Le théorème d'irréductibilité de Hilbert assure l'existence d'une spécialisation conservant l'irréductibilité d'un polynôme à plusieurs variables et à coefficients rationnels. Des versions effectives ont été données par P. Dèbes (1993) puis par U. Zannier et A. Schinzel (1995). Nous proposons ici diverses tentatives d'améliorer ces résultats effectifs : méthode de Dörge, méthode des congruences inspirée par un article de M. Fried et enfin une utilisation des résultats récents de R. Heath-Brown sur les points entiers d'une courbe algébrique. Cette dernière voie va nous permettre d'améliorer significativement les résultats connus. On finira par une application à la recherche d'un algorithme polynomial pour la factorisation d'un polynôme à deux indéterminées.
Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00008392 |
Date | 17 December 2004 |
Creators | Walkowiak, Yann |
Publisher | Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I |
Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
Language | French |
Detected Language | French |
Type | PhD thesis |
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