Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Reihe von Fragestellungen, die Forschungsfeldern wie rauschinduziertem Verhalten, Strukturbildung in aktiven Medien und Synchronisation nichlinearer Oszillatoren erwachsen. Die verwendeten nichtlinearen Modelle verfügen über erregbare, oszillatorische und bistabile Eigenschaften. Zusätzliche stochastische Fluktuationen tragen wesentlich zur Entstehung komplexer Dynamik bei. Modelliert wird, auf welche Weise sich extrazelluläre Kaliumkonzentration, gespeist von umliegenden Neuronen, auf die Aktivität dieser Neuronen auswirkt. Neben lokaler Dynamik wird die Ausbildung ausgedehnter Strukturen in einem heterogenem Medium analysiert. Die raum-zeitlichen Muster umfassen sowohl Wellenfronten und Spiralen als auch ungewöhnliche Strukturen, wie wandernde Cluster oder invertierte Wellen. Eine wesentliche Rolle bei der Ausprägung solcher Strukturen spielen die Randbedingungen des Systems. Sowohl für diskret gekoppelte bistabile Elemente als auch für kontinuierliche Fronten werden Methoden zur Berechnung von Frontgeschwindigkeiten bei fixierten Rändern vorgestellt. Typische Bifurkationen werden quantifiziert und diskutiert. Der Rückkopplungsmechanismus aus dem Modell neuronaler Einheiten und deren passiver Umgebung kann weiter abstrahiert werden. Ein Zweizustandsmodell wird über zwei Wartezeitverteilungen definiert, welche erregbares Verhalten widerspiegeln. Untersucht wird die instantane und die zeitverzögerte Antwort des Ensembles auf die Rückkopplung. Im Fall von Zeitverzögerung tritt eine Hopf-Bifurkation auf, die zu Oszillationen der mittleren Gesamtaktivität führt. Das letzte Kapitel befasst sich mit Diffusion und Transport von Brownschen Teilchen in einem raum-zeiltich periodischen Potential. Wieder sind es Synchronisationsmechanismen, die nahezu streuungsfreien Transport ermöglichen können. Für eine erhöhte effektiven Diffusion gelangen wir zu einer Abschätzung der maximierenden Parameter. / In this work problems are investigated that arises from resarch fields of noise induced dynamics, pattern formation in active media and synchronisation of self-sustained oscillators. The applied model systems exhibit excitable, oscillatory and bistable behavior as basic modes of nonlinear dynamics. Addition of stochastic fluctuations contribute to the appearance of complex behavior. The extracellular potassium concentration fed by surrounding activated neurons and the feeback to these neurons is modelled. Beside considering the local behavior, nucleation of spatially extended structures is studied. We find typical fronts and spirales as well as unusal patterns such as moving clusters and inverted waves. The boundary conditions of the considered system play an essential role in the formation process of such structures. We present methods to find expressions of the front velocity for discretely coupled bistable units as well as for the countinus front interacting with boundary values. Canonical bifurcation scenarios can be quantified. The feedback mechanism from the model for neuronal units can be generalized further. A two-state model is defined by two waiting time distributions representing excitable dynamics. We analyse the instantaneous and delayed response of the ensemble. In the case of delayed feedback a Hopf-bifurcation occur which lead to oscillations of the mean activity. In the last chapter the transport and diffusion of Brownian particles in a spatio-temporal oscillating potential is discussed. As a cause of nearly dispersionless transport synchronisations mechanisms can be identified. We find an estimation for parameter values which maximizes the effective diiffusion.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/17179 |
| Date | 08 May 2012 |
| Creators | Mueller, Felix |
| Contributors | Engel, H., Postnov, D. E., Schimansky-Geier, |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | Namensnennung - Keine Bearbeitung, http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/de/ |
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