Neste trabalho desenvolveu-se desenvolver uma versão sem linearizações do método D-bar para Tomografia por Impedância Elétrica (TIE). O problema inverso de TIE é não-linear e mal-posto. O algoritmo baseia-se na prova de existência e unicidade de Adrian Nachman [Ann. of Math. 143 (1996)] para domínios com distribuição de condutividade duas vezes diferenciáveis. O método faz uso de uma Transformada de Fourier não-linear chamada scattering transform, e o caráter mal-posto do Problema Inverso torna-se evidente no cálculo desta transformada, mais especificamente na determinação das soluções Complex Geometrical Optics (CGO). Atuais implementações práticas do método D-bar para padrões trigonométricos tem aproximado os valores na fronteira das soluções CGO por seu comportamento assintótico no cálculo da scattering transform, o que constitue uma linearização nesta etapa específica do método. Neste trabalho calcula-se a scattering transform a partir das soluções exponencialmente crescentes, o que implica calcular as funções Green de Faddeev, com o objetivo de encontrar imagens com maior resolução espacial e precisão nos valores de condutividade por ter resolvido o problema não-linear de forma completa. Dados de simulação numérica e experimentais usando padrões de injeção pula eletrodos e trigonométricos foram usados na avaliação do método. As imagens obtidas apresentam comportamento diferente em função do padrão de injeção utilizado. Do cálculo completo da transformada scattering resultam imagens com melhor resolução espacial. As imagens reconstruídas a partir de padrões de injeção trigonométricos apresentam também melhor resolução espacial comparadas as imagens reconstruídas a partir de padrões por pares, separados por três eletrodos. / This work proposes to develop a version of the D-bar method linearization for Electrical Impedance Tomography (EIT). The inverse problem of EIT is both nonlinear and very ill-posed. The version of the D-bar method implemented here is based on the existence and uniqueness proof of Adrian Nachman [Ann. of Math. 143 (1996)]. The method relies on the use of a nonlinear Fourier transform called the scattering transform, and the inherent ill-posedness of the inverse conductivity problem becomes evident in the computation of the scattering transform, more specifically in the determination of the Complex Geometrical Optics (CGO) solutions. Current practical implementations of the D-bar method using trigonometric patterns have replaced the boundary values of the CGO solutions by their asymptotic behavior in the calculation of the scattering transform, which is a linearization in this particular step of the overall method. This work proposes to calculate the scattering transform from exponentially growing solutions, which implies the calculation of the Faddeev Greens function, with the goal of obtaining images with higher resolution and accuracy in the conductivity values because the full nonlinear problem is solved. Numerical and experimental data using pairwise and trigonometric current injection patterns were used to evaluate the performance of the method. Better spatial resolution is obtained from the complete computation of the scattering transform. Reconstructed images from trigonometric current patterns also show better spatial resolution compared to pairwise current injection patterns, skipping three electrodes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-29072013-110500 |
| Date | 16 October 2012 |
| Creators | Montoya Vallejo, Miguel Fernando |
| Contributors | González Lima, Raúl, Mueller, Jennifer Lynn |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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