In this work, we investigated the construction of natural, integer, rational, real, complex, quaternion
and Octonion numbers. More precisely, the set of real numbers was achieved by applying
two methods: Dedekind Cuts and Equivalence Classes of Cauchy Sequences. Our study is only
based on using Peano Axioms, which are directly related to the natural numbers, in order to get
the basic properties satis ed by these numbers. In addition, we carefully proved the elementary
results involving real numbers. This process in question was developed constructively throughout
of the concepts of the integer and rational numbers. Next, we show that it is possible to establish
the existence of complex numbers along with their more usual arithmetic properties. Finally, we
nish each chapter of our work showing some possible applications in each set worked. / No presente trabalhos, investigamos, cuidadosamente, a construção do números Naturais, inteiros, Racionais, Reais e Complexos. Sendo que, o conjunto dos números reais foi obtido através dos conhecidos métodos: Cortes de Dedekind e Classes de Equivalência por sequência de Cauchy. O estudo consistiu em utilizar os famosos Axiomas de Peano, ps quais estão relacionados aos números naturais, em ordem a obter as em conhecidas propriedades elementares, satisfeitas para todos esses números. E, a partir deste conhecimento, encontramos rigorosamente as provas dos resultados básicos envolvendo os números reais. Este processo em questão, foi desenvolvida de maneira construtiva através dos números inteiros e racionais. Em seguida, mostramos que é possível estabelecer a existência de números complexos, juntamente com suas propriedades aritméticas mais usuais. Por fim, terminamos cada capítulo do nosso trabalho, mostrando algumas possíveis aplicações em cada conjunto trabalhado.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:ri.ufs.br:riufs/6522 |
| Date | 20 April 2017 |
| Creators | Oliveira, Wesley Sidney Santos |
| Contributors | Araujo, Gerson Cruz |
| Publisher | Universidade Federal de Sergipe, Mestrado Profissional em Matemática, UFS, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFS, instname:Universidade Federal de Sergipe, instacron:UFS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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