En 2003, Broto-Levi-Oliver van introduir el concepte de grup p-local finit, el qual és una generalització dels espais classificadors de grups finits p-completats. Més tard, els mateixos autors van introduir també el concepte de grup p-local compacte, el qual és una generalització dels espais classificadors de grups de Lie p-completats i dels grups p-compactes. Mentre que el concepte de grup p-local finit exòtic està clarament definit, en el cas compacte hi ha vàries famílies de grups que donen lloc a grups p-locals compactes, desdibuixant així la noció d'exoticitat. En aquesta tesi construim nous exemples de grups p-locals finits exòtics per a cada p >= 5. A més, demostrem que aquests nous exemples són simples en el sentit de que no contenen cap subsistema normal propi no trivial. Llavors, desenvolupem la teoria dels límits de sistemes de fusió. Demostrem que, per a tota família de sistemes de fusió satisfent certes propietats de compatibiliat, podem construir un sistema de fusió relacionat sobre un grup p-toral discret. A més, provem que aquesta construcció del límit coincideix amb el límit directe des d'un punt de vista categòric sota hipòtesis de saturació. Utilitzant els nous exemples de grups p-locals finits per a p >= 5, així com també altres famílies descobertes per Broto-Levi-Oliver i Díaz-Ruiz-Viruel, apliquem la construcció del límit per a obtenir dos nous exemples de sistemes de fusió sobre grups p-torals discrets per a cada p >= 5 i un nou exemple per a p = 3. Un cop tenim els nous sistemes de fusió, generalitzem un criteri de saturació conegut per a grups p-locals finits al cas compacte. Llavors, utilitzem aquest criteri per demostrar la saturació dels nous exemples que hem creat, donant lloc així a nous exemples de grups p-locals compactes. Finalment, demostrem que tant el nou exemple de grup 3-local compacte com els dous nous exemples de grups p-locals compactes per a p >= 5 no es poden realitzar amb grups de Lie compactes ni amb grups p-compactes. / In 2003, Broto-Levi-Oliver introduced the concept of p-local finite group, which is a generalization for p-completed classifying spaces of finite groups. Later, the same authors introduced also the notion of p-local compact group, which is a generalization for p-completed classifying spaces of compact Lie groups and p-compact groups. While the concept of exotic p-local finite group is clearly defined, in the compact case there are several families of groups which give rise to p-local compact groups, blurring this way the notion of exoticness. In this thesis we construct new examples of exotic p-local finite groups for every p >= 5. Moreover, we prove that these new examples are simple in the sense that they contain no proper nontrivial normal subsystems. Then, we develop the theory of limits of fusion systems. We prove that, for any family of fusion systems satisfying certain compatibility properties, we can construct a related fusion system over a discrete p-toral group. Moreover, we prove that this limit construction coincides with the direct limit from a categorical point of view under saturation hypothesis. Using the new examples of p-local finite groups for p >= 5, as well as other families of examples discovered by Broto-Levi-Oliver and Díaz-Ruiz-Viruel, we apply the limit construction to produce two new examples of fusion systems over discrete p-toral groups for each p >= 5 and one new example for p = 3. Once we have the new saturated fusion systems, we generalize a saturation criterion known for p-local finite groups to the compact case. Then, we use this criterion to prove the saturation of the new examples we have created, giving rise in this way to new examples of p-local compact groups. Finally, we prove that neither the new example of 3-local compact group nor the new two examples of p-local compact groups for p >= 5 can be realized by compact Lie groups or by p-compact groups.

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Sea S la categoría de los conjuntos simpliciales , C una categoría pequeña y SC la categoría de los C-diagramas en S. Se estudian fibraciones en SC sobre un C-diagrama constante; estas fibraciones se pueden ver como un conjunto de fibraciones en S sobre el mismo espacio base cuyas aplicaciones entre los espacios totales estan determinadas por C (de tal forma que el diagrama de fibraciones resultante es conmutativo). Usando la estructura de categoría de modelos cofibrantemente generada sobre SC podemos generalizar algunos conceptos clásicos , como por ejemplo el de fibración minimal, producto cartesiano torcido o grupo estructural de un fibrado. Cuando C es una categoría con un número finito de objetos y en la que todo endomorfismo es isomorfismo, es decir una EI-categoría, se prueba el siguiente resultado de clasificación: TEOREMA: Sea F un C-diagrama sobre una EI-categoría con un número finito de objetos. Si B es un espacio conexo, el conjunto de clases de equivalencia fibra a fibra de fibraciones con base B y fibra F esta en correspondencia biyectiva con el conjunto de clases de homotopía de aplicaciones entre el espacio base B y el espacio clasificador del monoide homotópico de autoequivalencias homotópicas del diagrama F. Como sabemos dada una fibración en S siempre es posible obtener una localización fibra a fibra de esta, aunque el mismo resultado no es cierto en general para el caso de funtores de colocalización y más especificamente en el caso de celularizaciones. Aplicando este teorema es posible determinar la existencia y unicidad de celularizaciones fibra a fibra, lo cual se estudia en términos de teoría de obstrucción. Adicionalmente es posible concluir otros resultados clásicos, como por ejemplo el relacionado con localizaciones fibra a fibra.

Dado un espacio topológico punteado A, E. Dror-Farjoun introduce en 1995 la noción de A-homotopía, donde A y sus suspensiones juegan el mismo papel que las esferas en homotopía clásica. Por tanto se definen los grupos de A-homotopía de un espacio punteado X como las clases de homotopía de aplicaciones definidas desde las suspensiones de A a X. La idea de CW-complejo es sustituida por la de espacio A-celular, i.e., un espacio construido mediante ciertos colímites homotópicos punteados de A de manera iterada. El concepto de aproximación celular es remplazada por la de aproximación A-celular, esto es, un espacio A-celular CWAX junto con una aplicación natural CWAX → X que induce una equivalencia entre los espacios de aplicaciones punteadas map*(A, CWAX) y map*(A, X), y por tanto un isomorfismo en grupos de A-homotopía. Sea p un número primo. En este trabajo estudiamos la A-celularización, donde A es un espacio clasificador del tipo BZ/pm, BZ/p∞ o un producto de estos, de dos familias de espacios: los espacios ΣBZ/p-acíclios salvo p-completación, y los espacios clasificadores de grupos p-locales compactos. En el primer caso vemos que la A-celularización de un espacio ΣBZ/p-acíclio salvo p-completación 1-conexo X es equivalente a la fibra homotópica de la racionalización X^p → (X^p)Q. Como ejemplos tenemos los espacios de lazos infinitos y las torres de Postnikov 1-conexos con segundo grupo de homotopía de torsión. En el segundo caso, dado un grupo p-local compacto (S, F , L ), para el estudio de la celularización de |L |^p definimos el núcleo de una aplicación f : |L |^p → Y^p como el subgrupo de S formado por los elementos x tales que la restricción de f al espacio clasificador del grupo generado por x es homotópicamente trivial. Demostramos que, bajo ciertas hipótesis sobre |L |^p, si el núcleo de cierta aplicación determinante en el cálculo de la celularización es todo el p-grupo S, entonces la A-celularización de |L |^p es equivalente a la fibra homotópica de la racionalización |L |^p → (|L |^p)Q . En el caso finito somos un más precisos, demostrando que si (S, F , L ) es un grupo p-local finito entonces |L |^p es BZ/pm -celular si y solamente si dicho núcleo es igual al mínimo subgrupo de S fuertemente cerrado que contiene toda la pi-torsión para i ≤ m. En el caso de un grupo de Lie compacto y conexo probamos que existe un entero no negativo m0 tal que para todo m ≥ m0 la (BZ/p∞ x BZ/pm)-celularización de BG^p es equivalente a la fibra homotópica de la racionalización BG^p → (BG^p)Q. / Given a pointed topological space A, in 1995 E. Dror-Farjoun introduced the notion of A-homotopy, where A and its suspensions play the same role of the spheres in classical homotopy. Therefore the A-homotopy groups of a pointed space X are defined as the homotopy classes of maps from the suspensions of A to X. The idea of CW-complex is replaced by the one of A-cellular space, i.e., a space constructed by certain iterated homotopy colimits from A. The concept of cellular approximation is replaced by the A-cellular approximation, this is, a space A-cellular CWAX together with a natural map CWAX → X which induces an equivalence in the mapping spaces map*(A, CWAX) and map*(A, X), and hence an isomorphism in A-homotopy groups. Let p be a prime. In this work we study the A-cellularization, where A is a classifying space of type BZ/pm, BZ/p∞, or a product of these, of two families of spaces: the ΣBZ/p-acyclic spaces up to p-completion and the classifying spaces of p-local compact groups. In the first case we prove that the A-cellularization of a 1-connected ΣBZ/p-acyclic space up to p-completion X is equivalent to the homotopy fibre of the rationalization X^p → (X^p)Q.. Examples include the 1-connected infinite loop spaces and Postnikov pieces whose second homotopy group is a torsion group. In the second case, given a p-local group compact (S, F , L ), for the study of the A-cellularization of |L |^p, we define the kernel of a map f : |L |^p → Y^ as the subgroup of S formed by the elements x which the restriction of f to the classifying space of the group generated by x is null-homotopic. Under certain assumptions on |L |^p, we show that if the kernel of a certain map, which is determinant in the computation of the A-cellularization, is the p-group S, then the A-cellularization of |L |^p is the homotopy fibre of the rationalization |L |^p → (|L |^p)Q. In the finite case we are more precise, we prove that if (S, F , L ) is a finite p- local group, then |L |^p is BZ/pm-cellular if and only if the kernel of this map is equal to the minimal strongly F -closed subgroup in S that contains all the pi-torsion for i ≤ m. In the case of a compact Lie group, we prove that there is a non-negative integer m0 such that for all m ≥ m0, the (BZ/p∞ x BZ/pm)-cellularization of BG^p is equivalent to the homotopy fibre of the rationalization BG^p → (BG^p)Q.

This PhD thesis is the result of our research on duality theory and completions for partially ordered sets. A first main aim of this dissertation is to propose different kind of topological dualities for some classes of partially ordered sets and a second aim is to try to use these dualities to obtain completions with nice properties. To this end, we intend to follow the line of the classical dualities for bounded distributive lattices due to Stone and Priestley. Thus, we will need to consider a notion of distributivity on partially ordered sets. Also we propose a topological duality for the class of all partially ordered sets and we use this duality to study some properties of partially ordered sets like its canonical extension, order-preserving maps and the extensions of n-ary maps that are order-preserving in each coordinate. Moreover, to attain these aims we will study the partially ordered sets from an algebraic point of view. / Esta tesis doctoral es el resultado de nuestra investigación sobre la teoría de la dualidad y completaciones de conjuntos parcialmente ordenados. Un primer objetivo general de este trabajo es proponer diferentes tipos de dualidades topológicas para algunas clases de conjuntos parcialmente ordenados y un segundo objetivo es tratar de utilizar estas dualidades para obtener diferentes completaciones con buenas propiedades. Para este fin, nos proponemos seguir la línea de las dualidades clásicas para retículos distributivos acotados debidas a Stone y a Priestley. Por lo tanto, necesitaremos considerar una noción de distributividad sobre conjuntos parcialmente ordenados. También proponemos una dualidad topológica para la clase de todos los conjuntos parcialmente ordenados y usamos esta dualidad para estudiar algunas propiedades de los conjuntos parcialmente ordenados como su extensión canónica, funciones que preservan orden y las extensiones de funciones n-arias que preservan orden en cada coordenada. Por otra parte, para alcanzar estos objetivos vamos a estudiar los conjuntos parcialmente ordenados desde un punto de vista algebraico.

La tesi versa sobre sistemes dinàmics discrets 1-dimensionals, des d'un punt de vista combinatori i topològic. Estem interessats en les òrbites periòdiques i l'entropia topològica de les aplicacions contínues definides en arbres i grafs.El problema central és la caracterització del conjunt de períodes de totes les òrbites periòdiques d'una aplicació contínua d'un arbre en ell mateix. El teorema de Sharkovskii (1964) fou el primer resultat remarcable en aquest sentit. Aquest bonic teorema estableix que el conjunt de períodes d'una aplicació de l'interval és un segment inicial d'un ordre lineal (ordre de Sharkovskii). Recíprocament, donat qualsevol segment inicial d'aquest ordre, existeix una aplicació de l'interval que el té com a conjunt de períodes. Durant les darreres dècades hi ha hagut diversos intents de trobar resultats similars al de Sharkovskii per a altres espais 1-dimensionals. Recentment, el cas d'arbres ha estat tractat especialment. El Teorema de Baldwin (1991) resol el problema en el cas de les n-estrelles i ha estat un dels avenços més significatius en aquesta direcció. Aquest resultat estableix que el conjunt de períodes per a una aplicació de la n-estrella és unió finita de segments inicials de n ordres parcials (ordres de Baldwin), i recíprocament.El nostre objectiu principal és descriure l'estructura del conjunt de períodes de qualsevol aplicació contínua d'un arbre T en termes de les propietats combinatòries i topològiques de T: quantitat i disposició d'extrems, vèrtexs i arestes. En el capítol 1 discutim detalladament la manera més natural d'atacar el problema, i proposem una estratègia consistent en tres etapes consecutives. L'eina principal d'aquesta estratègia són els models minimals de patrons. Aquestes nocions es van desenvolupar i utilitzar durant les darreres dècades en el context de l'interval. En canvi, no es disposava de definicions operatives equivalents per a arbres, fins que al 1997 Alseda, Guaschi, Los, Manyosas i Mumbru proposaren de definir el patró d'un conjunt finit invariant P essencialment com una classe d'homotopia d'aplicacions relativa a P, i provaren (constructivament) que sempre existeix un model P-canònic amb propietats de minimalitat dinàmica. L'objectiu del capítol 2 és implementar completament el programa proposat, duent a terme les etapes 2 i 3. El resultat principal d'aquest capítol diu que, donada una aplicació g definida en un arbre T, existeix un conjunt S de successions finites d'enters positius tal que el conjunt de períodes de g és (excepte un conjunt finit explícitament acotat) una unió finita de segments inicials d'ordres de Baldwin donats en termes del conjunt S, que depèn de les propietats combinatòries de l'arbre T. També provem el recíproc. En el capítol 3 duem a terme experiments informàtics sobre la minimalitat dinàmica dels models canònics. En un esperit de programació modular, hem dissenyat moltes funcions autocontingudes que poden ser usades per implementar una gran varietat d'aplicacions d'ús divers. Entre altres, tenim funcions que calculen el model canònic d'un patró donat per l'usuari, calculen la matriu de Markov associada a un model monòton a trossos i extreuen tots els llaços simples d'una matriu de transició de Markov. Finalment, en el capítol 4 generalitzem alguns resultats de Block i Coven, Misiurewicz i Nitecki i Takahashi, en els quals l'entropia topològica d'una aplicació de l'interval s'aproxima per les entropies de les seves òrbites periòdiques. Hem provat relacions anàlogues en el context de les aplicacions de grafs. / This memoir deals with one-dimensional discrete dynamical systems, from both a topological and a combinatorial point of view. We are interested in the periodic orbits and topological entropy of continuous self-maps defined on trees and graphs.The central problem is the characterisation of the set of periods of all periodic orbits exhibited by any continuous map from a tree into itself. The Sharkovskii's Theorem (1964) was the first remarkable result in this setting. This theorem states that the set of periods of any interval map is an initial segment of a linear ordering (the so-called Sharkovskii ordering). Conversely, given any initial segment of the Sharkovskii ordering, there exists an interval map whose set of periods coincides with it.During the last decades there have been several attempts to find results similar to that of Sharkovskii for other one-dimensional spaces. Recently, the case of maps defined on general trees has been specially treated. Baldwin's Theorem (1991), which solves the problem in the case of n-stars for any n, has been one of the most significant advances in this direction. This result states that the set of periods of any n-star map is a finite union of initial segments of n-many partial orderings (the Baldwin orderings). The converse is also true.Our main purpose is to describe the generic structure of the set of periods of any continuous self-map defined on a tree T in terms of the combinatorial and topological properties of T: amount and arrangement of endpoints, vertices and edges. In Chapter 1 we make a detailed discussion about which is the more natural approach to this problem, and we propose a strategy consisting on three consecutive stages and using minimal models of patterns as the main tool. These notions were developed in the context of interval maps and widely used in a number of papers during the last two decades. However, equivalent operative definitions for tree maps were not available until 1997, when Alseda, Guaschi, Los, Manosas and Mumbru proposed to define the pattern of a finite invariant set P essentially as a homotopy class of maps relative to the points of P, and proved (constructively) that there always exists a P-canonical model displaying dynamic minimality properties.The goal of Chapter 2 is to implement in full the above programme by completing stages 2 and 3. The main result of Chapter 2 tells us that for each tree map g defined on a tree T there exists a finite set S of sequences of positive integers such that the set of periods of g is (up to an explicitly bounded finite set) a finite union of initial segments of Baldwin orderings, given in terms of the set S, which depends on the combinatorial properties of the tree T. We also prove the converse result.In Chapter 3 we report some computer experiments on the minimality of the dynamics of canonical models. In a spirit of modular programming, we have designed lots of self-contained functions which can be used to implement a wide variety of several-purpose software. Among other, we have functions that: compute the canonical model of a pattern provided by the user, calculate the Markov transition matrix associated to a piecewise monotone tree map and extract all the simple loops of a given length from a Markov transition matrix.Finally, in Chapter 4 we generalize some results of Block & Coven, Misiurewicz & Nitecki and Takahashi, where the topological entropy of an interval map was approximated by the entropies of its periodic orbits. We prove analogous relations in the setting of graph maps.

La principal aportación de este trabajo ha sido encontrar un funtor de localización que pasa de modo natural de modelos del espacio clasificador clásico de un grupo discreto G a modelos del espacio clasificador para G-fibrados propios. Más concretamente, hemos obtenido lo siguiente:Teorema. Si G es un grupo discreto cuya dimensión geométrica propia es finita y P es el funtor de anulación con respecto al wedge de todos los espacios clasificadores de grupos cíclicos de orden primo, se tiene que PBG posee el tipo de homotopía del espacio clasificador para G-fibrados propios B_G. La prueba tiene esencialmente dos ingredientes: un modelo particular para E_G como construcción de Grothendieck de un funtor sobre una categoría cuyo nervio es un modelo del espacio de órbitas B_G, y la solución de Miller a la conjetura de Sullivan.El teorema que acabamos de citar ha sido utilizado de tres maneras diferentes en la tesis: primero, lo hemos usado directamente para obtener información sobre la estructura homotópica de B_G; segundo, lo hemos aplicado para traducir propiedades homotópicas de BG y obtener modelos concretos de B_G vía funtores de localización; y tercero, modelos geométricos bien conocidos de B_G nos han permitido calcular la BZ/p-anulación de los espacios clasificadores de algunas familias de grupos discretos.Nuestro interés en localizaciones de BG para G finito fue originalmente como paso intermedio en la demostración del teorema que acabamos de citar. Si embargo, estas cuestiones pronto adquirieron interés independiente, de modo que procedimos a un estudio más detallado que en particular incluyó a la celularización (que en cierto modo es dual de la anulación). El principal resultado obtenido en este contexto fue el siguiente:Proposición. Si p es un primo, G un grupo finito y T el subgrupo normal minimal de G que contiene a toda la p-torsión, la BZ/p-anulación PBG está caracterizada por una fibración Y PBG B(G/T), donde Y denota al producto de las q-compleciones de BT para todos los primos diferentes de p.La demostración se lleva a cabo utilizando técnicas de teoría de homotopía, como cuadrados aritméticos, descomposición homológicas o preservación de fibraciones bajo funtores de localización.El principal resultado sobre BZ/p-celularización es la clasificación de los grupos finitos tales que su espacio clasificador es BZ/p-celular:Proposición. Si p es un primo y G es un grupo finito, el espacio clasificador de G es BZ/p-celular si y sólo si G es un p-grupo generado por elementos de orden p.Nuestro estudio de la BZ/p-celularización de BG es realizado comparando esta construcción con la Z/p-celularización de grupos estudiada a finales de lo noventa por varios autores, y los resultados obtenidos pueden considerarse la extensión de resultados ya conocidos sobre espacios de Moore M(Z/p,1) al caso infinito-dimensional. / The main achievement of our work has been to find a localization functor that passes in a natural way from models of the classical classifying space of a discrete group G to its classifying space for proper G-bundles. More concretely, we have obtained the following:Theorem. If G is a discrete group whose proper geometrical dimension is finite and P is the nullification with regard to the wedge of the classifying spaces of all primes, then PBG has the homotopy type of the classifying space for proper G-bundles B_G.The proof has essentially two ingredients: a particular model for E_G as the Grothendieck construction of a functor over a category whose nerve is a model for the orbit space B_G, and the Miller solution to the Sullivan conjecture.We have used the main theorem in three ways: first, we have used it directly to find information about the homotopy structure of B_G; second, we have applied it to translate homotopical properties of BG to obtain concrete models of B_G via localization functors; and last, well-known geometrical models of B_G have allowed us the computation of the BZ/p-nullification of the classifying spaces of some families of discrete groups.Our interest on localizations of BG for G finite was originally as an intermediate step in the proof of the theorem we have just quoted. However, these questions soon acquired independent interest, so we made a detailed study, including the cellularization, that is in some dual of the nullification. The main result in this context have been the following:Proposition. If p is a prime, G is a finite group and T is the minimal normal subgroup of G that contains all the p-torsion, the BZ/p-nullification PBG is characterized by a fibration Y PBG B(G/T), where Y stands for the product of q-completions of BT for all the primes different of p.The proof is carried out using homotopy techniques, just like arithmetic squares, homological decompositions or preservation of fibrations under localization functors. The main result about BZ/p-cellularization is a classification of BZ/p-cellular classifying spaces of finite groups:Proposition. If p is a prime and G is a finite group, the classifying space of G is BZ/p-cellular if and only if G is a p-group generated by order p elements.We study the BZ/p-cellularization of BG by comparing this construction with the Z/p-cellularization of groups studied in the last nineties by several authors, and our research on this topic can be considered as an extension of work already done on Moore spaces M(Z/p,1) to the infinite-dimensional case.

En esta tesis se estudia el problema de clasificación de estructuras simplécticas definidas en un entorno de una órbita singular compacta de un sistema completamente integrable sobre una variedad simpléctica para las cuales la foliación determinada por la aplicación momento es genéricamente Lagrangiana. Dicha foliación está determinada por las órbitas de la distribución generada por los gradientes simplécticos de las componentes de la aplicación momento "F". En dicho estudio suponemos que la aplicación momento es una aplicación propia y que la singularidad es no-degenerada en el sentido de Morse-Bolt.Los invariantes diferenciables para dicha foliación vienen determinados por el rango de la órbita, el tipo de Williamson y un grupo "twisting" actuando sobre las componentes hiperbólicas. Dichos invariantes determinan un modelo lineal diferenciable para la foliación. Bajo estas hipótesis demostramos que dadas dos estructuras simplécticas "omega_1"y "omega_2" para las cuales la foliación es genéricamente Lagrangiana son equivalentes en el sentido siguiente: existe un difeomorfismo definido en un entorno de la órbita singular compacta preservando la foliación y enviando "omega_1" a "omega_2".En el caso en que exista una acción simpléctica de un grupo de Lie compacto "G" que conserva la aplicación momento "F", probamos que existe un difeomorfismo cumpliendo las condiciones anteriores y que además dicho difeomorfismo puede construirse de forma "G"-equivariante.En esta tesis también damos una aplicación de este resultado de clasificación en geometría de contacto.

En esta memoria se incluyen diversas alternativas a una teoría de krein-milman no arquimediana las cuales vienen sugeridas bien por intentos anteriores de otros autores bien por conseguir una teoría unificada en los casos arquimediano o no o bien por lograr una teoría independiente del cuerpo valuado y que en condiciones de comparación dan lugar a resultados muy similares / This monography provides several alternatives to a non-Archimedan Krein-Milman Theory. They are suggested by some previous attempts to this subject carried out by other authors, as well as by the aim of getting an unified theory that works in the Archimede and in the non-Archimedean cases, in the sense that in the Archimedean context, this theory coincides with the well-known one existing in the classical literature

Esta tesis aborda la sincronización de una o varias réplicas de una señal conocida recibidas en un entorno con propagación multicamino e interferencias direccionales. Uno de los hilos conductores de este trabajo es la aplicación sistemática del principio de máxima verosimilitud (ML) junto con un modelo de señal en el cual las armas espaciales no tienen estructura, y en cual el ruido es Gaussiano y presenta una matriz de correlación desconocida. Esta última suposición es fundamental a la hora de obtener estimadores capaces de atenuar las señales interferentes que presentan algún tipo de estructura, y esto se consigue sin necesidad de recurrir a la estimación de ciertos parámetros de dichas señales. Por otra parte, la suposición de que las armas espaciales carecen de estructura tiene ventajas desde un punto de vista práctico, al mismo tiempo que simplifica la estimación del resto de parámetros ya que las estimaciones de estas firmas se pueden calcular de forma cerrada. Esto constituye un primer paso hacia la eliminación de las búsquedas en múltiples dimensiones, que es otro de los objetivos perseguidos en este trabajo.En la primera parte de la tesis se deduce la solución de máxima verosimilitud para el problema general de estimación de retardos cuando el ruido tiene correlación espacial desconocida. Se demuestra que el criterio resultante para los retardos es consistente y asintóticamente eficiente, pero también es altamente no-lineal debido a la presencia del determinante de una matriz y no permite, por tanto, el uso de procedimientos sencillos de optimización. Asimismo, se demuestra y se argumenta intuitivamente que el criterio _ optimo ML se puede aproximar por una función de coste más sencilla que es asintóticamente equivalente. A diferencia de otros problemas de estimación, en el caso tratado aquí, el primer término del desarrollo de Taylor del estimador ML no conserva la eficiencia asintótica. La característica esencial de la nueva función de coste es que depende linealmente de la matriz de proyección sobre el subespacio de las señales y, por lo tanto, admite ser minimizada mediante el algoritmo IQML, que es eficiente desde el punto de vista computacional. Además, la existencia de métodos de inicialización sencillos y robustos a las interferencias, los cuales se basan en el uso de una matriz de pesos igual a la identidad y posiblemente también en el algoritmo ESPRIT, hace que el esquema de estimación propuesto pueda ser viable para un diseño práctico. La nueva función de coste se puede aplicar de la misma manera a la estimación del retardo en un canal FIR. En este caso, el algoritmo IQML se puede modificar de forma que, en cada iteración, la estimación del retardo se obtiene a partir de las raíces de un polinomio cuyo orden es igual a la longitud del canal.El objetivo perseguido por los estimadores presentados en la segunda parte de la tesis es aprovechar una particularidad de los sistemas GNSS (Global Navigation Satellite Systems), que consiste en que la dirección de llegada de la señal directa puede ser conocida a priori. Basándose en esta información adicional y suponiendo que el array está calibrado, se propone un modelo simplificado, aunque al mismo tiempo aproximado, para la señal recibida. En este modelo todas las señales excepto la señal directa se engloban en un término con correlación espacial desconocida. Se analizan los estimadores ML del retardo y de la fase de portadora de la señal directa. El sesgo producido por las componentes multicamino al utilizar estos estimadores se reduce de forma muy importante con respecto al sesgo que sufren otros métodos. De hecho, el error cuadrático medio de los estimadores propuestos es en muchas ocasiones muy próximo o incluso inferior al mínimo error que se puede alcanzar con modelos más detallados del canal multicamino. Asimismo, se presentan dos algoritmos de estimación del retardo basados en el cálculo de las raíces de un polinomio. Se demuestra también que las estimaciones ML se pueden obtener a partir de la señal de salida de un conformador de haz híbrido. Debido a que el propio conformador depende de las estimaciones del retardo y de la amplitud de la señal directa, el uso de un algoritmo iterativo surge de forma natural. La formulación mediante el conformador híbrido proporciona una interpretación alternativa interesante de la estimación ML, y podrá ser apropiada para una realización práctica. Finalmente, se demuestra analíticamente y numéricamente que el estimador propuesto para el retardo es robusto frente a errores en el valor nominal del vector de enfoque de la señal directa, y se presenta una manera de extender el margen tolerable de errores de apuntamiento.En la última parte de la tesis se trata la sincronización de un usuario deseado que transmite una secuencia de entrenamiento conocida en un sistema de comunicaciones DS-CDMA.El modelo de señal utilizado agrupa el ruido, y la interferencia externa y de acceso múltiple en un término de ruido equivalente que presenta una matriz de correlación espacio-temporal desconocida. Partiendo de este modelo, se deduce un estimador del retardo que es una aproximación para un numero grande de muestras del estimador ML exacto y que es apropiado para canales con desvanecimientos lentos y noselectivos en frecuencia. El estimador propuesto es una técnica de un solo usuario y es resistente al efecto near-far. Su importancia radica en el hecho de que aprovecha la estructura de las señales en el dominio temporal y espacial, lo que contrasta con otros métodos existentes que, a pesar de utilizar un array de antenas, sólo utilizan la estructura de las señales en uno de los dos dominios. En un sistema de comunicaciones móviles, el usuario deseado está interferido por un número generalmente elevado de señales de otros usuarios y por posibles interferencias externas. En concordancia con este hecho, los resultados numéricos han mostrado que el uso conjunto de todos los grados de libertad espacio-temporales es indispensable para la correcta adquisición y seguimiento del retardo en sistemas con una carga elevada de usuarios y/o en presencia de interferencias externas. / The thesis deals with the synchronization of one or several replicas of a known signal received in a scenario with multipath propagation and directional interference. A connecting theme along this work is the systematic application of the maximum likelihood (ML) principle together with a signal model in which the spatial signatures are unstructured and the noise term is Gaussian with an unknown correlation matrix. This last assumption is key in obtaining estimators that are capable of mitigating the disturbing signals that exhibit certain structure. On the other hand, the assumption of unstructured spatial signatures is interesting from a practical standpoint and facilitates the estimation. The elimination of the multidimensional searches required by many estimators is one of the main objectives of the thesis.In the first part of the thesis, the maximum likelihood solution to the general time delay estimation problem for the case of noise with unknown spatial correlation is derived. The resulting criterion for the delays is shown to be consistent and asymptotically efficient; but it is highly non-linear, and does not lead to simple optimization procedures. It is shown that the optimal ML criterion can be approximated by an asymptotically equivalent cost function. The cost function depends linearly on the projection matrix onto the subspace spanned by the signals, and hence it can be minimized using the IQML algorithm. The existence of simple initialization schemes based on identity weightings or ESPRIT makes the approach viable for practical implementation. The proposed cost function can be applied to the estimation of the delay in a FIR channel. In this case, each iteration of IQML comes down to rooting a polynomial.The goal of the estimators presented in the second part of the thesis is to take advantage of one particularity of the GNSS (Global Navigation Satellite Systems) systems, such as GPS and GLONASS, consisting in that the direction-of-arrival of the line-of-sight signal may be known a priori. A simplified and approximate model for the received signal is proposed. The ML estimators of the time delay and carrier phase of the direct signal largely reduce the bias produced by multipath components. Their RMSE is in many situations very close to or even better than the best possible performance attainable with more detailed models of the multipath channel. It is also shown that the ML estimates can be obtained from the output signal of a hybrid beamformer. In the last part of the thesis, the synchronization of a desired user transmitting a known training sequence in a DS-CDMA communication system is addressed. Multiple-access interference, external interference and noise are assumed to have unknown space-time correlation. A large-sample ML code-timing estimator that operates in frequency-nonselective, slowly fading channels is derived. It is a single-user and near-far resistant method. It is shown that the use of all spatial and temporal degrees of freedom is indispensable for the correct acquisition and tracking of the synchronization parameters in heavily loaded systems and/or in the presence of external interference.