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Previous issue date: 2016-05-13 / In this work we first consider regular vector fields : R3 ! R3 and its orthogonal
distribution of planes. We present a characterization of the normal curvature
associated to and the system of implicit differential equations
2(D (dr); dr; ) + h rot( ); i hdr; dri = 0; hdr; i = 0;
which define two one-dimensional singular and orthogonal foliations, which we call by
principal foliations and whose leaves are the principal lines of the distribution .
Next we describe the configurations of the principal foliations in a neighborhood
of the generic singular points that constitutes a regular curve in R3, which are
denoted by Darbouxian umbilic partially points and semi-Darbouxian. We proceed
by studying the stability of the closed principal lines and we also present a Kupka-
Smale genericity result. To conclude, we study the structure of the singularities of
the principal foliations in a neighborhood of a singular hyperbolic point of the vector
field . / Neste trabalho consideramos inicialmente campos de vetores regulares : R3 ! R3
e sua distribuições ortogonais de planos . Apresentamos uma caracterização da
curvatura normal associada a e do sistema de equações diferenciais implícitas,
2(D (dr); dr; ) + h rot( ); i hdr; dri = 0; hdr; i = 0;
que definem duas folheações unidimensionais singulares e ortogonais, denominadas
de folheações principais e cujas folhas são as linhas principais da distribuição .
A seguir descrevemos as configurações das folheações principais, numa vizinhança
dos pontos singulares genéricos que constituem uma curva regular em R3, denominados
de pontos parcialmente umbílicos Darbouxianos e semi-Darbouxianos. Depois
estudamos a estabilidade das linhas principais fechadas e apresentamos também um
resultado de genericidade do tipo Kupka-Smale. Na parte final, estudamos a estrutura
dos pontos singulares das folheações principais na vizinhança de um ponto
singular hiperbólico do campo de vetores .
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/8636 |
| Date | 13 May 2016 |
| Creators | Gomes, Alacy José |
| Contributors | Garcia, Ronaldo Alves, Garcia, Ronaldo Alves, Tello, Jorge Manuel Sotomayor, Mello, Luis Fernando de osorio, Tari, farid, Carneiro, Mario Jorge Dias |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -7090823417984401694 |
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