Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profi ssional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-20T20:38:38Z
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Jacqueline on 2015-05-15T15:23:07Z (GMT) / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-05-15T15:35:10Z
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2014_HugoSilvaNoleto.pdf: 753241 bytes, checksum: 40c2ff6acb82143469db0c978348c298 (MD5) / Este trabalho tem como objetivo demonstrar a irracionalidade de vários números que envolvem raízes não exatas e representar números racionais e raízes quadradas não exatas na forma de uma fração contínua, além de apresentar exercícios envolvendo esses temas e que podem ser utilizados pelo professor do ensino básico em sala de aula. Haverá demonstrações de irracionalidade de números da forma (veja fórmulas no arquivo), utilizando alguns conhecimentos de nível superior, provaremos a irracionalidade das Expressões (veja fórmulas no arquivo) e da constante de Euler e. Além disso, serão apresentadas técnicas que permitem gerar outros números irracionais que envolvam raízes não exatas, através de resultados provenientes do estudo dos polinômios. Veremos também, que existem métodos iterativos que permitem escrever números racionais e raízes quadradas não exatas como uma fração contínua. Neste segundo caso, tal representação pode ser uma fração contínua simples ou não, que permite aproximar o valor da raiz quadrada o quanto quisermos, através de cálculos simples, que podem facilmente ser efetuados por alunos de ensino fundamental e médio. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main goal of this work is to demonstrate the irrationality of several numbers involving non-exact roots and how to represent rational numbers and non-exact square roots in the form of continued fractions. In addition, we present exercises involving these topics, which can be used by secondary school teachers in their classroom. The irrationality of numbers in the form (veja fórmulas no arquivo) will be demonstrated and, using university-level Mathematics, we will prove the irrationality of the expressions (veja fórmulas no arquivo) and of the Euler constant e. Moveover, we will present techniques allowing the construction of other irrational numbers involving non-exact roots related to results obtained in the study of polynomials. We will also see that there are iterative methods that allow us to write rational numbers and non-exact square roots as continued fractions. In the latter case, such representation may be simple or not and it allows us to approximate the value of the square root as much as we wish, using simple calculations, which can be easily done by primary and/or secondary students.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/18184 |
| Date | 03 July 2014 |
| Creators | Noleto, Hugo Silva |
| Contributors | Ferreira, Diego Marques |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença desta coleção refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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