Durch eine Modellierung der Energiekaskade gewinnt man wertvolle Einsichten in die Dynamik turbulenter Strömungen. In dieser Arbeit werden multiplikative Kaskadenprozesse untersucht und mit verschiedenen experimentellen Zeitreihen der Energiedissipation verglichen. Zur Berechnung der Energiedissipation ist es unvermeidlich auf eine Hilfskonstruktion zurückzugreifen, die die nicht gemessenen Komponenten des Geschwindigkeitsfeldes ersetzt. Der Schwerpunkt des Vergleichs zwischen Modell und Experiment liegt auf Zweipunktkorrelationen, weil andere Observablen, wie z. B. integrale Momente, durch diese Hilfskonstruktion der Dissipation verfälscht werden. Es werden explizite Ausdrücke für die Zweipunktkorrelationen abgeleitet, die auch Korrekturen, die von einem endlichen Skalierungsbereich stammen,berücksichtigen. Mit diesen Ausdrücken ist es möglich, auch Datensätze mit niedrigen oder moderaten Reynoldszahlen zu fitten und genaue Werte für die Skalierungsexponenten zu bestimmen. Mit einer umfassenden Datenanalyse wird versucht, die freien Parameter des Kaskadengenerators zu bestimmen. Die verfügbare Statistik der Daten ist zu gering, um genauere Aussagen zu treffen, als dass die Verteilung des Kaskadengenerators ähnlich einer log-normal Verteilung sein wird. Mit dem Intermittenzexponenten, der der fundamentalste Skalierungsexponent des Dissipationsfeldes ist, lassen sich die Daten charakterisieren. Die untersuchten Daten teilen sich in zwei Gruppen auf: Die Daten, die aus Luftströmungen gewonnen wurden, weisen einen mit der Reynoldszahl steigenden Intermittenzexponenten auf, der für hohe Reynoldszahlen gegen den konstanten Wert 0.2 konvergiert. Die Daten aus einem Helium-Freistrahl andererseits können am besten mit einem konstanten Intermittenzexponenten 0.1 charakterisiert werden. Diese Unterschiede können nicht vollständig erklärt werden.Um diesen Sachverhalt genauer zu untersuchen wird ein neues Modell vorgeschlagen, das die Kramers-Moyal-Koeffizienten des Geschwindigkeitsfeldes in ein Dissipationsfeld übersetzt, um den Intermittenzexponenten aus einer anderen Perspektive zu berechnen.Schließlich wird eine dynamische Verallgemeinerung des Kaskadenprozesses,die kürzlich vorgestellt wurde, getestet. Das dynamische Modell macht Vorhersagen für allgemeine n-Punktkorrelationen. Die analytischen Ausdrücke für Dreipunktkorrelationen werden mit experimentellen Daten verglichen. Die Übereinstimmung zwischen Modellvorhersage und Experiment ist überzeugend. / Modelling the turbulent energy cascade gives valuable insight into the dynamics of a turbulent flow. In this work, random multiplicative cascade processes are studied and compared with dissipation time series obtained from various experiments. The emphasis of this comparison is laid on the two-point correlation function because the unavoidable surrogacy of the dissipation field, i.e.the substitution of the multi-component expression by a single component of the velocity signal, corrupts the scaling behaviour of other observables such as integral moments. Finite-size expressions for the two-point correlation function are derived, which make it possible to fit data obtained at moderate or low Reynolds numbers and extract accurate values of scaling exponents. A comprehensive data analysis attempts to determine the free parameters of the cascade generator. The statistics are too limited to claim more than that the cascade generator will be close to having a log-normal distribution. The most basic scaling exponent of the dissipation field is called intermittency exponent and can be used to characterise the data. The investigated data fall into two groups. One set of data obtained from measurements with air show an increasing intermittency exponent with an increasing Reynolds number and saturate for high Reynolds numbers to a value of 0.2. The other set, obtained in a helium jet is best characterised with a constant intermittency exponent of 0.1. The differences are not fully understood. To investigate this issue further, a new construction is suggested, that translates the Kramers-Moyal coefficients of the velocity field into a dissipation field in order to calculate the intermittency exponent from different perspective. Finally, a dynamical generalisation of the cascade process, introduced recently, is tested. The dynamical model makes predictions for point correlation functions. The analytical expressions for three-point correlation functions are compared with their counterparts obtained from experimental data and show remarkable agreement.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:swb:14-1103125565484-63361 |
| Date | 14 November 2004 |
| Creators | Cleve, Jochen |
| Contributors | Technische Universität Dresden, Mathematik und Naturwissenschaften, Physik, Institut für theoretische Physik, Prof. Martin Greiner, Prof. Katepalli R. Screenivasan, Prof. Gerhardt Soff, Prof. Martin Greiner |
| Publisher | Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
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