L'objectif de cette thèse est la modélisation et la commande du trafic. Je considère des modèles microscopiques du trafic pour dériver des relations entre des variables macroscopiques du trafic. Plus précisément, il s'agit de dériver le diagramme fondamental du trafic 2D, qui donne la relation entre la densité et le flot des véhicules. Ce diagramme est utilisé, par exemple, pour déterminer la densité des véhicules qui maximise le flot. Cette information peut aussi être utilisée pour la commande du trafic 2D. Les modèles mathématiques sont basés sur la commande optimale déterministe ou stochastique.<br /><br />La première partie de la thèse est sur le trafic 1D. Il s'agit de généraliser un modèle déterministe de trafic basé sur l'algèbre minplus, qui donne le diagramme fondamental du trafic sur une route. La généralisation permet de réaliser une large classe de diagrammes fondamentaux.<br /><br />Dans la deuxième partie, j'étudie les systèmes dynamiques additivement homogènes de degré 1. En effet, tous les systèmes dynamiques donnés dans ce travail sont additivement homogènes de degré 1. Je m'intéresse dans cette partie à l'existence et à l'unicité de taux de croissance et de valeurs propres additives associées à ces systèmes. Je parts du cas général où zéro, un ou plus de taux de croissance et de valeurs propres peuvent exister, et où des comportement chaotiques peuvent apparaître. Je rappelle les résultats existants dans le cas où on suppose que le systèmes dynamique est, en plus, monotone, et dans le cas ou il est aussi convexe. A la fin de cette partie, je caractérise une classe de systèmes dynamiques additivement homogène de degré 1, non nécessairement monotone, mais dont le comportement asymptotique peut être décrit.<br /><br />La troisième partie consiste à généraliser un modèle de trafic 1D basé sur les réseaux de Petri et l'algèbre minplus, dans le but de modéliser des intersections, et puis dériver le diagramme fondamental du trafic 2D. Une intersection peut être gérée de plusieurs façons, et peut être considérée avec ou sans possibilité de tourner (pour les véhicules). Plusieurs modèles tenant en compte ses hypothèses sont donnés dans cette partie.<br /><br />Le modèle le plus exploré ici est celui de deux routes circulaires avec une intersection gérée par la priorité à droite, et avec possibilité de tourner. Dans ce cas, et sous certaines conditions, le problème de valeur propre additive associé au système dynamique peut être résolu. Le taux de croissance du système dynamique, qui correspond au flot moyen des véhicules est obtenu numériquement. En comparant la valeur propre obtenue théoriquement et le flot moyen donné numériquement, j'ai conclus que les deux quantités, qui sont données en fonction de la densité des véhicules, sont très proches, et sont égales en plusieurs valeurs de la densité. Ainsi, la valeur propre représente une bonne approximation du diagramme fondamental du trafic 2D.<br /><br />D'autres approches de gestion d'intersections consiste à les commander moyennant des feux de signalisation. Une évaluation de la commande de l'intersection peut se baser sur le diagramme fondamental obtenue pour chacune des approches considérées. Une comparaison des différentes approches est donnée. <br /><br />Dans la quatrième partie j'ai développé un code en Scilab qui facilite la construction informatique de grands réseaux de trafic routier. Il s'agit de définir des systèmes élémentaires et des opérateurs sur l'ensemble de ces systèmes, et puis de combiner des systèmes basique pour construire de grands systèmes.<br /><br />La dernière partie est sur la commande du trafic à deux modes: trafic des véhicules particulier, et trafic des véhicules de transport en commun. L'idée est de déterminer un plan de feux de signalisation qui favorise le trafic des véhicules de transport en commun.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00349753 |
| Date | 03 June 2008 |
| Creators | Farhi, Nadir |
| Publisher | Université Panthéon-Sorbonne - Paris I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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