Equações tipo yamabe e algumas desigualdades numa classe de variedades

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Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza ([e-mail]) on 2011-06-29T21:57:40Z
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2010_LeviRosaAdriano.pdf: 444831 bytes, checksum: 1bf3e8612d16f62001c640a24133ba4b (MD5) / Neste trabalho, consideramos variedades completas, não-compactas, satisfazendo alguma hipótese sobre a curvatura de Ricci radial. Na primeira parte, obtemos algumas estimativas `a priori e também a questão de existência para equações tipo Yamabe em tais variedades. Como consequência destes resultados, mostramos um teorema de existência de métricas conformes com curvatura escalar dada. Na segunda parte, estudamos algumas famílias de desigualdades clássicas da análise. Entre outras coisas, mostramos que uma variedade completa, não-compacta, satisfazendo a propriedade do volume duplicado e tal que vale alguma desigualdade de Gagliardo- Nirenberg, possui máximo crescimento de volume. Também mostramos que variedades completas n˜ao compactas com curvatura de Ricci não negativa e que satisfazem alguma desigualdade de Log-Sobolev ou de Hardy, com uma constante “próxima”da melhor constante do caso Euclideano, são difeomorfas a este último. ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we consider complete non-compact manifolds, satisfying some hypothesis about the radial Ricci curvature. In the first part, we obtain some priori estimates and also the question of existence for Yamabe type equations in such manifolds. As a consequence of these results, we show a theorem of existence of conformal metrics with scalar curvature given. In the second part, we study some families of classical inequalities of analysis. Among other things, we show that a complete non-compact manifold satisfying the doubling volume property and such that some inequality of Gagliardo-Nirenberg holds, has maximal volume growth. We also show that non-compact manifolds with non-negative Ricci curvature and satisfying some inequality of Log-Sobolev or Hardy, with a constant “ close ”to the best constant of the Euclidean case are diffeomorphics to the latter.

Links & Downloads

1. ADRIANO, Levi Rosa. Equações tipo yamabe e algumas desigualdades numa classe de variedades. 2010. v, 75 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2010.
2. http://repositorio.unb.br/handle/10482/8795

Tags

Geometria diferencial

Equações diferenciais parciais

Geometria riemaniana

Variedades (Matemática)

Additional Fields

Identifer	oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/8795
Date	26 March 2010
Creators	Adriano, Levi Rosa
Contributors	Xia, Chang Yu
Source Sets	IBICT Brazilian ETDs
Language	Portuguese
Detected Language	Portuguese
Type	info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Source	reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB
Rights	info:eu-repo/semantics/openAccess