[pt] O estudo dos números reais com ênfase no aluno do nível médio da escola
básica é pouco explorado nas pesquisas em Educação Matemática no Brasil e em
outros países. Constatamos, na revisão bibliográfica, que os números racionais e
irracionais não fazem parte do repertório de conhecimento de grande parte dos
futuros professores, apesar da experiência escolar, como alunos, de vários anos.
Trata-se de um campo rico de investigação devido a sua relevância dentro do
currículo de Matemática no Ensino Médio. Esta tese analisou as imagens
conceituais dos alunos, quando foram estimulados a escrever e/ou falar sobre os
números reais, motivados por atividades em que o uso da calculadora foi
incentivado. Realizamos uma análise documental desse tema. Elaboramos e
aplicamos atividades, priorizando as ideias de densidade e infinito. Utilizamos as
representações decimais finitas e infinitas e os números irracionais da forma raiz quadrada de n , n
natural, bem como elegemos o algoritmo da divisão como disparador desse
processo. A metodologia clínico-qualitativa permitiu-nos coletar os dados em
duas etapas: o estudo preliminar exploratório, com a aplicação de um questionário
para 70 alunos; e o estudo principal, realizado com 12 alunos, nos quais o aluno
foi constantemente solicitado a esclarecer seus julgamentos. O ambiente de
pesquisa possibilitou a manifestação e a análise dos julgamentos prototípicos e
analíticos que foram identificados por atributos relevantes e irrelevantes. Os
resultados apontam para a necessidade de um trabalho efetivo, a partir do
algoritmo da divisão, que consolide o conhecimento das representações decimais.
O aumento do repertório de exemplos positivos e negativos relacionados às
noções trabalhadas parece estimular descritores de imagem conceitual que são
favoráveis para o desenvolvimento do conceito de número real. / [en] The study of real numbers with an emphasis on the High School students is
underexplored in research in Mathematics Education in Brazil and other countries.
In the literature review, we note that rational and irrational numbers are not part of
the repertoire of knowledge of most prospective teachers, despite their school
experience as students, for several years. This is a rich field of research because of
its relevance in the Mathematics curriculum in High School. This thesis examined
the conceptual images of students after they had been encouraged to write and to
talk about real numbers, driven by activities in which the use of a calculator was
stimulated. We conducted an analysis of documents of this subject. We elaborated
and carried out activities, prioritizing the ideas of density and infinity. We used
finite and infinite decimal representations and irrational square roots, and chose
the division algorithm as a trigger of this process. The clinical-qualitative
methodology allowed us to collect data in two stages: the preliminary exploratory
study, by applying a questionnaire to 70 students; and the main study, conducted
with 12 students, in which the students were constantly asked to explain their
judgments. The research environment has enabled the demonstration and the
analysis of prototypical and analytical judgments that were identified by relevant
and irrelevant attributes. The results indicate the need for an effective work, from
the division algorithm, which consolidates the knowledge about decimal
representations. Increasing the repertoire of positive and negative examples
related to the notions worked seems to stimulate conceptual image descriptors that
are favorable for the development of the concept of real number.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:56173 |
| Date | 25 November 2021 |
| Creators | ANA LUCIA VAZ DA SILVA |
| Contributors | ISABEL ALICE OSWALD MONTEIRO LELIS |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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