Sea S la categoría de los conjuntos simpliciales , C una categoría pequeña y
SC la categoría de los C-diagramas en S. Se estudian fibraciones en SC sobre un
C-diagrama constante; estas fibraciones se pueden ver como un conjunto de fibraciones
en S sobre el mismo espacio base cuyas aplicaciones entre los espacios
totales estan determinadas por C (de tal forma que el diagrama de fibraciones
resultante es conmutativo).
Usando la estructura de categoría de modelos cofibrantemente generada sobre
SC podemos generalizar algunos conceptos clásicos , como por ejemplo el de
fibración minimal, producto cartesiano torcido o grupo estructural de un fibrado.
Cuando C es una categoría con un número finito de objetos y en la que todo
endomorfismo es isomorfismo, es decir una EI-categoría, se prueba el siguiente
resultado de clasificación:
TEOREMA: Sea F un C-diagrama sobre una EI-categoría con un número
finito de objetos. Si B es un espacio conexo, el conjunto de clases de equivalencia
fibra a fibra de fibraciones con base B y fibra F esta en correspondencia
biyectiva con el conjunto de clases de homotopía de aplicaciones entre el espacio
base B y el espacio clasificador del monoide homotópico de autoequivalencias
homotópicas del diagrama F.
Como sabemos dada una fibración en S siempre es posible obtener una localización
fibra a fibra de esta, aunque el mismo resultado no es cierto en general
para el caso de funtores de colocalización y más especificamente en el caso de
celularizaciones. Aplicando este teorema es posible determinar la existencia y
unicidad de celularizaciones fibra a fibra, lo cual se estudia en términos de teoría
de obstrucción. Adicionalmente es posible concluir otros resultados clásicos,
como por ejemplo el relacionado con localizaciones fibra a fibra.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UAB/oai:www.tdx.cat:10803/117534 |
| Date | 14 December 2012 |
| Creators | Giraldo Hernández, Carlos A. |
| Contributors | Broto Blanco, Carlos, Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques |
| Publisher | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Source Sets | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Language | English |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | 119 p., application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. |
Page generated in 0.0032 seconds