Dans une perspective de report modal, la performance adaptative est un facteur important du développement des systèmes de transports collectifs. Il est donc fondamental de disposer d'outils permettant d'évaluer leur vulnérabilité à des perturbations et le rôle de certaines actions comme l'information des voyageurs. Le modèle PERTURB et la plate-forme de simulation, développés dans le cadre de cette recherche, ont ainsi pour objet de mesurer la vulnérabilité structurelle et fonctionnelle des transports en commun ainsi que le rôle de l'information des voyageurs dans la régulation de situations perturbées. Trois champs théoriques sont mobilisés : théorie des systèmes, théorie des graphes et systèmes multi-agents. Les simulations sont réalisées sur un terrain d'étude (Île-de-France) et des systèmes de transport théoriques. Elles permettent d'effectuer des préconisations en matière d'Aménagement des transports et d'information des voyageurs mais suscitent également de nouvelles interrogations. Comment intégrer l'information des voyageurs dans l'optimisation du traitement des situations perturbées ? Comment concilier une transparence de l'information et éviter des reports trop massifs de flux de voyageurs ?

Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués <br />entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de <br />certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion, <br />mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou <br />d'équations aux dérivées partielles stochastiques.<br />La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes <br />suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions, <br />grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système <br />dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique <br />pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire, <br />étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique, <br />étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à<br />frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un <br />test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une <br />équation différentielle stochastique. <br />Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique. <br />On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles <br />et de l'analyse.