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Previous issue date: 2011-11-07 / The present dissertation analyses Leonhard Euler?s early mathematical work as
Diophantine Equations, De solutione problematum diophanteorum per n?meros ?ntegros (On
the solution of Diophantine problems in integers). It was published in 1738, although it had
been presented to the St Petersburg Academy of Science five years earlier. Euler solves the
problem of making the general second degree expression a perfect square, i.e., he seeks the
whole number solutions to the equation ax2+bx+c = y2. For this purpose, he shows how to
generate new solutions from those already obtained. Accordingly, he makes a succession of
substitutions equating terms and eliminating variables until the problem reduces to finding the
solution of the Pell Equation. Euler erroneously assigns this type of equation to Pell. He also
makes a number of restrictions to the equation ax2+bx+c = y and works on several subthemes,
from incomplete equations to polygonal numbers / Nesta pesquisa analisamos historicamente e matematicamente o primeiro trabalho de
Leonhard Euler sobre Equa??es Diofantinas o De solutione problematum diophanteorum per
n?meros integros ( Sobre a solu??o de problemas diofantinos por n?meros inteiros ). Foi
publicado em 1738, embora apresentado ? Academia de S?o Petersburgo cinco anos antes. No
texto, Euler trata do problema de fazer com que a express?o generalizada do segundo grau
seja igual a um quadrado perfeito, isto ?, procura solu??es no conjunto dos n?meros inteiros
para equa??o ax2+bx+c = y2. Para tanto, Euler mostra como descobrir mais solu??es depois
que uma primeira ? encontrada, fazendo uma s?rie de substitui??es combinando termos e
eliminando vari?veis, at? que o trabalho se resume a encontrar a solu??o para ,q=ⱱap?+1
uma equa??o de Pell. Este trabalho ? o primeiro tamb?m em que Euler atribui erroneamente
esse tipo de equa??o a Pell. Euler faz tamb?m, uma s?rie de restri??es para a equa??o
ax2+bx+c = y2 e trabalha com diversos subcasos, que v?o desde equa??es incompletas at? o
trabalho com n?meros poligonais
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufrn.br:123456789/14500 |
| Date | 07 November 2011 |
| Creators | Dantas, Joice de Andrade |
| Contributors | CPF:13056476453, http://lattes.cnpq.br/2466525106349625, S?, Pedro Franco de, CPF:14551284220, http://lattes.cnpq.br/4323922632919962, Mendes, Iran Abreu, CPF:12432962249, http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4704236U8, Fossa, John Andrew |
| Publisher | Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Programa de P?s-Gradua??o em Educa??o, UFRN, BR, Educa??o |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFRN, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte, instacron:UFRN |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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