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Previous issue date: 2013-03-01 / Outras / This paper aims at introducing the science which is behind the most intriguing number known
to history, the number . It has challenged generations of researchers who have tried to determine
its value and articulate several areas of Mathematics such as Geometry, Algebra and Analysis. The
quotient of ratio between the measure of the length of a circumference and the measure of its diameter
are what de ne . Some historical references such as Archimedes, Euler, Leibniz and Lindemann have
signi cantly contributed with the methods to precise . The rst real academic approach to this ratio
was studied by the greatest mathematician of antiquity, Archimedes, when he created an instructive
process for the study of the limits. With the unsolvable problem of the quadrature of the circle,
ingenious geometrical constructions are born, in order to allow the drawing, with a ruler and compass,
of a square having the same area as a previous given circle. The evolution of the forms employed in
order to calculate have become more evident with the introduction of Analysis applied under the
foundations of Calculus. At that time, the Series come to life, indispensable tools allowing the study
of the behaviour of its decimal places. Along with the advances brought by them, the investigations
turned towards the classi cation concerning the rationality or the irrationality of the number. In
the end, we will present some contextualization and propose exercises with the aim of stimulating the
search for knowledge. / O trabalho a seguir apresenta a ciência por trás do número mais intrigante da história, o número
. Ele tem desa ado gerações de pesquisadores a determinar o seu valor e articular as várias áreas
da matemática, como a Geometria, a Álgebra e a Análise. O quociente da razão entre a medida
do comprimento de uma circunferência e a medida de seu diâmetro de ne . Algumas referências
históricas, entre eles, Arquimedes, Euler, Leibniz e Lindemann, contribuíram signi cantemente nos
métodos para precisar . A primeira abordagem realmente acadêmica dessa razão foi estudada pelo
maior matemático da antiguidade, Arquimedes, quando ele criou um processo instrutivo no estudo
dos limites. Com o insolúvel problema da quadratura do círculo, surgem construções geométricas
engenhosas na tentativa de desenhar, com régua e compasso, um quadrado de mesma área de um
círculo dado. A evolução das formas utilizadas para o cálculo do tornou-se mais evidente com a
introdução da Análise aplicada nos fundamentos do Cálculo. Neste momento, surgem as Séries, ferramentas
indispensáveis para estudar o comportamento de suas casas decimais. Com os avanços obtidos
por estas, as investigações voltaram-se para classi cação quanto a racionalidade ou irracionalidade
do número . Inicialmente a irracionalidade foi provada e mais tarde sua transcendência. Por m,
são apresentadas algumas contextualizações e propostas de exercícios com a tentativa de estimular a
busca por conhecimento.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/3675 |
| Date | 01 March 2013 |
| Creators | Marques, Túlio Guimarães |
| Contributors | Tonon, Durval José, Tonon, Durval José, Couto, Maria Socorro Duarte da Silva, Baumann, Luis Rodrigo Fernandes |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RG), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 5637905143957969341, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -1256448115136112397, 7717360825984186071 |
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