[pt] Funções Wavelet de suporte compacto têm sido recentemente aplicadas na
resolução numérica de equações diferenciais com resultados bastante promissores.
A partir do sucesso do uso das wavelets de Daubechies em diversos métodos
como o de Galerkin, surgiram novas famílias de wavelets para a resolução de
problemas específicos. Nesse contexto, vale destacar uma família de wavelets
com características de funções interpoladoras chamadas Interpolets. Este trabalho
tem como uma de suas contribuições a formulação de elementos finitos baseados
em funções wavelet de Daubechies e interpolets de Deslauriers-Dubuc para sua
utilização em problemas dinâmicos como a propagação de ondas em estruturas,
além de problemas não-lineares como o cálculo de cargas críticas de flambagem
para colunas e pórticos. A partir dessa formulação, o Método de Wavelet-Galerkin
foi adaptado para a solução direta das equações diferenciais através de uma
implementação que não depende da discretização do sistema em graus de
liberdade (formulação sem-malha ou meshless). Este tipo de abordagem permite
também explorar ao máximo as propriedades de multirresolução das wavelets.
Diversos exemplos com descontinuidades e não-linearidades foram estudados
com êxito. / [en] The use of compactly supported wavelet functions has become increasingly
popular in the development of numerical solutions for differential equations.
Daubechies wavelets have been successfully used as base functions in several
schemes like the Galerkin Method. Meanwhile, Deslauriers and Dubuc developed
a new wavelet family with interpolating characteristics called Interpolets. One
important contribution presented in this work is the formulation of Finite
Elements based in Daubechies wavelets and Deslauriers-Dubuc interpolets.
Dynamic problems like wave propagation and structural stability problems were
used as examples for the validation of the Finite Elements. The Wavelet-Galerkin
Method has then been adapted for the direct solution of differential equations in a
meshless formulation. This approach enables the use of a multiresolution analysis.
Several examples with discontinuities and nonlinearities were studied
successfully.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:15505 |
| Date | 20 April 2010 |
| Creators | RODRIGO BIRD BURGOS |
| Contributors | RAUL ROSAS E SILVA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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