In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Nutzenoptimierungs- und stochastischen Kontrollproblemen unter mehreren Gesichtspunkten. Wir untersuchen die Parameterunsicherheit solcher Probleme im Sinne des Robustheits- und des Sensitivitätsparadigma. Neben der Betrachtung dieser problemen widmen wir uns auch einem Zweiagentenproblem, bei dem der eine dem anderen das Management seines Portfolios vertraglich überträgt. Wir betrachten das robuste Nutzenoptimierungsproblem in Finanzmarktmodellen, wobei wir Bedingungen für seine Lösbarkeit formulieren, ohne jegliche Kompaktheit der Unsicherheitsmenge zu fordern, welche die Maße enthält, auf die der Optimierer robustifiziert. Unsere Bedingungen sind über gewisse Funktionenräume beschrieben, die allgemein Modularräume sind, mittels dennen wir eine Min-Max-Gleichung und die Existenz optimalen Strategien beweisen. In vollständigen Märkten ist der Raum ein Orlicz, und nachdem man seine Reflexivität explizit überprüft hat, erhält man zusätzlich die Existenz einer Worst-Case-Maße, die wir charakterisieren. Für die Parameterabhängigkeit stochastischer Kontrollprobleme entwickeln wir einen Sensitivitätsansatz. Das Kernargument ist die Korrespondenz zwischen dem adjungierten Zustand zur schwachen Formulierung des Pontryaginschen Prinzips und den Lagrange-Multiplikatoren, die der Kontrollgleichung assoziiert werden, wenn man sie als eine Bedingung betrachtet. Der Sensitivitätsansatz wird dann auf konvexe Probleme mit additiver oder multiplikativer Störung angewendet. Das Zweiagentenproblem formulieren wir in diskreter Zeit. Wir wenden in größter Verallgemeinerung die Methoden der bedingten Analysis auf den Fall linearer Verträge an und zeigen, dass sich die Mehrheit der in der Literatur unter sehr spezifischen Annahmen bekannten Ergebnisse auf eine deutlich umfassenderer Klasse von Modellen verallgemeinern lässt. Insbesondere erhalten wir die Existenz eines first-best-optimalen Vertrags und dessen Implementierbarkeit. / In this thesis we deal with utility maximization and stochastic optimal control through several points of view. We shall be interested in understanding how such problems behave under parameter uncertainty under respectively the robustness and the sensitivity paradigms. Afterwards, we leave the single-agent world and tackle a two-agent problem where the first one delegates her investments to the second through a contract. First, we consider the robust utility maximization problem in financial market models, where we formulate conditions for its solvability without assuming compactness of the densities of the uncertainty set, which is a set of measures upon which the maximizing agent performs robust investments. These conditions are stated in terms of functional spaces wich generally correspond to Modular spaces, through which we prove a minimax equality and the existence of optimal strategies. In complete markets the space is an Orlicz one, and upon explicitly granting its reflexivity we obtain in addition the existence of a worst-case measure, which we fully characterize. Secondly we turn our attention to stochastic optimal control, where we provide a sensitivity analysis to some parameterized variants of such problems. The main tool is the correspondence between the adjoint states appearing in a (weak) stochastic Pontryagin principle and the Lagrange multipliers associated to the controlled equation when viewed as a constraint. The sensitivity analysis is then deployed in the case of convex problems and additive or multiplicative perturbations. In a final part, we proceed to Principal-Agent problems in discrete time. Here we apply in great generality the tools from conditional analysis to the case of linear contracts and show that most results known in the literature for very specific instances of the problem carry on to a much broader setting. In particular, the existence of a first-best optimal contract and its implementability by the Agent is obtained.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/17790 |
| Date | 17 February 2015 |
| Creators | Backhoff, Julio Daniel |
| Contributors | Horst, Ulrich, Bonnans, Joseph Frédéric, Kupper, Michael |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | Namensnennung - Keine kommerzielle Nutzung, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/de/ |
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