Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés aux problèmes d'estimation, de filtrage H-infini mais aussi à la commande via un observateur dans les domaines temporel et fréquentiel, aussi bien pour les systèmes linéaires standards que pour les systèmes algèbro-différentiels plus généraux appelés systèmes singuliers. Le fil conducteur de notre démarche a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir la classe la plus large possible des systèmes linéaires. Ainsi, nous avons commencé notre travail en proposant des méthodes de synthèse d'observateurs à entrées inconnues pour des systèmes sans et avec retard, sujet à des entrées totalement inconnues. Nous cherchons ici à éliminer l'effet des entrées inconnues sur la dynamique de l'erreur d'observation. La synthèse temporelle est basée sur des LMIs permettant de déterminer la matrice de gain paramétrant toutes les matrices de l'observateur. L'approche LMI est en fait déduite de différents lemmes bornés qui eux mêmes se basent sur l'approche Lyapunov. La synthèse fréquentielle est déduite de celle temporelle en proposant des MFDs judicieuses et en utilisant l'approche de factorisation. Ensuite, nous avons proposé des filtres qui permettent d'assurer, en plus de la stabilité, un critère de performance H-infini, c'est à dire que nous cherchons à atténuer l'effet des perturbations, supposées être inconnues mais à énergie bornée, sur la dynamique de l'erreur d'estimation. L'un des principaux apports de nos travaux, a été de proposer une nouvelle écriture de la dynamique de l'erreur d'estimation sous forme singulières afin de contourner le problème de l'apparition de la dérivée des perturbations dans la dynamique de l'erreur d'estimation. Ainsi, nous sommes arrivés à relaxer les contraintes qui existent généralement sur les matrices des filtres non biaisés synthétisés; c'est à dire, des filtres dont la dynamique de l'erreur d'estimation ne dépend pas explicitement de l'état x(t) du système et de l'entrée u(t). La méthode fréquentielle est déduite de celle temporelle en utilisant l'approche de factorisation. Il est à noter que cette description fréquentielle, entrée-sortie, pourra permettre une implémentation aisée dans le domaine fréquentiel lorsque nous nous trouvons dans une situation où celle-ci est la plus indiquée. Enfin, nous nous sommes intéressés à l'application des méthodes d'estimation proposées dans le cadre de la commande. En effet, dans un premier temps, nous proposons une synthèse directe d'une commande basée sur un filtre H-infini directement dans le domaine fréquentiel pour des systèmes linéaires standards. Ensuite, nous nous focalisons sur les systèmes singuliers aussi bien dans le cas continu que discret et nous proposons de déterminer des lois de commande en utilisant un filtre fonctionnel qui satisfait un critère de performance H-infini. En effet, nous cherchons d'abord à calculer le gain de retour d'état qui nous permet de remplir les spécifications du système bouclé (stabilité,...). Puis, nous synthétisons un filtre qui a pour but de fournir en sortie une estimée de ce retour d'état. / In this dissertation, we investigated the problems of the estimation but also the controller based-observer design in the time and frequency domains, for both standard linear systems and more general systems algebro-differentials ones also called singular systems. The goal of our approach is to propose easily implementable results and to cover the largest possible class of linear systems. So, we began to propose methods for unknown inputs observers design for linear systems without and with delay, subject to unknown inputs which can result from noise, sensors and actuators faults ... We search here to decouple the unknown inputs and the dynamics of the observation error. The time domain method is based on LMIs permitting to find the gain matrix implemented in the observer matrices. The LMI approach is deduced from various bounded lemmas which themselves are based on Lyapunov approach. The frequency domain synthesis is derived from time domain results by defining suitable MFDs and using the factorization approach. We then propose, filters that permits to ensure, in addition to the stability, an H-infinity performance criteria, i.e we search to attenuate the perturbations effect, supposed unknown but of bounded energy, on the dynamics of the estimation error. One of the main contributions of our work, is to propose a new writing of the error dynamics in a singular form in order to avoid the time derivative of the disturbance in the error dynamics. So, the constraints that generally exist on the matrices of synthesized unbiased filters can be relaxed, i.e filters, that they do not depend explicitly on the state x(t) of the system and on the input u(t). The frequency method is deduced from time domain approach by using the factorisation approach. It should be noted that this frequency domain description, (input-output) representation, may allow an easy implementation in the frequency domain when it is recommended. Finally, we apply the proposed estimation methods to control purpose. In fact, in a first part, we propose a new direct synthesis of a controller based on a H-infinity filter directly in the frequency domain for standard linear systems. Then, we focus our attention on singular systems for both continuous and discrete cases and we propose to search for a linear control law using a functional filter which ensures an H-infinity performance criteria. Our approach is obtained into two steps. In fact, first, we search for a linear control law which ensures some specifications for the closed loop system (stability,...). The state feedback is seen as a functional of the state and is then estimated using our previous results on the H-infinity filtering.

Les algorithmes de dérivation sont des méthodes numériques permettant d'estimer la dérivée d'un signal à partir d'une mesure de celui-ci. Dans la discipline de l'automatique, et comme il a été repris dans une large part des travaux de la communauté automaticienne, ces méthodes fournissent une aide précieuse dans les problèmes de commande non linéaire dans la mesure où celles-ci permettent de fournir, par dérivation de signaux mesurables, une estimation de signaux intervenant dans le calcul de la commande. Les approches les plus connues au problème, sont basées sur les observateurs. Dans celles-ci, le signal à dériver est modélisé comme la sortie d'un système dynamique donné dont l'entrée est un signal canonique connu. Les dérivées du signal sont alors obtenues par observation de l'état de son modèle. La plupart de ces techniques prennent en compte, implicitement ou explicitement, des hypothèses, stochastiques ou déterministes, propres sur le signal à dériver et/ou sur la perturbation l'affectant. Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude et l'application des différentes approches linéaires et non linéaires d'observation dans la synthèse d'algorithmes de dérivation. Dans un cadre linéaire, différentes approches de filtrage et d'observation (grand gain, Kalman, H2) sont alors introduites et appliquées pour l'estimation de la dérivée d'un signal mesuré. Une proposition d'approche alternative d'observation linéaire a été introduite et appliquée à la dérivation. Dans celle-ci, un observateur est mis en oeuvre par optimisation d'une norme H¥ . Le problème de synthèse d'observateurs est alors formulé comme un problème d'optimisation sous contraintes LMI. Cette approche présente l'intérêt de la possibilité de considérer une norme H¥ pondérée dans la synthèse de l'observateur. Dans ce cas, il est possible d'imposer un gabarit particulier sur la Densité Spectrale de Puissance du signal d'erreur. Une investigation supplémentaire est également apportée quant à la possibilité de considérer des structures d'observateurs alternatives à la structure Luenberger classique afin de s'affranchir de cette contrainte structurelle. Dans un cadre non linéaire, les observateurs par modes glissants fournissent une alternative aux observateurs linéaires dans l'application à la dérivation. Ces méthodes présentent l'intérêt de leur robustesse avérée et de pouvoir apporter une amélioration potentielle de la précision des algorithmes. De plus, celles-ci permettent l'introduction d'une notion de convergence inconnue dans un cadre linéaire : la convergence en temps fini. Du fait de leur non linéarité, la procédure de réglage de algorithmes qui en découlent est assez délicate et dépend, surtout, de la nature du signal à dériver et du niveau de bruit sur celui-ci. Ainsi, un réglage reste optimal pour un signal donné mais ne garantit pas le même niveau de performances pour un autre. Dans ce cas, des approches d'adaptation en temps réel des gains de réglage des algorithmes ont été introduites afin de s'affranchir de cette difficulté de réglage ou, du moins, la rendre moins complexe. Une version adaptative d'un algorithme de dérivation par modes glissants classique a été alors proposée. Cependant, notre approche dans l'étude du problème ne s'est pas réservée uniquement aux fondements théoriques des méthodes de dérivation. Ainsi, suite au travail théorique décrit précédemment, un travail de nature pratique et expérimental a été effectué. L'objectif étant de mettre en place un " capteur logiciel " embarqué sur cible numérique à faible coût permettant l'estimation des variables d'état d'un système mécatronique, par dérivation de signaux mesurés, en vue de sa commande. Pour se faire, une étude préalable quant aux effets des contraintes technologiques d'implémentation (résolution de calcul, précision des organes de conversion,...) sur les performances des algorithmes de dérivation a été présentée. On s'est ensuite intéressé à la mise en œuvre des algorithmes de dérivation sur un circuit numérique et la validation de la solution en boucle ouverte pour l'estimation de la dérivée de différents signaux. Enfin, la carte de dérivation ainsi obtenue a été introduite dans une boucle de commande non linéaire d'un système électropneumatique. Dans cette étape, le dérivateur numérique fait office de capteur logiciel pour l'estimation de certaines grandeurs intervenant dans le calcul de la commande. Des résultats comparatifs entre différents algorithmes et différentes trajectoires de consigne on été alors présentés.

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (" Linéaires à Paramètres Variant dans le temps "), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type " linéarisation par bouclage ". Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires.

Cette thèse s'intéresse au problème du contrôle actif des vibrations structurelles d'une aile d'avion induites par le ballottement du carburant dans les réservoirs qu'elle contient. L'étude proposée ici est concentrée sur l'analyse d'un dispositif expérimental composé d'une longue plaque rectangulaire en aluminium équipée d'actionneurs et de capteurs piézoélectriques et d'un réservoir cylindrique. La difficulté principale réside dans le couplage complexe entre les modes de vibration de l'aile et les modes de ballottement du liquide. Un modèle de ce dispositif à l'aide d'équations aux dérivées partielles est tout d'abord construit. Ce modèle de dimension infinie couple une équation des plaques avec l'équation de Bernoulli pour le mouvement du fluide dans le réservoir. En analysant la contribution énergétique des modes, une approximation en dimension finie, de type espace d'état est alors construite. Après une méthode de recalage fréquentiel du modèle, un contrôle est réalisé en utilisant dans un premier temps une méthode par placement de pôle et dans un deuxième temps, la théorie de la commande robuste H-infini. La dimension du modèle et les performances demandées imposent le calcul d'un contrôleur H-infini d'ordre réduit, conçu en utilisant la librairie HIFOO 2.0 et testé sur le dispositif expérimental pour différents niveaux de remplissage. Finalement, le problème de la correction simultanée avec un correcteur HIFOO d'ordre réduit est aussi analysé.

Dans les systèmes de transmission multiporteuses et impliquant plusieurs utilisateurs, deux phénomènes viennent perturber la réception et la détection de symboles : le canal de propagation et le décalage des fréquences porteuses (DFP). Cette thèse traite de techniques d’égalisation et de synchronisation en fréquence reposant sur des techniques de type Kalman telles que le filtrage de Kalman étendu (EKF) du 1er ou du 2nd ordre, le filtrage de Kalman étendu itératif ou le filtrage de Kalman par sigma point (SPKF). Pour relaxer les hypothèses de Gaussianité sur les bruits de mesure et de modèle dans la représentation dans l’espace d’état, des approches de type H[infini] sont aussi étudiées.Ces méthodes sont ensuite exploitées dans des systèmes de type OFDMA ou OFDM-IDMA et sont combinées avec d’autres approches (MMSE-SD, tests statistiques, etc.) pour mettre en œuvre des récepteurs pouvant être notamment robustes à des interférences large bande, comme c’est le cas dans des applications de radio intelligence. / Multicarrier modulation is the common feature of high-data rate mobile wirelesssystems. In that case, two phenomena disturb the symbol detection. Firstly,due to the relative transmitter-receiver motion and a difference between the localoscillator (LO) frequency at the transmitter and the receiver, a carrier frequencyoffset (CFO) affects the received signal. This leads to an intercarrier interference(ICI). Secondly, several versions of the transmitted signal are received due to thewireless propagation channel. These unwanted phenomena must be taken intoaccount when designing a receiver. As estimating the multipath channel and theCFO is essential, this PhD deals with several CFO and channel estimation methodsbased on optimal filtering.Firstly, as the estimation issue is nonlinear, we suggest using the extended Kalmanfilter (EKF). It is based on a local linearization of the equations around the laststate estimate. However, this approach requires a linearization based on calculationsof Jacobians and Hessians matrices and may not be a sufficient descriptionof the nonlinearity. For these reasons, we can consider the sigma-point Kalmanfilter (SPKF), namely the unscented Kalman Filter (UKF) and the central differenceKalman filter (CDKF). The UKF is based on the unscented transformationwhereas the CDKF is based on the second order Sterling polynomial interpolationformula. Nevertheless, the above methods require an exact and accurate apriori system model as well as perfect knowledge of the additive measurementnoisestatistics. Therefore, we propose to use the H∞ filtering, which is known tobe more robust to uncertainties than Kalman filtering. As the state-space representationof the system is non-linear, we first evaluate the “extended H∞ filter”,which is based on a linearization of the state-space equations like the EKF. As analternative, the “unscented H∞ filter”, which has been recently proposed in theliterature, is implemented by embedding the unscented transformation into the“extended H∞ filter” and carrying out the filtering by using the statistical linearerror propagation approach.The above techniques have been implemented in different multicarrier contexts:Firstly, we address the estimation of the multiple CFOs and channels by meansof a control data in an uplink orthogonal frequency division multiple access(OFDMA) system. To reduce the amount of control data, the optimal filteringtechniques are combined in an iterative way with the so-called minimum meansquare error successive detector (MMSE-SD) to obtain an estimator that doesnot require pilot subcarriers.

Cette thèse développe une méthode de faisceau non convexe pour la minimisation de fonctions localement lipschitziennes lower C1 puis l’applique à des problèmes de synthèse de lois de commande structurées issus de l’industrie aéronautique. Ici loi de commande structurée fait référence à une architecture de contrôle, qui se compose d’éléments comme les PIDs, combinés avec des filtres variés, et comprenant beaucoup moins de paramètres de réglage qu’un contrôleur d’ordre plein. Ce type de problème peut se formuler dans le cadre théorique et général de la programmation non convexe et non lisse. Parmi les techniques numériques efficaces pour résoudre ces problèmes non lisses, nous avons dans ce travail, opté pour les méthodes de faisceau, convenablement étendues au cas non convexe. Celles-ci utilisent un oracle qui, en chaque itéré x, retourne la valeur de la fonction et un sous-gradient de Clarke arbitraire. Afin de générer un pas de descente satisfaisant à partir de l’itéré sérieux courant, ces techniques stockent et accumulent de l’information, dans ce que l’on appelle le faisceau, obtenu à partir d’évaluations successives de l’oracle à chaque pas d’essai insatisfaisant. Dans cette thèse, on propose de construire le faisceau en décalant vers le bas une tangente de l’objectif en un pas d’essai ne constituant pas un pas de descente satisfaisant. Le décalage est indispensable dans le cas non convexe pour préserver la consistance, on dit encore l’exactitude, du modèle vis à vis de l’objectif. L’algorithme développé est validé sur un problème de synthèse conjointe du pilote automatique et de la loi des commandes de vol d’un avion civil en un point de vol donné et sur un problème de synthèse de loi de commande par séquencement de gain pour le contrôle longitudinal dans une enveloppe de vol. / This thesis develops a non convex bundle method for the minimization of lower C1 locally Lipschitz functions which it then applies to the synthesis of structured control laws for problems arising in aerospace control. Here a structured control law refers to a control architecture preferred by practitioners, which consist of elements like PIDs, combined with various filters, featuring significantly less tunable parameters than a full-order controller. This type of problem can be formulated under the theoretical and general framework of non convex and non smooth programming. Among the efficient numerical techniques to solve such non smooth problems, we have in this work opted for bundle methods, suitably extended to address non-convex optimization programs. Bundle methods use oracles which at every iterate x return the function value and one unspecified Clarke subgradient. In order to generate descent steps away from a current serious iterate, these techniques hinge on storing and accumulating information, called the bundle, obtained from successive evaluations of the oracle along the unsuccessful trial steps. In this thesis, we propose to build the bundle by shifting down a tangent of the objective at a trial step which is not a satisfactory descent step. The shift is essential in the non convex case in order to preserve the consistency, named also the exactitude, of the model with regard to the objective. The developed algorithm is validated on a synthesis problem combining the automatic pilot and the flight control law of a civil aircraft at a given flying point ; and a gain scheduled control law synthesis for the longitudinal control in a flight envelope.

Ce travail de thèse porte, en premier lieu et principalement, sur le diagnostic à base de modèle d’une classe de SLC (Systèmes Linéaires à Commutations). Une problématique récurrente dans ce type de problème concerne la prise en considération de façon explicite les deux aspects, continu et discret, constituant un SLC. Dans ce cadre, nous avons proposé une méthodologie de détection et de localisation de défauts qui combine les outils initialement dédiés au diagnostic des systèmes continus et d’autres spécifiques aux SED (Systèmes à Evénement Discrets). L’approche proposée est conçue autour de trois modules : deux types de générateurs de résidus (issus de l’Automatique continue) et un estimateur en-ligne de l’état discret, appelé diagnostiqueur (issu de l’Automatique événementielle). Notre diagnostiqueur utilise les deux types de résidus, provenant de la partie continue, afin d’identifier le mode de fonctionnement du SLC et d’isoler les défauts de capteurs. Les résidus utilisés pour la localisation des défauts de capteurs sont générés à travers un générateur développé autour d’un schéma DOS (Dedicated Observer Scheme) à base d’observateurs hybrides,à la fois robustes vis-à-vis des entrées inconnues et sensibles aux défauts de capteurs. En second lieu, sur la base des résultats obtenus à l’aide de l’approche de diagnostic développée, nous avons proposé une approche préliminaire de synthèse de lois de commande tolérantes aux défauts de capteurs stabilisante via un retour d’état. Cette approche permet de préserver les performances nominales du système (situation non défaillante)en présence d’un défaut de capteurs. L’idée consiste à reconfigurer le retour d’état en remplaçant le vecteur d’état estimé à partir d’une sortie en défaut par un autre estimé à partir d’une sortie saine. La redondance des estimations est assurée dans cette approche par un banc d’observateurs hybrides robustes qui fournit plusieurs estimations correctes des vecteurs d’état et de sorties. / This thesis focuses, in first and foremost, on the model-based diagnosis of a class of SLC (Switched Linear Systems). The basic idea is to consider the continuous and discrete aspects, forming an SLC, explicitly.In this context, we proposed a methodology for detecting and locating faults that combines the tools originally dedicated to the continuous systems and the DES (discrete event systems) diagnosis. The proposed approach is designed around three modules: two types of residual generators (from the continuous Automatic) and anon-line estimator of the discrete state, called diagnoser (from the event Automatic). Our diagnoser uses the residual generators issue from the continuous part to identify the SLC mode and isolate sensor faults.Residues used for fault location sensors are generated through a generator developed around a scheme DOS(Dedicated Observer Scheme) based on hybrid observers. These observers are robust vis-à-vis the unknown input and sensitive to sensor faults. Secondly, based on the obtained results using the previous diagnosis approach, we proposed a preliminary approach for fault-tolerant state-feedback control law synthesis. This approach preserves the nominal performance of the system (as non-defaulting) in the presence of defective sensors. The idea is to reconfigure the state feedback by replacing the state vector estimated from defected output by another estimated from non-defected one. Redundancy estimates is provided in this approach by a bank of robust hybrid observer that provides several accurate estimates of state vectors and outputs.

Dans ce travail, nous avons présenté notre contribution portant sur la modélisation et le contrôle a priori de congestion des réseaux de carrefours signalisés. De point de vue de la modélisation, nous avons introduit un nouveau regard sur les systèmes de transport en proposant un premier travail sur la manière dont les liens se tissent entre ces systèmes et la thermodynamique. Le point de vue dominant est l'assimilation des véhicules à l'énergie fournie ou/et échangée entre les intersections signalisées. L'avantages majeur de la modélisation thermodynamique est l'introduction de la notion d'entropie du transport mesurant le désordre du système. Elle peut être considérée non seulement comme un moyen pour la compréhension des phénomènes du trafic, mais aussi comme un outil d'évaluation surtout lorsqu'il s'agit de traiter des réseaux de grande taille. De point de vue du contrôle, nous nous sommes intéressés essentiellement à un travail en amont permettant d'éviter la congestion en forçant les files d'attente à ne pas dépasser le niveau du trafic correspondant à l'optimum opérationnel des lignes. Nous avons traité le problème de deux façons différentes. La première fait appel à l’approche de la commande dissipative. Nous avons exploité cet outil pour arriver à des résultats théoriques dont la vérification permet de conclure sur la possibilité de dissiper les véhicules au moyen d'une action de la commande adéquate. L'existence d'une commande dissipative est caractérisée par la faisabilité de certaines inégalités matricielles linéaires (LMI). La deuxième façon de traiter notre problème de commande fait appel à la commande H∞. Nous avons tiré profit de cet outil pour développer des résultats assurant l'invariance positive en boucle fermée d'un domaine ellipsoïdal contenu dans l'ensemble des contraintes. Le test d'existence et le calcul d'une loi de commande robuste par retour d'état peut alors se faire de façon simple par la résolution d'un problème de programmation linéaire convexe. Enfin, ses travaux ont été appliqués sur deux types de réseaux de carrefours, artériel et en grille afin de montrer l'intérêt des résultats. / In this work, we have presented a thermodynamic point of view for the transportation network. Analogies have been drawn between thermodynamic and transportation systems by considering traffic lanes as thermodynamic sub-systems and the vehicles as the abstract energy supplied to them. In addition, the concepts of thermal capacity and temperature are also introduced into transportation context to correspond to lane capacity and occupancy respectively. Then, it has been demonstrated that the first law of thermodynamics corresponds to the conservation of vehicles. It is also demonstrated that the transportation network can have a similar notion of entropy. Such transportation entropy is a measure of disorder of the system and hence may provide deep insight in the analysis of transportation control problems. In particular, this work has presented a dissipativity phenomenon of transportation entropy that reduces the system disorder and hence renders the system better organized. Though this phenomenon doesn’t exist naturally in transportation context, the ways to construct feedback control strategies have been proposed to achieve such objective by means of Linear Matrix Inequalities (LMIs). However, since transportation systems involve massive complex human activities, there exist substantial unpredictable uncertainties of the traffic demands. In this context, we have proposed a robust controller for disturbance attenuation of transportation network. The errors between input flows and the nominal ones are considered as disturbances and a constrained H∞ control has been formulated in terms of maximization of the tolerance under control constraints. The problem of disturbance attenuation is solved by means of a convex optimization with Linear Matrix Inequality. Finally, two types of networks (arterial and grid) are carried out to illustrate the performances of our strategies.

Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés aux problèmes d'estimation, de filtrage H-infini mais aussi à la commande via un observateur dans les domaines temporel et fréquentiel, aussi bien pour les systèmes linéaires standards que pour les systèmes algébro-différentiels plus généraux appelés systèmes singuliers. Le fil conducteur de notre démarche a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir la classe la plus large possible des systèmes linéaires. Ainsi, nous avons commencé notre travail en proposant des méthodes de synthèse d'observateurs à entrées inconnues pour des systèmes sans et avec retard, sujet à des entrées totalement inconnues. Nous cherchons ici à éliminer l'effet des entrées inconnues sur la dynamique de l'erreur d'observation. La synthèse temporelle est basée sur des LMIs permettant de dé- terminer la matrice de gain paramétrant toutes les matrices de l'observateur. L'approche LMI est en fait déduite de différents lemmes bornés qui eux mêmes se basent sur l'approche Lyapunov. La synthèse fréquentielle est déduite de celle temporelle en proposant des MFDs judicieuses et en utilisant l'approche de factorisation. Ensuite, nous avons proposé des filtres qui permettent d'assurer, en plus de la stabilité, un critère de performance H-infini, c'est à dire que nous cherchons à atténuer l'effet des perturbations, supposées être inconnues mais à énergie bornée, sur la dynamique de l'erreur d'estimation. L'un des principaux apports de nos travaux, a été de proposer une nouvelle écriture de la dynamique de l'erreur d'estimation sous forme singulières afin de contourner le problème de l'apparition de la dérivée des perturbations dans la dynamique de l'erreur d'estimation. Ainsi, nous sommes arrivés à relaxer les contraintes qui existent généralement sur les matrices des filtres non biaisés synthétisés ; c'est à dire, des filtres dont la dynamique de l'erreur d'estimation ne dépend pas explicitement de l'état x(t) du système et de l'entrée u(t). La méthode fréquentielle est déduite de celle temporelle en utilisant l'approche de factorisation. Il est à noter que cette description fréquentielle, entrée-sortie, pourra permettre une implémentation aisée dans le domaine fréquentiel lorsque nous nous trouvons dans une situation où celle-ci est la plus indiquée. Enfin, nous nous sommes intéressés à l'application des méthodes d'estimation proposées dans le cadre de la commande. En effet, dans un premier temps, nous proposons une synthèse directe d'une commande basée sur un filtre H-infini directement dans le domaine fréquentiel pour des systèmes linéaires standards. Ensuite, nous nous focalisons sur les systèmes singuliers aussi bien dans le cas continu que discret et nous proposons de déterminer des lois de commande en utilisant un filtre fonctionnel qui satisfait un critère de performance H-infini. En effet, nous cherchons d'abord à calculer le gain de retour d'état qui nous permet de remplir les spécifications du système bouclé (stabilité,...). Puis, nous synthétisons un filtre qui a pour but de fournir en sortie une estimée de ce retour d'état.

Dans ce mémoire, on s'est intéressé aux problèmes d'estimation, de filtrage H-infini et de la commande basée observateur des systèmes de grande dimension. L'étude porte sur les systèmes linéaires standards mais aussi sur les systèmes algèbro-différentiels appelés aussi systèmes singuliers pour couvrir la classe la plus large possible des systèmes de grande dimension. Ainsi, on a commencé notre travail en proposant des méthodes de synthèse d'observateurs décentralisés à interconnexions inconnues pour des systèmes de grande dimension standards et singuliers. On a cherché à éliminer l'effet des interconnections inconnues sur la dynamique de l'erreur d'observation. La synthèse de l'observateur est basée sur des LMIs permettant de déterminer la matrice de gain paramétrant toutes les matrices de l'observateur. La formulation LMI est basée sur l'approche Lyapunov et déduite des différents lemmes bornés. Ensuite, on a proposé des filtres décentralisés qui permettent d'assurer, en plus de la stabilité, un critère de performance H-infini, c'est à dire qu'on a cherché à atténuer l'effet des perturbations, supposées être inconnues mais à énergie bornée, sur la dynamique de l'erreur d'estimation. On a abordé après l'étude des observateurs interconnectés pour les systèmes de grande dimension, où on a proposé une nouvelle méthode permettant de synthétiser une nouvelle forme d'observateurs interconnectés connectivement stable. On s'est intéressé à la capacité d'un tel observateur à être stable de manière robuste vis-a-vis des incertitudes sur les interconnexions entre les sous observateurs qui les forment. Enfin, on s'est intéressé à l'application des méthodes d'estimation proposées dans le cadre de la commande. En effet, dans un premier temps, on a proposé une commande décentralisée basée sur un filtre H-infini pour une classe de systèmes de grande dimension standards à interconnections non-linéaires. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. aux cas des systèmes perturbés standards. En effet, on a commencé par le calcul du gain de retour d'état qui satisfait les spécifications du système bouclé. Puis, on a synthétisé un filtre qui a pour but de fournir en sortie une estimée de ce retour d'état. L'approche a été validée sur un exemple de système composé de trois machines électriques interconnectées. Dans le second volet du chapitre, on a considéré le problème de la commande via un filtre H-infini pour une classe de système singulier de grande dimension soumis à des perturbations à énergie bornée. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. au cas des systèmes singuliers perturbés L'un des principaux apports de nos travaux, a été de proposer une nouvelle méthode de synthèse de commande basée sur un filtre H-infini qui générée par des conditions de solvabilité moins restrictives que celles introduites dans les travaux de Kalsi et al. Ainsi, on a relaxé les contraintes qui portait sur la distance entre la paire de matrices formée par la matrice d'état et la matrice d'entrée d'une part et l'ensemble de paires de matrices incontrôlables d'autre part. De plus, on tient compte de la maximisation des bornes de l'interconnexion, ce qui est très important en pratique.