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Eigenwerte zufällig gestörter MatrizenIlzig, Katrin, vom Scheidt, Jürgen 07 October 2005 (has links) (PDF)
Eigenwertprobleme haben eine große Bedeutung in Naturwissenschaft und Technik.
Häufig müssen auftretende Parameter als zufällige Größen modelliert werden,
um stochastische Einflüsse oder auftretende Meßfehler in der Problemstellung zu
berücksichtigen. Dieser Artikel beschäftigt sich mit den Eigenwerten zufälliger Matrizen.
Eine erste grobe Näherung für die Erwartungswerte der Eigenwerte sind die
Eigenwerte des gemittelten Problems. Die dabei auftretenden Differenzen können
jedoch erheblich sein. Eine bessere Approximation wird mit den hier betrachteten
Methoden der Störungsrechnung erreicht. Es werden Ergebnisse der Störungsrechnung
für die Eigenwerte zufälliger Matrizen zusammengefaßt und Reihenentwicklungen
einschließlich der homogenen Glieder zweiter Ordnung angegeben. An numerischen
Beispielen werden die Ergebnisse veranschaulicht und mit Simulationen
verglichen. Für praktische Anwendungen sind normalverteilte Störungen von besonderem
Interesse. Jedoch ist die Konvergenz der Störungsreihen nur gesichert,
wenn die Störungen als hinreichend klein vorausgesetzt werden. Da normalverteilte
Zufallsgrößen mit positiver Wahrscheinlichkeit jede beliebig große Schranke überschreiten,
ist diese Voraussetzung nicht erfüllt und die Störungsrechnung in diesem
Falle nicht ohne weiteres anwendbar. Wird die Entwicklung nach den Störungen
dennoch verwendet, können Abschätzungen für den absoluten Fehler bei der Approximation
des Erwartungswertes unter Berücksichtigung der Reihenglieder bis zu
einer bestimmten Ordnung angegeben werden.
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Eigenwerte zufällig gestörter MatrizenIlzig, Katrin, vom Scheidt, Jürgen 07 October 2005 (has links)
Eigenwertprobleme haben eine große Bedeutung in Naturwissenschaft und Technik.
Häufig müssen auftretende Parameter als zufällige Größen modelliert werden,
um stochastische Einflüsse oder auftretende Meßfehler in der Problemstellung zu
berücksichtigen. Dieser Artikel beschäftigt sich mit den Eigenwerten zufälliger Matrizen.
Eine erste grobe Näherung für die Erwartungswerte der Eigenwerte sind die
Eigenwerte des gemittelten Problems. Die dabei auftretenden Differenzen können
jedoch erheblich sein. Eine bessere Approximation wird mit den hier betrachteten
Methoden der Störungsrechnung erreicht. Es werden Ergebnisse der Störungsrechnung
für die Eigenwerte zufälliger Matrizen zusammengefaßt und Reihenentwicklungen
einschließlich der homogenen Glieder zweiter Ordnung angegeben. An numerischen
Beispielen werden die Ergebnisse veranschaulicht und mit Simulationen
verglichen. Für praktische Anwendungen sind normalverteilte Störungen von besonderem
Interesse. Jedoch ist die Konvergenz der Störungsreihen nur gesichert,
wenn die Störungen als hinreichend klein vorausgesetzt werden. Da normalverteilte
Zufallsgrößen mit positiver Wahrscheinlichkeit jede beliebig große Schranke überschreiten,
ist diese Voraussetzung nicht erfüllt und die Störungsrechnung in diesem
Falle nicht ohne weiteres anwendbar. Wird die Entwicklung nach den Störungen
dennoch verwendet, können Abschätzungen für den absoluten Fehler bei der Approximation
des Erwartungswertes unter Berücksichtigung der Reihenglieder bis zu
einer bestimmten Ordnung angegeben werden.
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Berechnung von STM-Profilkurven und von Quantenbillards endlicher WandhoeheSbosny, Hartmut 09 September 1996 (has links) (PDF)
Die Arbeit befasst sich mit zweierleiZum einen wird der STM-Abbildungsprozess simuliert, indem Probe
und Spitze durch zweidimensionale Sommerfeld-Metalle frei
waehlbarer Geometrie beschrieben werden und der Tunnelstrom im
Transfer-Hamiltonian-Formalismus bestimmt wird. Die Berechnung der
Eigenzustaende der Elektroden erfolgt numerisch durch Diskretisierung
der Schroedingergleichung im Differenzenverfahren. Ueber die
geometrische Entfaltung der erhaltenen Konstantstromprofile mit
der Spitzengeometrie werden der Vergleich zum geometrischen
(mechanischen) Abtasten gezogen und Moeglichkeiten einer Vermessung
von Spitze und Probe diskutiert.
Zum anderen wird durch Berechnung von Eigenzustaenden in
grossen zweidimensionalen Potentialkaesten (Quantenbillards)
endlicher Wandhoehe der Frage nachgegangen, welchen Einfluss
klassisch verbotene Gebiete (Aussenraum, Tunnelbarriere) auf
Eigenfunktionen in semiklassisch grossen Systemen haben.
Betrachtet wird insbesondere ein Gesamtsystem bestehend aus zwei
Potentialkaesten, die ueber eine Tunnelbarriere koppeln
(¨Quantenbillards endlicher Wandhoehe im Tunnelkontakt¨).
Bei einer Reihe von Zustaenden zeigen sich Scars, die aus der
Barriere austreten und in diese zuruecklaufen. Das Gesamtsystem ist
in hohem Masse nichtintegrabel, ¨sichtbar¨ wird dieses aber nur fuer
Bahnen entweder des Kontinuums oder fuer komplexe Orbits. Eine
semiklassische Beschreibung dieses Phaenomens mit der gegenwaertigen,
auf klassischen Orbits fussenden Theorie periodischer Bahnen ist nicht
mehr moeglich. Die Einbeziehung komplexer Orbits oder Bahnen des
Kontinuums (¨ungebundener Orbits¨) wird durch diese Ergebnisse angemahnt.
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Untersuchungen zu kubischen metaplektischen Formen / Studies of cubic metaplectic formsMöhring, Leonhard 04 December 2003 (has links)
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Berechnung von STM-Profilkurven und von Quantenbillards endlicher WandhoeheSbosny, Hartmut 20 October 1995 (has links)
Die Arbeit befasst sich mit zweierleiZum einen wird der STM-Abbildungsprozess simuliert, indem Probe
und Spitze durch zweidimensionale Sommerfeld-Metalle frei
waehlbarer Geometrie beschrieben werden und der Tunnelstrom im
Transfer-Hamiltonian-Formalismus bestimmt wird. Die Berechnung der
Eigenzustaende der Elektroden erfolgt numerisch durch Diskretisierung
der Schroedingergleichung im Differenzenverfahren. Ueber die
geometrische Entfaltung der erhaltenen Konstantstromprofile mit
der Spitzengeometrie werden der Vergleich zum geometrischen
(mechanischen) Abtasten gezogen und Moeglichkeiten einer Vermessung
von Spitze und Probe diskutiert.
Zum anderen wird durch Berechnung von Eigenzustaenden in
grossen zweidimensionalen Potentialkaesten (Quantenbillards)
endlicher Wandhoehe der Frage nachgegangen, welchen Einfluss
klassisch verbotene Gebiete (Aussenraum, Tunnelbarriere) auf
Eigenfunktionen in semiklassisch grossen Systemen haben.
Betrachtet wird insbesondere ein Gesamtsystem bestehend aus zwei
Potentialkaesten, die ueber eine Tunnelbarriere koppeln
(¨Quantenbillards endlicher Wandhoehe im Tunnelkontakt¨).
Bei einer Reihe von Zustaenden zeigen sich Scars, die aus der
Barriere austreten und in diese zuruecklaufen. Das Gesamtsystem ist
in hohem Masse nichtintegrabel, ¨sichtbar¨ wird dieses aber nur fuer
Bahnen entweder des Kontinuums oder fuer komplexe Orbits. Eine
semiklassische Beschreibung dieses Phaenomens mit der gegenwaertigen,
auf klassischen Orbits fussenden Theorie periodischer Bahnen ist nicht
mehr moeglich. Die Einbeziehung komplexer Orbits oder Bahnen des
Kontinuums (¨ungebundener Orbits¨) wird durch diese Ergebnisse angemahnt.
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