Eigenwertprobleme haben eine große Bedeutung in Naturwissenschaft und Technik.
Häufig müssen auftretende Parameter als zufällige Größen modelliert werden,
um stochastische Einflüsse oder auftretende Meßfehler in der Problemstellung zu
berücksichtigen. Dieser Artikel beschäftigt sich mit den Eigenwerten zufälliger Matrizen.
Eine erste grobe Näherung für die Erwartungswerte der Eigenwerte sind die
Eigenwerte des gemittelten Problems. Die dabei auftretenden Differenzen können
jedoch erheblich sein. Eine bessere Approximation wird mit den hier betrachteten
Methoden der Störungsrechnung erreicht. Es werden Ergebnisse der Störungsrechnung
für die Eigenwerte zufälliger Matrizen zusammengefaßt und Reihenentwicklungen
einschließlich der homogenen Glieder zweiter Ordnung angegeben. An numerischen
Beispielen werden die Ergebnisse veranschaulicht und mit Simulationen
verglichen. Für praktische Anwendungen sind normalverteilte Störungen von besonderem
Interesse. Jedoch ist die Konvergenz der Störungsreihen nur gesichert,
wenn die Störungen als hinreichend klein vorausgesetzt werden. Da normalverteilte
Zufallsgrößen mit positiver Wahrscheinlichkeit jede beliebig große Schranke überschreiten,
ist diese Voraussetzung nicht erfüllt und die Störungsrechnung in diesem
Falle nicht ohne weiteres anwendbar. Wird die Entwicklung nach den Störungen
dennoch verwendet, können Abschätzungen für den absoluten Fehler bei der Approximation
des Erwartungswertes unter Berücksichtigung der Reihenglieder bis zu
einer bestimmten Ordnung angegeben werden.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:18377 |
| Date | 07 October 2005 |
| Creators | Ilzig, Katrin, vom Scheidt, Jürgen |
| Publisher | Technische Universität Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | German |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:lecture, info:eu-repo/semantics/lecture, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | urn:nbn:de:swb:ch1-200501214, qucosa:18370 |
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