Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: Olimpio Hiroshi Miyagaki / Banca: Everaldo Souto Medeiros / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Sérgio Henrique Monari Soares / Resumo: Neste trabalho estudamos problemas elípticos do seguinte tipo: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R são potenciais não negativos que podem tender a zero no infinito, f :RN →R tem crescimento subcrítico e Lu é um operador elíptico. Quando Lu é o operador p-Laplaciano com peso, isto é, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), provamos resultados de existência de solução positiva para K(x) ≡ 1 em RN e de solução positiva de energia mínima para K podendo tender a zero no infinito. No primeiro caso a técnica é baseada num argumento de truncamento, introduzido por del Pino e Felmer em [34] e usado por Alves e Souto em [10], que nos permite uma abordagem variacional. No segundo caso, usamos novamente a abordagem variacional e o principal argumento, usado por Alves e Souto em [11], é considerar convenientes condições de crescimento sobre os potenciais para obter imersões compactas no espaço todo. Esta última técnica foi adaptada para obter resultados de existência de solução de energia mínima não trivial para o operador Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Abstract: In this work we studied elliptic problems of the following type: (P) Lu+V(x)|x|−ap* |u|p−2u = K(x)|x|−ap* f(u), em RN, em que V,K :RN → R are nonnegative potentials that can vanish at infinity, f :RN →R has a subcritical growth and Lu is an elliptic operator. When Lu is the weighted p-laplacian operator, namely, Lu = Lapu = −div(|x|−ap|∇u|p−2∇u), we prove existence results of positive solution for K(x) ≡ 1 in RN and positive ground state solution for the case when K may tend to zero in infinity. In the first case the technique is a truncation argument, introduced by del Pino and Felmer, in [34], and used by Alves and Souto, in [10], that allows us to use a variational approach. In the second case, we also use the variational approach and the main argument, used by Alves and Souto, in [11], is to consider suitable growth conditions on the potentials to obtain compact embedded in the whole space. This last technique was adapted to obtain existence of nontrivial ground state solution for operator Lu = ∆2u = ∆(∆u) / Doutor
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UNESP/oai:www.athena.biblioteca.unesp.br:UEP01-000722977 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Vieira, Rônei Sandro. |
| Contributors | Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas. |
| Publisher | São José do Rio Preto, |
| Source Sets | Universidade Estadual Paulista |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | text |
| Format | 121 f. : |
| Relation | Sistema requerido: Adobe Acrobat Reader |
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