IN THIS dissertation, we use the Laplacian comparison theorem to prove the comparison of volume Bishop-Gromov s theorem, which assures that if the Ricci curvatures of a complete Riemannian manifold are larger than or equal to
(n - 1)k, the volume of a ball with center in p and radius R is smaller than or equal to the volume of a geodesic ball with radius R in the space form of sectional constant curvature k, for all p 2 M and R > 0, where k 2 R. Moreover, equality occurs if all sectional curvature throughout geodesics connecting p and x, for plans which contain the radial vector, is constant and equal to k. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / NESTA DISSERTAÇÃO, usamos o teorema de comparação do Laplaciano para demonstrar
o teorema de comparação de volume de Bishop-Gromov, o qual assegura que, se as
curvaturas de Ricci de uma variedade Riemanniana completa são maiores ou iguais a (n��1)k,
k uma constante real, então, para todo p 2 M e para todo R > 0, o volume de uma bola
centrada em p e de raio R é menor ou igual que o volume de uma bola geodésica de raio R
na forma espacial de curvatura seccional constante k. Ademais, a igualdade ocorre se toda
curvatura seccional ao longo de geodésicas ligando p e x, para planos contendo o vetor radial
for constante e igual a k.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1022 |
| Date | 27 February 2009 |
| Creators | Santos, Erikson Alexandre Fonseca dos |
| Contributors | Cavalcante, Marcos Petrucio de Almeida, CAVALCANTE, M. P. A., Muniz Neto, Antonio Caminha, Espinoza, Fernando Enrique Echaiz, Echaiz-Espinoza, F. E. |
| Publisher | Universidade Federal de Alagoas, BR, Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFAL |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFAL, instname:Universidade Federal de Alagoas, instacron:UFAL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1022/1/Dissertacao_EriksonAlexandreFonsecadosSantos_2009.pdf, bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1022/2/Dissertacao_EriksonAlexandreFonsecadosSantos_2009.pdf.txt |
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