Wir untersuchen die perturbative Quantentheorie verschiedener integrabler Yang-Baxter-Deformationen des freien Superstrings auf AdS-Räumen. Dazu berechnen wir die Zwei-Körper-Streumatrix auf Baum-Niveau auf dem Weltenblatt mit Feynman-Diagramm-Methoden. Die verschiedenen Deformationen sind: (1) Alle abelschen Deformationen von AdS₅ ⨉ S⁵, die die Fixierung der Lichtkegel-Eichung erlauben. Diese sind dual zur nicht-kommutativen Super-Yang-Mills-Theorie und werden äquivalent durch TsT-Transformationen oder verwundene Randbedingungen beschrieben. Wir berechnen die bosonische Streumatrix auf Baum-Niveau für den BMN-String in uniformer Lichtkegel-Eichung.
Die Streumatrix wird in den meisten Fällen durch einen Drinfeld-Verwindungen ausgedrückt; in einigen Fällen wird sie stattdessen durch eine verschobene Impulsabhängigkeit ausgedrückt. Abschließend vergleichen wir die aus diesen Ergebnissen abgeleiteten Bethe-Gleichungen mit denen des Modells mit verwundene Randbedingungen und stellen eine perfekte Übereinstimmung fest. Für Deformationen des GKP-Strings können wir aufgrund konzeptioneller Hindernisse keine deformierte Streumatrix um die Null-Cusp-Lösung bestimmen. (2) Die inhomogene oder eta-Deformation von AdS₅ ⨉ S⁵ entsprechend dem fermionischen Dynkin-Diagramm. Wir berechnen die Zwei-Körper-Streumatrix auf Baum-Niveau zu quadratischer fermionischer Ordnung in uniformer Lichtkegel-Eichung. Sie erfüllt die klassische Yang-Baxter-Gleichung, faktorisiert in zwei Blöcke und entspricht der exakten Streumatrix für ein Modell mit trigonometrisch quantendeformierter Symmetrie. (3) Inhomogene bi-Yang-Baxter-Deformationen von AdS₃ ⨉ S³ ⨉ T⁴ für mehrere Dynkin-Diagramme. Wir berechnen die Zwei-Körper-Streumatrix auf Baum-Niveau zu quadratischer fermionischer Ordnung in uniformer Lichtkegel-Eichung.
Alle Deformationen ergeben die gleiche Streumatrix, die mit der erwarteten exakten Streumatrix bei trigonometrisch quantendeformierter Symmetrie übereinstimmt. / We study the perturbative quantum theory of various integrable Yang-Baxter deformations of the free superstring on AdS spaces. For this we compute the two-body tree-level scattering matrix on the worldsheet using Feynman diagram methods.
The various deformations are: (1) All distinct Abelian deformations of AdS₅ ⨉ S⁵ allowing light-cone gauge fixing. These are dual to noncommutative super Yang-Mills theory and equivalently described through TsT transformations or twisted boundary conditions.
We compute the bosonic tree-level scattering matrix for the BMN string in uniform light-cone gauge. The scattering matrix is expressed through a Drinfeld twist for most cases;
for some cases it is expressed instead through a shifted momentum dependence.
Lastly, we compare the Bethe equations derived from these results to the equations of the model with twisted boundary conditions and find perfect agreement.
For deformations of the GKP string we are not able to determine a deformed scattering matrix around the null-cusp solution due to actions incompatible with perturbation theory in momentum space. (2) The inhomogeneous or eta deformation of AdS₅ ⨉ S⁵ corresponding to the fermionic Dynkin diagram. We compute the two-body tree-level scattering matrix up to second order in fermions in uniform light-cone gauge.
It satisfies the classical Yang-Baxter equation, factorizes into two blocks and matches the exact scattering matrix for a model with trigonometrically quantum-deformed symmetry.
(3) Inhomogeneous bi-Yang-Baxter deformations of AdS₃ ⨉ S³ ⨉ T⁴ for multiple Dynkin diagrams. We compute the two-body tree-level scattering matrix up to second order in fermions in uniform light-cone gauge. All deformations give the same scattering matrix, which matches the expected exact scattering matrix with trigonometrically quantum-deformed symmetry.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/28979 |
| Date | 23 February 2024 |
| Creators | Zimmermann, Yannik |
| Contributors | van Tongeren, Stijn, Hoare, Ben, Eden, Burkhard |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | (CC BY 4.0) Attribution 4.0 International, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
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