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Equações de Schrödinger com potenciais indefinidos

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Max Lee da Silva (bruce1415@hotmail.com) on 2011-06-28T13:10:03Z
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2011_HenriqueRennóZanata.pdf: 475017 bytes, checksum: 0c1d7dc14f0901b1af583bc81ad054b6 (MD5) / Neste trabalho utilizamos técnicas variacionais e o Teorema do Passo da Montanha na obtenção de soluções para equações de Schrödinger não lineares. O ponto principal dos resultados apresentados é que o potencial pode se anular e, em um dos casos, ser inclusive negativo. Na primeira parte, obtemos uma solução positiva para o problema (P2) Au + b(x)u = f(x, u) , x E Rn, onde f é superlinear e o potencial b pode assumir valores negativos. Na segunda parte consideramos o problema (P3) Au + bh(hx)u = g(hx, u) , x E Rn, onde h > 0 é um parâmetro, g é superlinear e os potenciais bh podem se anular, mas permanecem não negativos. Provamos a existência de uma solução positiva para valores pequenos de h. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we use variational techniques and the Mountain Pass Theorem in order to obtain solutions to nonlinear Schrödinger equations. The main point of the results is that the potential can vanish and, in one of the cases, be even negative. In the first part, we obtain a positive solution to the problem (P2) − u + b(x)u = f(x, u) , x ∈ RN , where f is superlinear and the potential b can take negative values. In the second part we consider the problem (P3) − u + bh(hx)u = g(hx, u) , x ∈ RN , where h > 0 is a parameter, g is superlinear and the potentials bh can vanish, but do not take negative values. We prove the existence of a positive solution for sufficiently small h.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/8907
Date25 February 2011
CreatorsZanata, Henrique Rennó
ContributorsFurtado, Marcelo Fernandes
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Sourcereponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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