Les algorithmes de dérivation sont des méthodes numériques permettant d'estimer la dérivée d'un signal à partir d'une mesure de celui-ci. Dans la discipline de l'automatique, et comme il a été repris dans une large part des travaux de la communauté automaticienne, ces méthodes fournissent une aide précieuse dans les problèmes de commande non linéaire dans la mesure où celles-ci permettent de fournir, par dérivation de signaux mesurables, une estimation de signaux intervenant dans le calcul de la commande. Les approches les plus connues au problème, sont basées sur les observateurs. Dans celles-ci, le signal à dériver est modélisé comme la sortie d'un système dynamique donné dont l'entrée est un signal canonique connu. Les dérivées du signal sont alors obtenues par observation de l'état de son modèle. La plupart de ces techniques prennent en compte, implicitement ou explicitement, des hypothèses, stochastiques ou déterministes, propres sur le signal à dériver et/ou sur la perturbation l'affectant. Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude et l'application des différentes approches linéaires et non linéaires d'observation dans la synthèse d'algorithmes de dérivation. Dans un cadre linéaire, différentes approches de filtrage et d'observation (grand gain, Kalman, H2) sont alors introduites et appliquées pour l'estimation de la dérivée d'un signal mesuré. Une proposition d'approche alternative d'observation linéaire a été introduite et appliquée à la dérivation. Dans celle-ci, un observateur est mis en oeuvre par optimisation d'une norme H¥ . Le problème de synthèse d'observateurs est alors formulé comme un problème d'optimisation sous contraintes LMI. Cette approche présente l'intérêt de la possibilité de considérer une norme H¥ pondérée dans la synthèse de l'observateur. Dans ce cas, il est possible d'imposer un gabarit particulier sur la Densité Spectrale de Puissance du signal d'erreur. Une investigation supplémentaire est également apportée quant à la possibilité de considérer des structures d'observateurs alternatives à la structure Luenberger classique afin de s'affranchir de cette contrainte structurelle. Dans un cadre non linéaire, les observateurs par modes glissants fournissent une alternative aux observateurs linéaires dans l'application à la dérivation. Ces méthodes présentent l'intérêt de leur robustesse avérée et de pouvoir apporter une amélioration potentielle de la précision des algorithmes. De plus, celles-ci permettent l'introduction d'une notion de convergence inconnue dans un cadre linéaire : la convergence en temps fini. Du fait de leur non linéarité, la procédure de réglage de algorithmes qui en découlent est assez délicate et dépend, surtout, de la nature du signal à dériver et du niveau de bruit sur celui-ci. Ainsi, un réglage reste optimal pour un signal donné mais ne garantit pas le même niveau de performances pour un autre. Dans ce cas, des approches d'adaptation en temps réel des gains de réglage des algorithmes ont été introduites afin de s'affranchir de cette difficulté de réglage ou, du moins, la rendre moins complexe. Une version adaptative d'un algorithme de dérivation par modes glissants classique a été alors proposée. Cependant, notre approche dans l'étude du problème ne s'est pas réservée uniquement aux fondements théoriques des méthodes de dérivation. Ainsi, suite au travail théorique décrit précédemment, un travail de nature pratique et expérimental a été effectué. L'objectif étant de mettre en place un " capteur logiciel " embarqué sur cible numérique à faible coût permettant l'estimation des variables d'état d'un système mécatronique, par dérivation de signaux mesurés, en vue de sa commande. Pour se faire, une étude préalable quant aux effets des contraintes technologiques d'implémentation (résolution de calcul, précision des organes de conversion,...) sur les performances des algorithmes de dérivation a été présentée. On s'est ensuite intéressé à la mise en œuvre des algorithmes de dérivation sur un circuit numérique et la validation de la solution en boucle ouverte pour l'estimation de la dérivée de différents signaux. Enfin, la carte de dérivation ainsi obtenue a été introduite dans une boucle de commande non linéaire d'un système électropneumatique. Dans cette étape, le dérivateur numérique fait office de capteur logiciel pour l'estimation de certaines grandeurs intervenant dans le calcul de la commande. Des résultats comparatifs entre différents algorithmes et différentes trajectoires de consigne on été alors présentés.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00655848 |
| Date | 13 December 2011 |
| Creators | Dridi, Mehdi |
| Publisher | Ecole Centrale de Lyon |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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