[pt] A investigação da geometria quântica em semicondutores e isoladores
tornou-se significativa devido às suas implicações nas características dos materiais. A noção de geometria quântica surge considerando a métrica quântica
do estado de Bloch da banda de valência, que é definido a partir da sobreposição dos estados de Bloch em momentos ligeiramente diferentes. Ao integrar a
métrica quântica em toda a zona de Brillouin, introduzimos uma quantidade
que chamamos de número de fidelidade, que significa a distância média entre
estados de Bloch adjacentes. Além disso, apresentamos um formalismo para
expressar o número de fidelidade como um marcador de fidelidade local no espaço real que pode ser definido em qualquer sítio da rede. O marcador pode ser
calculado diretamente diagonalizando o hamiltoniano da rede que descreve o
comportamento das partículas na rede. Posteriormente, o conceito de número
e marcador de fidelidade é estendido para temperatura finita utilizando a teoria de resposta linear, conectando-os a medições experimentais que envolvem
analisar o poder de absorção óptica global e local quando o material é exposto
à luz linearmente polarizada. Particularmente para materiais bidimensionais,
a opacidade do material permite a determinação direta do número de fidelidade espectral, permitindo a detecção experimental do número de fidelidade.
Finalmente, um marcador de fidelidade não local é introduzido considerando a
divergência da métrica quântica. Este marcador é postulado como um indicador
universal de transições de fase quântica, assumindo que o momento cristalino
permanece um número quântico válido. Este marcador não local pode ser interpretado como uma função de correlação dos estados de Wannier, que são
funções de onda localizadas que descrevem estados eletrônicos em um cristal.
A generalidade e aplicabilidade destes conceitos são demonstradas através da
investigação de vários isoladores topológicos e transições de fase topológicas em
diferentes dimensões. Essas descobertas elaboram o significado dessas quantidades e sua conexão com vários fenômenos fundamentais na física da matéria
condensada. / [en] The investigation of quantum geometry in semiconductors and insulators
has become significant due to its implications for material characteristics. The
notion of quantum geometry arises by considering the quantum metric of the
valence-band Bloch state, which is defined from the overlap of the Bloch states
at slightly different momenta. By integrating the quantum metric through-out the Brillouin zone, we introduce a quantity that we call fidelity number,
which signifies the average distance between adjacent Bloch states. Furthermore, we present a formalism to express the fidelity number as a local fidelity
marker in real space that can be defined on every lattice site. The marker can
be calculated directly by diagonalizing the lattice Hamiltonian that describes
particle behavior on the lattice. Subsequently, the concept of the fidelity number and marker is extended to finite temperature using linear-response theory,
connecting them to experimental measurements which involves analyze the
global and local optical absorption power when the material is exposed to
linearly polarized light. Particularly for two-dimensional materials, the material s opacity enables straightforward determination of the fidelity number
spectral, allowing for experimental detection of the fidelity number. Finally,
a nonlocal fidelity marker is introduced by considering the divergence of the
quantum metric. This marker is postulated as a universal indicator of quantum phase transitions, assuming the crystalline momentum remains a valid
quantum number. This nonlocal marker can be interpreted as a correlation
function of Wannier states, which are localized wave functions describing electronic states in a crystal. The generality and applicability of these concepts
are demonstrated through the investigation of various topological insulators
and topological phase transitions across different dimensions. These findings
elaborate the significance of these quantities and their connection to various
fundamental phenomena in condensed matter physics.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:64337 |
| Date | 17 October 2023 |
| Creators | ANTONIO LIVIO DE SOUSA CRUZ |
| Contributors | WEI CHEN |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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