, 4 y 10 máquinas descritos en la literatura internacional. Para el caso del modelo Multiplicativo se implementan tres métodos numéricos que permiten determinar el Exponente de Lyapunov en sistemas eléctricos de potencia. Se identifica como aplicación el cálculo del tamaño máximo de la perturbación que hace al sistema inestable. Respecto al modelo Aditivo se utiliza el indicador Costo de Pérdidas de Energía para ajustar las ganancias de los controladores PSS en los sistemas de 3 y 10 máquinas. Los resultados obtenidos muestran que se reduce el Costo de Pérdidas de Energía, sin deteriorar la respuesta dinámica obtenida a partir de las técnicas deterministas. El trabajo de esta tesis presenta un nuevo enfoque para realizar estudios de estabilidad en sistemas eléctricos de potencia, sometidos a perturbaciones aleatorias y sostenidas en el tiempo. Como trabajo futuro se identifica mejorar los métodos de cálculo desarrollados, con el fin de realizar estudios de estabilidad en sistemas eléctricos con un elevado número de variables de estado.

En el presente trabajo presentamos una construcción del movimiento browniano para lo cual probaremos en forma detallada los teoremas de extensión de Kolmogorov y el de Kolmogorov-Censot, luego hacemos una construcción detallada y autocontenida de la integral estocástica en la que los integradores son martingalas continuas cuadrado integrables. Esta es una posible extensión a la clásica integral de Itô en la cual el integrador es un movimiento browniano. En este contexto de integración estocástica enunciaremos y probaremos la fórmula de Itô y algunas de sus consecuencias. Finalmente trabajaremos con el tiempo local, la fórmula de Tanaka y estudiaremos una particular prueba. / In this investigation we show a construction of the Brownian motion, which includes detailed proofs of the Kolmogorov's extension theorem and Kolmogorov-Censot theorem. In addition, we will show a detailed construction and self-contained of the stochastic integral in wich integrators are continuous square integrable martingales. This is one of the possible extensions to classical Itô's integral in which the integrator is a Brownian motion. In this context of stochastic integration we prove an Itô's formula version. Finally, we study a relationship between local time and Tanaka's formula. / Tesis

This paper represents empirical studies of stochastic volatility (SV) models for daily stocks returns data of a set of Latin American countries (Argentina, Brazil, Chile, Mexico and Peru) for the sample period 1996:01-2013:12. We estimate SV models incorporating both leverage effects and skewed heavy-tailed disturbances taking into account the GH Skew Student’s t-distribution using the Bayesian estimation method proposed by Nakajima and Omori (2012). A model comparison between the competing SV models with symmetric Student´s t-disturbances is provided using the log marginal likelihoods in the empirical study. A prior sensitivity analysis is also provided. The results suggest that there are leverage effects in all indices considered but there is not enough evidence for Peru, and skewed heavy-tailed disturbances is confirmed only for Argentina, symmetric heavy-tailed disturbances for Mexico, Brazil and Chile, and symmetric Normal disturbances for Peru. Furthermore, we find that the GH Skew Student s t-disturbance distribution in the SV model is successful in describing the distribution of the daily stock return data for Peru, Argentina and Brazil over the traditional symmetric Student´s t-disturbance distribution. / Tesis

En este trabajo se analizan la regularidad y estabilidad de los sistemas lineales con saltos markovianos (SLSM). Se asume que la cadena de Markov que gobierna estos sistemas es homogénea y que su espacio de estados es finito. Por su novedad, importancia teórica y utilidad práctica, estamos particularmente interesados en los sistemas singulares, es decir, en aquellos SLSM donde aparece una matriz singular en el lado izquierdo de la ecuación dinámica. Si esta matriz no aparece, el sistema se conoce como no singular. Varios conceptos de estabilidad estocástica son introducidos en el capítulo 1. Se prueba que ellos son equivalentes y se establecen resultados algebraicos implementables computacionalmente que permiten determinar la estabilidad de un SLSM no singular. El capítulo 2 está dedicado a los sistemas singulares. La mayoría de los resultados obtenidos en el capítulo 1 son extendidos aquí. Vale la pena mencionar que esta extensión no es trivial, pues la singularidad representa una valla técnica que es muy difícil de superar. La estabilidad casi segura, que es la noción más importante de estabilidad desde el punto de vista práctico, es analizada en el capítulo 3 para sistemas SLSM singulares. Con el propósito de hacer este trabajo auto contenido, se ha añadido un anexo al final de la tesis. / Tesis

This document is intented to deepen the study of univariate and multivariate Chain Ladder methods for estimating reserves in an insurance company. It presents from a theoretical and applicative perspective both the univariate deterministic and stochastic Chain Ladder methods. Although, the first is the most used method by insurance companies due to its simplicity and lack of probabilistic assumptions, the second, proposed by Mack (1993), allows the construction of confidence intervals for the estimated reserves, which is invaluable for researchers. We also develop the General Multivariate Chain Ladder model, which has the basic premise to analyze the possible relationship that may exist between different development triangles, thus providing another tool to improve inferences and predictions of reserves. These methods have been developed and applied to a database of 3 types of health insurance, thus showing the advantages and disadvantages of each of them in different scenarios and providing various tools for decision making in meeting the future obligations of insurance companies. / El presente documento tiene por objetivo profundizar en el estudio de los m´etodos univariados y multivariados del modelo Chain Ladder para la estimaci´on de las reservas de una compa˜n´ıa de seguros. Se presenta de manera te´orica y aplicativa tanto los m´etodos univariados Chain Ladder determin´ıstico como Chain Ladder estoc´astico. Si bien el primero de estos m´etodos es el m´as utilizado por las compa˜n´ıas de seguro dada su simplicidad de c´alculo y carencia de supuestos probabil´ısticos, el segundo, propuesto por Mack (1993), permite la construcci´on de intervalos de confianza para las reservas, lo cu´al es de invalorable ayuda para los investigadores. Asimismo, desarrollamos el modelo General Multivariado Chain Ladder, el cual tiene como premisa b´asica analizar la posible relaci´on que pueda existir entre diversos tri´angulos de desarrollo, dotando as´ı de otra herramienta para mejorar las inferencias y predicciones de las reservas. Estos m´etodos han sido desarrollados y aplicados sobre la base de datos de 3 tipos de seguros de salud, mostrando as´ı las ventajas y desventajas de cada uno de ellos en diferentes escenarios y proporcionando distintos instrumentos para la toma de decisiones relacionados en el cumplimiento de las obligaciones futuras de las compa˜nias de seguros. / Tesis

La modificación de la Ley General de Servicios Eléctricos del año 2004, conocida como la Ley Corta I, junto con establecer lo que se entiende por sistemas de subtransmisión, incorpora una detallada normativa para regular la valorización de dichos sistemas. Esta normativa no incluye el detalle de la estructura tarifaria de peajes mediante los cuales los propietarios de las instalaciones de subtransmisión pueden recuperar los costos de inversión (AVI) y los de operación, mantenimiento y administración (COMA). Lo anterior motiva al objetivo principal de esta memoria, el cual es estudiar alternativas de tarificación que permitan asignar de manera eficiente los costos de los sistemas de subtransmisión a los consumidores. Cabe señalar que este tema es particularmente relevante de resolver en sistemas enmallados, que es el caso del sistema de subtransmisión SIC 3, constituido fundamentalmente por instalaciones de propiedad de Chilectra, sistema en el cual se simulan las alternativas desarrolladas. El estudio comienza presentando una revisión de los mercados eléctricos y las características que tienen los sistemas de transmisión en este tipo de esquemas. Se muestra la importancia que tiene la regulación de la transmisión en permitir un correcto funcionamiento de un mercado eléctrico. Luego se señala el proceso de tarificación de sistemas de transmisión y las cualidades que son deseables que éste posea. Se realiza posteriormente una síntesis de como ha sido tarificada la subtransmisión en Chile en los últimos años. Se desarrollan dos alternativas para asignar el uso de la red. La primera identifica los tramos comprometidos basándose en un análisis topológico de la red y el principio de proporcionalidad. En ella se identifican los caminos por los que es abastecido cada consumo desde una barra del sistema troncal. Se establecen dos formas de efectuar el pago, una a través del costo efectivo de los tramos y la otra por medio de cargos base que consideran el costo medio de las instalaciones. La segunda alternativa obtiene las participaciones que un consumo tiene sobre un tramo, utilizando los factores generalizados de distribución de carga (GLDF). Ambas metodologías incorporan un análisis estocástico al considerar diversas condiciones de operación que permitan reflejar aún mejor el uso del sistema. Para evaluar las alternativas, éstas se aplican al sistema de subtransmisión SIC3, con datos de demanda de punta de invierno del año 2007 y 6 condiciones de operación que consideran hidrologías seca, media y húmeda y el despacho o no de la central Renca. Los resultados obtenidos muestran que las condiciones de operación no tienen gran incidencia en los valores finales. También se aprecia que el empleo de costos efectivos de instalaciones y el uso de factores GLDF, produce señales de localización similares al entregar cargos más altos en zonas donde las instalaciones tienen mayores costos. No obstante, en este caso se tiene el inconveniente de que se genera una gran dispersión de precios para un área geográfica acotada. Por otra parte, la alternativa que considera los costos medios, si bien obtiene cargos menos representativos de los costos del sistema, tiene la ventaja de ser muy sencilla de aplicar. Por las razones señaladas se recomienda aplicar la primera metodología empleando costos medios. Se propone para futuros trabajos abordar el tema del pago de centrales generadoras que inyectan su producción en subtransmisión.

El trabajo de tesis muestra en detalle los fundamentos matemáticos del modelo estocástico para las decisiones de compra de un bien durable cuyas características son heterogéneas en el mercado y cambian en el tiempo, planteado por Melnikov (2001), el cual se basa en la hipótesis de utilidad aleatoria propuesta por McFadden (1978, 1981) y permite la estimación de los determinantes y la evolución de las ventas de este tipo de bienes. En este modelo se considera que los individuos toman la decisión de comprar el bien durable a partir de la maximización de la utilidad esperada a lo largo del tiempo. La decisión de un individuo se descompone en dos etapas: i. selección de la alternativa del bien durable que maximiza su utilidad en cada momento asumiendo la hipótesis de utilidad aleatoria aditiva. ii. determinación del momento óptimo para realizar la compra de la alternativa elegida en la etapa anterior. El problema estudiado se plantea como una generalización de los modelos de elección discreta estáticos o de un periodo. Para ello, se presenta el modelo de elección discreta de los individuos ante un conjunto de alternativas, y se asume el supuesto de maximización de la utilidad aleatoria, utilizando el marco analítico de la teoría económica de elección de la demanda. Asimismo, se indica las condiciones bajo las cuales es posible analizar las decisiones de una población mediante un agente representativo que demanda proporciones de cada alternativa que coinciden con las probabilidades de elección, específicamente, mediante el supuesto de errores aleatorios que afectan la utilidad de forma aditiva y que tienen distribución de Valor Extremo (generando modelos de elección del tipo Logit Multinomial). Posteriormente, se plantea el problema de la decisión sobre el momento en que el individuo representativo compra una alternativa del bien durable asumiendo que, en cada período, se cumplen el supuesto de maximización de la utilidad aleatoria. Se presenta este problema como uno de optimización dinámica estocástica (específicamente de Tiempo de Parada Óptimo), se identifica las condiciones bajo la cuales existe una solución, y se muestra sus principales características. Finalmente, se discute los resultados del modelo en cuanto a la dinámica de las compras agregadas del bien durable. / Tesis

This paper represents empirical studies of stochastic volatility (SV) models for daily stocks returns data of a set of Latin American countries (Argentina, Brazil, Chile, Mexico and Peru) for the sample period 1996:01-2013:12. We estimate SV models incorporating both leverage effects and skewed heavy-tailed disturbances taking into account the GH Skew Student’s t-distribution using the Bayesian estimation method proposed by Nakajima and Omori (2012). A model comparison between the competing SV models with symmetric Student´s t-disturbances is provided using the log marginal likelihoods in the empirical study. A prior sensitivity analysis is also provided. The results suggest that there are leverage effects in all indices considered but there is not enough evidence for Peru, and skewed heavy-tailed disturbances is confirmed only for Argentina, symmetric heavy-tailed disturbances for Mexico, Brazil and Chile, and symmetric Normal disturbances for Peru. Furthermore, we find that the GH Skew Student s t-disturbance distribution in the SV model is successful in describing the distribution of the daily stock return data for Peru, Argentina and Brazil over the traditional symmetric Student´s t-disturbance distribution.

El presente trabajo estudia los efectos de los cargos administrativos en saldo y/o en flujo que aplica una administradora de fondos de pensiones sobre una cuenta de retiro individual durante el periodo de acumulación. Los cargos administrativos y el aporte mensual del contribuyente son modelados a través de funciones determinísticas, continuas y acotadas en un intervalo de tiempo [0, T] con T ∈ R; y luego, haciendo uso de la teoría de control ´optimo estocástico, se establece un problema de programación dinámica mediante el cual maximizamos la utilidad esperada de la riqueza terminal del aportante. La solución del problema antes mencionado nos permite obtener expresiones analíticas que relacionan los parámetros del modelo. Así mismo, se han propuesto funciones candidatas para cada uno de los parámetros que estamos modelando, los cuales fueron ajustados a la realidad de los sistemas pensionarios y que a su vez permitan la tractabilidad analítica del modelo. Particularmente, se abordó el caso de la comisión por saldo y de la tasa de contribución, llegando a proponer funciones que se ajustan a nuestros requerimientos teóricos y prácticos. Finalmente, para la aplicación numérica del modelo se usó como caso particular al Sistema Privado de Pensiones del Perú (SPP), tomando como punto de partida los actuales valores de las comisiones y ratios. Posteriormente, se muestra la dinámica de la comisión en saldo, ajustada a diferentes periodos de acumulación, en relación a la comisión en flujo. De esta manera, la aplicación de este trabajo en el SPP es muy ´útil como herramienta de benchmarking.

En el presente trabajo se desarrolló un aplicativo con ayuda del software MATLAB para acompañar en las fases de diseño y mantenimiento de la implementación de proyectos de humedales artificiales de flujo superficial. Dicho aplicativo se encuentra de manera libre para su descarga con el nombre HumePUCP en el siguiente link: https://bit.ly/3k2hOs7 . El trabajo de tesis propone un primer acercamiento para un diseño optimizado de humedales artificiales en función a la literatura existente. Por un lado, existen diversos autores que proponen distintas ecuaciones de diseño en función al área superficial. Dichas ecuaciones tienen constantes de diseño típicos que, debido a su naturaleza, no proporcionan diseños adecuados ya que las condiciones bajo las cuales estas se formularon varían de acuerdo a las condiciones locales de cada estudio. Esto, finalmente se traduce en sobredimensionamientos e incrementos en costos de construcción y mantenimiento. A este reto se le suman las diversas consideraciones que se deben tomar en cuenta para diseñar en función a distintos indicadores de calidad de agua. Frente a esta complejidad, el aplicativo en mención toma los cuatro modelos para diseño de humedales más empleados en la literatura y se permite integrar los siguientes contaminantes: DBO5, SST, NT, NH4, PT y NO3 para un diseño eficiente. El aplicativo permite estudiar las variables involucradas en los típicos modelos de diseño para humedales artificiales a fin de comparar y optar por un diseño optimizado (menor área superficial). Se incluyen una fase de seguimiento (en caso el usuario cuente con datos) con herramientas de análisis estocástico para modificar los parámetros seleccionados y optimizar las constantes de diseño de un humedal de flujo superficial. Asimismo, el usuario puede gestionar la data recogida y evaluar indicadores estadísticos como varianza, media y eficiencia a fin de comprender el comportamiento del humedal construido. Asimismo, el aplicativo permite generar un reporte del diseño del humedal (formato estándar) en PDF a fin de permitir la cooperación entre usuarios y técnicos para que en futuro sea sencillo compartir la data generada y las consideraciones de humedales construidos en la región. De igual forma, se brinda el código del aplicativo para que eventualmente la herramienta trabajada aquí sirva como base para futuros proyectos en ingeniería relacionados a humedales artificiales. Finalmente, para corroborar las exigencias en campo e incorporar las funcionalidades pertinentes dentro del aplicativo, se implementó en el distrito de Chincheros, provincia de Urubamba, región del Cusco, un humedal artificial de flujo superficial de 15.0 m2. El proyecto se diseñó en función a la remoción de DBO5 y SST. Se encontró que las constantes de diseño sugeridas por el autor R. Reed en cuanto a remoción de DBO5 son buenas aproximaciones, obteniendo un valor de p = 0.329, indicando que no hay prueba suficiente para afirmar que lo que predice el modelo y las mediciones de contaminante en campo son muy diferentes; es decir, el modelo y las constantes empleadas son predictivos. Por otro lado, el modelo empleado para SST y las mediciones en campo si fueron disparejos empleando una constante de K20=1000.0 m/año en el diseño según el modelo del autor R. Kadlec. De acuerdo al análisis estocástico realizado con HumePUCP este debería de ser aproximadamente 150.0 m/año. / In the present work, an application was developed with the help of MATLAB software to accompany the design and maintenance phases of the implementation of surface flow constructed wetland projects. This application is freely available under the name HumePUCP for download at the following link: https://bit.ly/3k2hOs7 . The thesis work proposes a first approach for an optimized design of constructed wetlands based on the existing literature. On the one hand, there are various authors who propose different design equations based on surface area. These equations have typical design constants which, due to their nature, do not provide adequate designs since the conditions under which they were formulated vary according to the various local conditions. This ultimately translates into oversizing and increases in construction and maintenance costs. To this challenge are added the various considerations that must be taken into account to design based on different water quality indicators. Faced with this complexity, the built application takes the four most used models for wetland design in the literature and allows the integration of the following pollutants (BOD5, SST, NT, NH4, PT and NO3). The application allows to study the variables involved in the typical design models for constructed wetlands in order to compare and choose an optimized design (lower surface area). A follow-up phase is included (if the user has data) with stochastic analysis tools to modify the selected parameters and optimize the design constants of a surface flow wetland. Likewise, the user can manage the collected data and evaluate statistical indicators such as variance, mean and efficiency in order to understand the behavior of the constructed wetland. Likewise, the application allows the generation of a report of the wetland design (standard format) in PDF in order to allow cooperation between users and technicians so that in the future it is easy to share the data generated and the considerations of wetlands built in the region. In the same way, the application code is provided so that the tool worked here may eventually serve as a basis for future engineering projects related to artificial wetlands. Finally, to corroborate the requirements in the field and incorporate the pertinent functionalities within the application, a 15.0 m2 surface flow artificial wetland was implemented in the Chincheros district, Urubamba province, Cusco region. The project was designed based on the removal of BOD5 and TSS. It was found that the design constants suggested by the author R. Reed regarding BOD5 removal are good approximations, obtaining a value of p = 0.329, indicating that there is not enough evidence to affirm that what the model predicts and the measurements of pollutant in the field are very different; that is, the model and the constants used are predictive. On the other hand, the model used for SST and field measurements were uneven using a constant of K20 = 1000.0 m / year in the design according to the R. Kadlec model. According to the stochastic analysis carried out with HumePUCP this should be approximately 150.0 m / year.