[pt] Um resultado clássico no âmbito de equações diferenciais
parciais e de geometria diferencial é o seguinte: Dada uma
constante a existe uma condição da fronteira do domínio
(Omega) de maneira que o problema de Dirichlet para a
equação da curvatura média a no espaço Euclidiano é sempre
solúvel. Este é um teorema devido a Serrin (1969). Além
disso, se a condição de Serrin não for satisfeita, há um
resultado de não-existência. A partir disso foi perguntado
se um resultado similar valeria no espaço Hiperbólico. A
finalidade desta tese é dar uma resposta afirmativa a esta
pergunta, exibindo uma condição tipo Serrin. De maneira que
obtém-se existência de superfícies cujo gráfico tenha
curvatura média hiperbólica pré-determinada H(x) no espaço
hiperbólico. O resultado é sharp no sentido que se tal
condição for negada então não-existência pode ser
estabelecida. O ponto central é uma estimativa a priori do
gradiente de uma tal solução. / [en] A classical result in Partial Differential Equations and
Differential Geometrydue to Serrin (1969) is the following:
Given a constant (alfa) there exists a condition on the
boundary of the domain (omega)such that the Dirichlet
problem for the mean equation (alfa)is solvable. Besides,
if Serrin's condition fails there is a non-existence
result. Taking into account this classical result one may
ask if a similar theorem holds in hyperbolic space. The
goal of this thesis is to give a positive answer to this
question establishing a certain Serrin type condition. Thus
we obtain existence of surfaces whose graphs has prescribed
mean curvature H(x) in hyperbolic space. This result is
sharp because if the condition is not satisfied then a non-
existence result can be inferred. The main point of the
argument is some a priori gradient estimate and degree
theory.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:3755 |
| Date | 07 August 2003 |
| Creators | ELIAS MARION GUIO |
| Contributors | RICARDO SA EARP |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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