[pt] Estudamos duas classes de equações diferenciais parciais, nomeadamente:
uma equação de transferência radiativa e uma equação do calor
duplamente não-linear. O primeiro modelo envolve uma equação não-local,
na presença de um operador de espalhamento. Estuda-se a boa colocação do problema no semi-plano, no regime peaked. Prova-se um lema de averaging,
que produz regularidade interior para o problema, além de regularização
fracionária para as derivadas temporais da solução. O segundo conjunto
de resultados da tese trata de uma equação de Trudinger com graus de
não-linearidade distintos. Aproxima-se este problema pela p-equação do calor
e importa-se regularidade da última para a primeira. Como consequência,
mostra-se um resultado de regularidade melhorada no contexto não homogêneo. / [en] We consider two classes of partial differential equations. Namely: the
radiative transfer equation and a doubly nonlinear model. The former concerns
a nonlocal problema, driven by a scattering operator. We study the
well-posedness of solutions in the peaked regime, for the half-space. A new
averaging lemma yields interior regularity for the solutions and improved
fractional regularization for the time derivatives. The second model we examine
is a Trudinger equation with distinct nonlinearities degrees. Inspired
by ideas launched by L. Caffarelli, we resort to approximation methods and
prove improved regularity results for the solutions. The strategy is to relate
our equation with p-caloric functions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:54684 |
| Date | 14 September 2021 |
| Creators | EDISON FAUSTO CUBA HUAMANI |
| Contributors | EDGARD ALMEIDA PIMENTEL |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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