Orientador: Jose Norberto Walter Dachs / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-20T04:25:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Agra_DjalmaAlves_M.pdf: 1614321 bytes, checksum: d616f722e3374ed1bb014aed50971c5f (MD5) Previous issue date: 1983 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Estatística

The complex network theory has been extensively used to understand various natural and artificial phenomena made of interconnected parts. This representation enables the study of dynamical processes running on complex systems, such as epidemics and rumor spreading. The evolution of these dynamical processes is influenced by the organization of the network. The size of some real world networks makes it prohibitive to analyse the whole network computationally. Thus it is necessary to represent it by a set of topological measures or to reduce its size by means of sampling. In addition, most networks are samples of a larger networks whose structure may not be captured and thus, need to be inferred from samples. In this work, we study both problems: the influence of the structure of the network in spreading processes and the effects of sampling in the structure of the network. Our results suggest that it is possible to predict the final fraction of infected individuals and the final fraction of individuals that came across a rumor by modeling them with a beta regression model and using topological measures as regressors. The most influential measure in both cases is the average search information, that quantifies the ease or difficulty to navigate through a network. We have also shown that the structure of a sampled network differs from the original network and that the type of change depends on the sampling method. Finally, we apply four sampling methods to study the behaviour of the epidemic threshold of a network when sampled with different sampling rates and found out that the breadth-first search sampling is most appropriate method to estimate the epidemic threshold among the studied ones. / Vários fenômenos naturais e artificiais compostos de partes interconectadas vem sendo estudados pela teoria de redes complexas. Tal representação permite o estudo de processos dinâmicos que ocorrem em redes complexas, tais como propagação de epidemias e rumores. A evolução destes processos é influenciada pela organização das conexões da rede. O tamanho das redes do mundo real torna a análise da rede inteira computacionalmente proibitiva. Portanto, torna-se necessário representá-la com medidas topológicas ou amostrá-la para reduzir seu tamanho. Além disso, muitas redes são amostras de redes maiores cuja estrutura é difícil de ser capturada e deve ser inferida de amostras. Neste trabalho, ambos os problemas são estudados: a influência da estrutura da rede em processos de propagação e os efeitos da amostragem na estrutura da rede. Os resultados obtidos sugerem que é possível predizer o tamanho da epidemia ou do rumor com base em um modelo de regressão beta com dispersão variável, usando medidas topológicas como regressores. A medida mais influente em ambas as dinâmicas é a informação de busca média, que quantifica a facilidade com que se navega em uma rede. Também é mostrado que a estrutura de uma rede amostrada difere da original e que o tipo de mudança depende do método de amostragem utilizado. Por fim, quatro métodos de amostragem foram aplicados para estudar o comportamento do limiar epidêmico de uma rede quando amostrada com diferentes taxas de amostragem. Os resultados sugerem que a amostragem por busca em largura é a mais adequada para estimar o limiar epidêmico entre os métodos comparados.

O objetivo principal deste trabalho foi analisar o controverso conceito de informação em estatística. Para tal, primeiramente foi estudado o conceito de informação dado por Basu. A seguir, a análise foi dividida em três partes: informação nos dados, informação no experimento e diagramas de influência. Nas duas primeiras etapas, sempre se tentou definir propriedades que uma função de informação deveria satisfazer para se enquadrar ao conceito. Na primeira etapa, foi estudado como o princípio da verossimilhança é uma classe de equivalência decorrente de acreditar que experimentos triviais não trazem informação. Também foram apresentadas métricas que satisfazem o princípio da verossimilhança e estas foram usadas para avaliar um exemplo intuitivo. Na segunda etapa, passamos para o problema da informação de um experimento. Foi apresentada a relação da suficiência de Blackwell com experimentos triviais e o conceito usual de suficiência. Também foi analisada a equivalência de Blackwell e a sua relação com o Princípio da Verossimilhança anteriormente estudado. Além disso, as métricas apresentadas para medir a informação de conjuntos de dados foram adaptadas para também medir a informação de um experimento. Finalmente, observou-se que nas etapas anteriores uma série de simetrias mostraram-se como elementos essenciais do conceito de informação. Para ganhar intuição sobre elas, estas foram reescritas através da ferramenta gráfica dos diagramas de influência. Assim, definições como suficiência, suficiência de Blackwell, suficiência mínima e completude foram reapresentadas apenas usando essa ferramenta. / The main objective of this work is to analyze the controversial concept of information in Statistics. To do so, firstly the concept of information according to Basu is presented. Next, the analysis is divided in three parts: information in a data set, information in an experiment and influence diagrams. In the first two parts, we always tried to define properties an information function should satisfy in order to be in accordance to the concept of Basu. In the first part, it was studied how the likelihood principle is an equivalence class which follows from believing that trivial experiments do not bring information. Metrics which satisfy the likelihood principle were also presented and used to analyze an intuitive example. In the second part, the problem became that of determining information of a particular experiment. The relation between Blackwell\'s suciency, trivial experiments and classical suciency was presented. Blackwell\'s equivalence was also analyzed and its relationship with the Likelihood Principle was exposed. The metrics presented to evaluate the information in a data set were also adapted to do so with experiments. Finally, in the first parts a number of symmetries were shown as essencial elements of the concept of information. To gain more intuition about these elements, we tried to rewrite them using the graphic tool of influence diagrams. Therefore, definitions as sufficiency, Blackwell\'s sufficiency, minimal sufficiency and completeness were shown again, only using influence diagrams.

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