[pt] A evolução dos conhecimentos em Finanças nas últimas três
décadas foi
rápido e vertiginoso. Hoje os mercados financeiros
oferecem produtos sofisticados
para investidores e empresas, e por outro lado, tais
agentes demandam
instrumentos confiáveis para atender suas necessidades em
busca de maiores
retornos e menores riscos. Todo esse desenvolvimento
baseia-se
fundamentalmente em metodologias de apreçamento de ativos.
Grande parte deste
conhecimento é oriundo dos trabalhos pioneiros de Black e
Scholes (1973) e
Merton (1973). Em síntese, estes trabalhos apoiaram-se em
processos estocásticos
para preços de ativos para apreçar um derivativo. A
natureza do processo
estocástico de evolução dos preços é o ponto central para
a derivação dos modelos
de apreçamento. A análise do comportamento dos preços das
commodities possui
duas grandes vertentes na literatura. A primeira trata os
preços como decorrência
de modelos de equilíbrio entre a oferta e a demanda. Estes
modelos prosperaram
pouco em termos de pesquisa. A outra vertente trata da
análise da evolução dos
preços baseando-se na série histórica propriamente dita.
Esta linha de pesquisa
está mais presente na literatura. Esta tese concentra-se
nesta abordagem. As
commodities possuem características particulares
principalmente porque a
formação de preços ocorre, via de regra, em mercados
futuros. Isto faz com que
muitos fatos estilizados não possam ser descritos por
modelos de um fator (ou
uma variável estocástica). Os fatores (variáveis
estocásticas) ou variáveis de
estado em muitas situações não são observáveis e
necessitam ser estimados. Os
modelos de preços futuros, escritos como função das
variáveis de estado, recebe o
nome de equação de observação. Quando as variáveis de
estado são Gaussianas e
a equação de observação é linear nos estados, o problema
pode ser estimado pelo
filtro de Kalman clássico. Se ocorrer a não linearidade,
esta dificuldade pode ser
contornada pelo filtro de Kalman estendido. Quando o
problema é não Gaussiano
a literatura usa outras metodologias (freqüentemente
aproximações) que não o
filtro de Kalman. Esta tese trata de processos
estocásticos para preços de commodities propondo extensões
aos modelos existentes na literatura. A
derivação dos modelos é feita com o uso da transformada de
Duffie e Kan (1996)
em ambiente de não arbitragem. Algumas das extensões
incluem modelos não
Gaussianos. Esta tese investiga a estimação destes modelos
pela metodologia
denominada filtro de partículas. O filtro de partículas é
um procedimento
recursivo para integração, dentro da classe dos métodos
seqüenciais de MonteCarlo. A proposta de utilização desta
metodologia decorre do fato de que ela
dispensa as condições de linearidade e Gaussianidade.
Dentre as contribuições
desta tese destacam-se as extensões dos processos
estocásticos aplicáveis para
quaisquer commodities e as análises de modelos não
Gaussianos através da
metodologia do filtro de partículas. Além disso, a
pesquisa apresenta: (i)
conclusões acerca dos modelos de dois fatores aplicados à
série de preços da
commodity petróleo; (ii) a análise da viabilidade do
filtro de partículas mostrando
que o erro obtido é próximo daquele do filtro de Kalman
para problemas
Gaussianos e a resposta obtida da estimação paramétrica é
coerente com diversos
trabalhos da literatura; (iii) análise da viabilidade
operacional de implementação
do filtro de partículas em termos do tempo computacional
despendido nos
processos de filtragem e estimação paramétrica. A tese
conclui que o filtro de
partículas, apesar ser computacionalmente intenso, é
viável na prática face ao
imenso desenvolvimento computacional. Ainda mais, por ser
uma metodologia
aplicável a problemas complexos de inferência, sua
utilização em modelos cada
vez mais sofisticados é muito promissora. / [en] The evolution of the ideas in Finance has been huge in the
last decades.
Nowadays the financial markets offer investors
sophisticated products. And
investors in turn demand reliable financial instruments to
meet their needs in
search for greater returns and lower risks. This
development is based mainly on
asset pricing methodologies. The greatest part of this
knowledge comes from the
seminal works of Black and Scholes (1973) and Merton
(1973). To summarize,
their works are based on the assumption of a specific
stochastic process that
governs asset prices. And then a derivative of this
underlying asset can be priced.
The nature of the stochastic process that describes the
evolution of prices is the
key point for deriving pricing formulae. The analysis of
the behavior of
commodity prices has two approaches. The first approach
considers prices as a
consequence of the equilibrium between supply and demand.
These models have
not received enough attention in literature. The second
approach, which has
received more attention, is based on the analysis of price
time series. The
commodities have particular features because they are most
of the times
negotiated in future markets. The consequence is that the
one factor models badly
describe their stylized facts. The factors (stochastic
variables) are known as state
variables which most of the times are non observables, and
need to be estimated.
When state variables are Gaussians and the observation
equation is linear in states,
the classical Kalman filter can be used to access these
variables. If non linearity is
present extended Kalman filter is used, but when state
variables are non Gaussian
the literature does not use filtering processes. This
thesis analyses the stochastic
processes of commodities proposing extensions to the
existing models. The
derivation of models is based on Duffie and Kan (1996)
transform, in a non
arbitrage environment. Some extensions are non Gaussian.
This thesis investigates
the estimation of these models using particle filter
methodology. The particle filter
is a recursive procedure for integration in the sequential
Monte-Carlo methods.
The advantage of this methodology is that it does not
require linear or Gaussian conditions. The contributions
of this research are the extensions of stochastic
processes that can be used for any commodity and the use
of particle filter as an
estimation methodology in Finance. Furthermore the thesis
presents: (i) the
conclusions about two factor models applied to oil prices;
(ii) the analysis of the
use of particle filter verifying that errors in both,
Kalman filter and particle filter
are close and that parameters estimation is in accordance
with the literature; (iii)
the analysis of the implementation of particle filter
showing that it is viable
considering the computational time of filtering and
parameters estimation. The
thesis concludes that the particle filter is viable,
although time consuming, due to
the hardware development. And more, since particle filter
is useful for complex
inference problems, its application to sophisticated
models is promising.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:7604 |
| Date | 21 December 2005 |
| Creators | FERNANDO ANTONIO LUCENA AIUBE |
| Contributors | TARA KESHAR NANDA BAIDYA, TARA KESHAR NANDA BAIDYA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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