[pt] A presente tese trata da modelagem por Reversão à Média de incertezas
estocásticas, e sua aplicação em opções reais. A utilização de processos
estocásticos que não o caminho aleatório, ou Movimento Geométrico Browniano
(MGB), geralmente não permitem a utilização de soluções analíticas fechadas
para avaliar ativos contingenciais e então são usadas abordagens numéricas
discretas. A tese está dividida em três capítulos que cobrem o tema. No primeiro
após uma discussão sobre a validação do processo a ser usado são apresentados os
modelos mais conhecidos para Movimentos de Reversão à Média (MRM): quatro
de fator único, entre eles um aritmético e três geométricos, e mais um de dois
fatores. Para todos são mostrados ou desenvolvidos, os processos de discretização,
a expressão do valor esperado assim como a estimação de parâmetros a partir de
séries históricas. A relevância desse último ponto é devida ao fato que geralmente
somente séries históricas são conhecidas para as variáveis incertas nas aplicações
de opções reais. O capítulo apresenta ainda o levantamento de parâmetros para os
principais modelos apresentados no caso de séries históricas de preços reais de
açúcar e etanol pagos ao produtor no Estado de São Paulo. O segundo capítulo
trata da modelagem por árvore binomial como método numérico discreto para
aproximação de processos de reversão à média. Esta aproximação permite a
avaliação de ativos contingentes escritos sobre uma variável cujo valor tenha esse
comportamento estocástico. Essa abordagem clássica é usada em inúmeros
trabalhos e tem origem na metodologia desenvolvida por Cox, Ross e Rubinstein
(1979), a qual só é aplicável a variáveis que tenham um comportamento
aproximado por um MGB, excluindo toda uma gama de ativos cujo
comportamento é mais bem aproximado por um processo auto regressivo. São demonstradas duas formas de aproximação binomial para reversão à média.
Também é mostrado como compor em uma árvore bi-variável, dois processos
estocásticos independentes sendo que pelo menos um segue um MRM, e o outro
um MGB ou outro MRM. Neste capítulo as abordagens desenvolvidas são usadas
para avaliar uma opção de expansão de uma usina somente de açúcar, para
produzir também etanol. O terceiro capítulo usa os resultados dos dois primeiros
para avaliar a opção de alternância de produção existente nas usinas flexíveis de
processamento de cana de açúcar. Estas podem alternar a produção entre açúcar
ou etanol, e esta flexibilidade tem valor substancial para a usina. O capítulo avalia
esta opção real usando a abordagem por árvore bi-variável combinando dois
processos de Reversão à Média correlacionados para os preços dos dois produtos
passíveis de serem produzidos. Esta modelagem é então comparada aos resultados
de uma avaliação por simulação, os quais confirmam a convergência dos dois
métodos. Também é analisada a sensibilidade do valor da opção real de
alternância à correlação dos dois processos estocásticos. Finalmente a tese conclui
com um resumo geral sobre a importância da escolha correta do processo
estocástico que modela as incertezas envolvidas na avaliação por opções reais e
sugere futuras linhas de pesquisa, tal como a parametrização de processos com
saltos. / [en] This dissertation covers the theme of stochastic uncertainties modeling with
mean reversion, and its applications in real options valuation. The use of alternate
stochastic processes other than random walk, or Geometric Brownian Motion
(GBM), usually does not have analytical closed solutions for valuing contingent
claims and therefore numerical approaches must be used. The dissertation is
divided in three main chapters that cover this theme. In the first of these, after a
discussion on the validity of stochastic process, the most widely known Mean
Reversion Models (MRM) are presented: four single factor processes, one
arithmetic and three geometric, and a two factor process. For all of these we show
or develop the discrete process, the expression for the expected value and
estimation of parameters from historical data. This last point is fundamental since
generally only historical data is available for uncertainties involved in most real
options applications. The chapter also estimates parameters of the main models
presented for data from prices of ethanol and sugar paid to producers in the State
of São Paulo. The second of these chapters deals with lattice modeling as a
discrete method for approaching mean reversion processes. This approach allows
the valuation of contingent claims written on a variable whose value follows this
stochastic behavior. Lattice modeling is already a classic approach used in
countless papers and originates from the methodology developed by Cox, Ross
and Rubinstein (1979). But this latter method only fits variables showing an MGB
dynamic, excluding the whole range of assets for which an autoregressive process
is a better description of their price behavior. Two mean reversion lattice models
are then explained. Also shown is an approach allowing the composition of a bivariate
lattice with two independent yet correlated stochastic processes, of which
one is a MRM and the other either an MGB or another MRM. These approaches
are then used to value an expansion option available to a sugar producing plant to
also produce ethanol. The third chapter uses the methodologies developed in the
first two to value the switch option embedded in Brazilian sugarcane flexible
plants. These can switch production from one output to another (ethanol and
sugar) and this flexibility has significant value. The chapter values this real option
using the bi-variate lattice approach, combining two correlated MRMs for both
prices of the possible output products. This modeling is then compared to the
results of a simulation method, which confirms the convergence of both results.
We also analyze the sensibility of the option switch value to the correlation of
both stochastic processes. Finally the dissertation concludes on the importance of
the correct choice of the stochastic process when modeling the uncertainties
involved in real options valuation, and suggests further research in the same line,
such as parameterization of jump processes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:15478 |
| Date | 13 April 2010 |
| Creators | CARLOS DE LAMARE BASTIAN PINTO |
| Contributors | LUIZ EDUARDO TEIXEIRA BRANDAO, LUIZ EDUARDO TEIXEIRA BRANDAO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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