Les deux premières parties de cette thèse s'inscrivent dans le contexte des analogies entre l'irrégularité pour les connexions méromorphes et la ramification sauvage des faisceaux l-adiques. On y développe l'analogue pour les connexions méromorphes de la construction d'Abbes et Saito, tout d'abord dans le cas d'un trait, puis en dimension supérieure. En première partie, on prouve une formule explicite reliant les invariants produits par la construction d'Abbes et Saito appliquée à un module différentiel M aux parties les plus polaires des formes différentielles intervenant dans la décomposition de Levelt-Turrittin de M. Dans la seconde, on généralise en dimension supérieure l'observation issue de la première partie que sur un corps algébriquement clos, les modules produits par la construction d'Abbes et Saito sont des sommes finies de modules exponentiels associés à des formes linéaires. Dans la dernière partie de cette thèse, on montre que le lieu des points stables d'une connexion méromorphe M le long d'un diviseur lisse est un sous-ensemble de l'intersection des lieux où les faisceaux d'irrégularité de M et End M sont des systèmes locaux. Enfin, on discute d'une stratégie d'attaque de l'inclusion réciproque, et on démontre à l'aide d'un critère d'André pour les points stables que si elle est vraie en dimension 2, alors elle est vraie en toute dimension.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00879175 |
| Date | 23 September 2013 |
| Creators | Teyssier, Jean-Baptiste |
| Publisher | Ecole Polytechnique X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
Page generated in 0.0024 seconds