Le théorème d'irréductibilité de Hilbert assure l'existence d'une spécialisation conservant l'irréductibilité d'un polynôme à plusieurs variables et à coefficients rationnels. Des versions effectives ont été données par P. Dèbes (1993) puis par U. Zannier et A. Schinzel (1995). Nous proposons ici diverses tentatives d'améliorer ces résultats effectifs : méthode de Dörge, méthode des congruences inspirée par un article de M. Fried et enfin une utilisation des résultats récents de R. Heath-Brown sur les points entiers d'une courbe algébrique. Cette dernière voie va nous permettre d'améliorer significativement les résultats connus. On finira par une application à la recherche d'un algorithme polynomial pour la factorisation d'un polynôme à deux indéterminées.

Nous nous intéressons au Problème de Dimensionnement de Lots mono-produit (PDL) dans une chaîne logistique composée d'un détaillant et d'un fournisseur en y intégrant le contrat buyback et l'approvisionnement par batch. L'objectif est de déterminer un plan d'approvisionnement pour le détaillant pour satisfaire ses demandes déterministes sur un horizon fini, tout en minimisant ses coûts d'approvisionnement et de stockage. Concernant le coût d'approvisionnement, nous supposons deux structures différentes : FTL (Full Truck Load) et OFB (Only Full Batch). Trois types de contrat buyback sont étudiés : avec des périodes de retour fixes, avec une limite de temps sur les retours, et avec des retours uniquement dans les périodes d'approvisionnement. Chaque contrat est caractérisé par un pourcentage de retour maximal qui peut être égal à 100% (retour total) ou inférieur à 100% (retour partiel). Pour le PDL sous le contrat buyback avec des périodes de retour fixes, nous supposons le cas de ventes perdues (lost sales). En outre, un autre concept ajouté dans les PDL sous les trois types de contrat buyback réside dans le fait que le détaillant peut jeter la quantité invendue et non retournée au fournisseur, appelé mise au rebut (disposal). Nous avons modélisé ces différentes extensions du PDL par des Programmes Linéaires en Nombres Entiers (PLNE). Nous avons ensuite développé des algorithmes exacts polynomiaux de programmation dynamique pour certaines extensions, et montré la NP-difficulté pour d'autres. Pour chaque problème résolu en temps polynomial, nous avons comparé l'efficacité et les limites de l'algorithme proposé avec celles des quatre formulations en PLNE. Nous avons également proposé des modèles mathématiques pour les PDL sous d'autres types de contrats de réservation de capacité dans le cas déterministe à multi-périodes. / We study the single-item Lot Sizing Problem (LSP) in a supply chain composed of a retailer and a supplier by integrating the buyback contract and the batch ordering. The purpose is to determine a replenishment planning for the retailer to satisfy his deterministic demands over a finite horizon, while minimizing the procurement and inventory costs. Regarding the procurement cost, we assume two different structures: FTL (Full Truck Load) and OFB (Only Full Batch). We consider three types of buyback contract: with fixed return periods, with a time limit on returns, and with returns permitted only in procurement periods. Each contract is characterized by the maximum return percentage being either equal to 100% (full return) or less than 100% (partial return). For the LSP under the buyback contract with fixed return periods, we assume the concept of lost sales. Another concept considered in the LSP's under the three types of buyback contract is the disposal of the unsold and unreturned quantities. We model these different LSP extensions as a Mixed Integer Linear Program (MILP). Thereafter, we develop exact polynomial time dynamic programming algorithms for some extensions and show the NP-hardness of others. For each problem solved in polynomial time, we compare the efficiency and the limits of the proposed algorithm with those of four MILP formulations by performing different tests. Finally, we propose mathematical models for the LSP's under other types of the capacity reservation contract in the deterministic and multi-period case.