We study anomalous diffusion on fractals with a static external field applied.
We utilise the master equation to calculate particle distributions and from
that important quantities as for example the mean square displacement
<r^2(t)>.
Applying different bias amplitudes on several regular Sierpinski
carpets we obtain maximal drift velocities for weak field strengths.
According to <r^2(t)>~t^(2/d_w), we
determine random walk dimensions of d_w<2 for applied external
fields.
These d_w corresponds to superdiffusion, although diffusion is hindered
by the structure of the carpet, containing dangling ends.
This seems to result from two competing effects arising within an external
field.
Though the particles prefer to move along the biased direction,
some particles get trapped by dangling ends.
To escape from there they have to move against the field direction.
Due to the by the bias accelerated particles and the trapped ones the
probability distribution gets wider and thus d_w<2. / In dieser Arbeit untersuchen wir anomale Diffusion auf Fraktalen unter
Einwirkung eines statisches äußeres Feldes.
Wir benutzen die Mastergleichung, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der
Teilchen zu berechnen, um
daraus wichtige Größen wie das mittlere Abstandsquadrat <r^2(t)> zu bestimmen.
Wir wenden unterschiedliche Feldstärken bei verschiedenen regelmäßigen
Sierpinski-Teppichen an und erhalten maximale Driftgeschwindigkeiten
für schwache Feldstärken.
Über <r^2(t)>~t^{2/d_w} bestimmen wir die Random-Walk-Dimension d_w als d_w<2.
Dieser Wert für d_w entspricht der Superdiffusion, obwohl der
Diffusionsprozess durch Strukturen des Teppichs, wie Sackgassen, behindert wird.
Es schient, dass dies das Ergebnis zweier konkurrierender Effekte ist, die durch
das Anlegen eines äußeren Feldes entstehen.
Einerseits bewegen sich die Teilchen bevorzugt entlang der Feldrichtung.
Andererseits gelangen einige Teilchen in Sackgassen.
Um die Sackgassen, die in Feldrichtung liegen, zu verlassen, müssen sich die
Teilchen entgegen der Feldrichtung bewegen. Somit sind die Teilchen eine
gewisse Zeit in der Sackgasse gefangen.
Infolge der durch das äußere Feld beschleunigten und der gefangenen Teilchen,
verbreitert sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen und somit ist
d_w<2.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:swb:ch1-200701033 |
| Date | 15 June 2007 |
| Creators | Prehl, geb. Balg, Janett |
| Contributors | TU Chemnitz, Fakultät für Naturwissenschaften |
| Publisher | Universitätsbibliothek Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:masterThesis |
| Format | text/html, application/pdf, application/postscript, text/plain, application/zip |
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