Magíster en Minería / Este documento aborda el tema de la validación de las simulaciones geoestadísticas empleadas para generar modelos numéricos en geociencias. Estos modelos son de gran importancia en la minería, toda vez que muchas de las decisiones que en esta industria se toman, parten del conocimiento generado por estas interpretaciones de la realidad. En ese orden de ideas, el documento examina el estado del arte en cuanto a diversas métricas empleadas para validar las simulaciones geoestadísticas, haciendo énfasis en las simulaciones multi-punto. En primer lugar se hace un recuento de diversas propuestas efectuadas por algunos autores quienes han presentado sus propuestas o enfoques relacionados con criterios que se deberían tener en cuenta al momento de validar este tipo de modelos. Esto se clasificó en 4 niveles de validación: un primer nivel de condicionamiento de los datos, un segundo nivel de validación de estadística, un tercer nivel de validación geoestadística y finalmente un nivel de validación de predicción. Se propone acorde a esto una metodología para abordar el tema, consistente en la aplicación a dos casos prácticos de diferentes métricas de validación para determinar su potencial uso en diferentes situaciones. Un primer caso está relacionado con una variable continua, la cual fue simulada a partir de información extraída de un modelo sintético realístico de plegamientos. Las simulaciones se efectuaron con dos tipos de algoritmos. El primero corresponde a un algoritmo paramétrico que emplea variogramas para su inferencia como es el caso de SGSIM (simulación secuencial gaussiana). El segundo es un algoritmo no paramétrico (simulación multi-punto) que usa una imagen de entrenamiento para inferir la función de distribución y simular las diferentes realizaciones (FILTERSIM simulación basada en puntuación por filtros). El segundo caso es una variable categórica de un modelo de formaciones aluviales, del cual fue extraída la información. En este caso se emplearon dos algoritmos no paramétricos. Uno de ellos es SISIM (simulación secuencial de indicadores) que emplea los variogramas de una variable indicador para inferir el modelo. El otro corresponde a SNESIM (simulación ecuación normal simple) que emplea una imagen de entrenamiento para determinar la función de distribución de probabilidad para poder generar el modelo. A partir de estas simulaciones se ponen en práctica diversas métricas para validar los modelos obtenidos, lo cual permite determinar el desempeño de estas en el proceso de validación. Con dicha información y a partir de revisar los supuestos fundamentales relacionados con la Estacionariedad de las variables y de la inferencia de los modelos, se hace una propuesta de pasos a seguir para validar un modelo a partir de simulaciones geoestadísticas.

Magíster en Ciencias, Mención Computación / El modelamiento geológico es uno de los primeros pasos en la estimación de recursos en un yacimiento. Este modelamiento se realiza a partir de una interpolación basada en un número limitado de muestras obtenidas en sondajes y tiene por objetivo reproducir de la manera más exacta lo que ocurre en el subsuelo. Esta representación es de suma importancia debido a que influye directamente sobre la toma de decisiones y, por lo tanto, en la metodología para explotar el yacimiento, la rentabilidad y otros asuntos operacionales. El objetivo de este trabajo es implementar una nueva metodología para el modelamiento de cuerpos geológicos utilizando geoestadística para estimar y simular la distancia de las muestras al contacto entre el cuerpo mineralizado y la roca caja que lo contiene. Esta nueva metodología permite incorporar información interpretativa o blanda, en los algoritmos de estimación mediante kriging ordinario y simulación secuencial gaussiana. El trabajo consistió en modificaciones a GSLIB, ésta es una librería que contiene los algoritmos más usados en geoestadística. Las rutinas modificadas fueron dos: \textit{kt3d}, que corresponde al algoritmo de kriging, y \textit{sgsim}, que corresponde a la simulación secuencial gaussiana. Estos algoritmos se modificaron para incluir la información blanda en dos modalidades. La primera consiste en sondajes artificiales, o pseudosondajes, creados por el usuario y que explicitan lo que el experto infiere con respecto a la continuidad y conectividad del cuerpo y/o de la roca caja. La segunda es usar direcciones variables, las cuales definen las direcciones de continuidad en el algoritmo. Estas direcciones se utilizan de dos maneras: orientando la búsqueda y el variograma según el campo de direcciones o bien, utilizándolas en una nueva definición de distancia no euclidiana que las incorpora. Los resultados obtenidos, para una prueba en un yacimiento real, muestran una mejora de entre 1% y 5% para el acierto total. Si bien, para dicho indicador es una leve mejora, sigue siendo una mejora, mas aún considerando que el yacimiento no posee plegamientos importantes que permitan explotar todo el potencial de estos algoritmos. De los algoritmos de estudiados, cabe destacar el comportamiento de la simulación utilizando anisotropía variable, pues mostró una mejora importante en la precisión y en el calce con el volumen real del cuerpo, aunque acompañada de una baja considerable en la cobertura. Esta característica hace de este método una buena alternativa para evaluar yacimientos de una manera conservadora, cuando la inversión se ve restringida y el riesgo debe ser el menor posible, es decir, no tanto alcance, pero con gran presición. El uso de estos nuevos algoritmos constituyen una nueva alternativa para el modelamiento, donde el usuario puede asistir con su conocimiento experto, la creación del modelo, sobre todo en yacimientos donde exista estructuras complejas que dificulten el proceso normal. La ventaja de éstos sobre otras técnicas que persiguen el mismo objetivo es lo intuitivo de las ideas detrás de las modificaciones y de la información adicional que se genera. Estos algoritmos contituyen parte del backend de una aplicación que permitirá al usuario interactuar con los datos para guiar el modelamiento de cuerpos geológicos.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Recursos y Medio Ambiente Hídrico / Ingeniero Civil / Los procesos de transporte de masa en flujos de agua subterránea han sido estudiados ampliamente en la literatura, debido a que gobiernan el transporte de contaminantes u otras sustancias disueltas. Una buena caracterización de los procesos de transporte ha de permitir por ejemplo, la optimización de sistemas de remediación o la predicción de las trayectorias y tiempos de viaje de contaminantes en acuíferos, lo que podría tener importancia en el análisis de la contaminación de pozos y aguas superficiales, entre otros. Diversos estudios coinciden en el importante rol que cumple la heterogeneidad en los procesos de mezcla transversal, dado que las líneas de corriente tienden a converger o divergir dependiendo de la distribución de permeabilidades. La convergencia de las líneas de corriente en zonas de mayor conductividad hidráulica aumenta los gradientes de concentración en la dirección transversal al flujo, lo que tiene como efecto una mayor mezcla transversal y dilución natural, procesos responsables de permitir las reacciones químicas entre especies en el agua subterránea. Una aplicación importante de este fenómeno es la remediación de sitios contaminados a través del uso de barreras reactivas permeables, donde se dirige el flujo a una zona de mayor permeabilidad, en la cual se llevan a cabo procesos químicos o físicos que permiten tratar agua contaminada. El uso de técnicas de análisis de imágenes para el estudio de los procesos de transporte en medios permeables se ha vuelto más común en los últimos 20 años, pues permite caracterizar campos de concentraciones de un soluto mediante el estudio de fotografías. Este trabajo desarrolló un montaje experimental que busca emular el transporte de un trazador conservativo en dos tipos de medios permeables saturados bidimensionales (uno homogéneo y otro heterogéneo). Se realizaron diferentes ensayos para caracterizar las propiedades hidráulicas de los medios utilizados (microesferas de vidrio) y las características ópticas del trazador (Blue Brilliant). A través de análisis de imágenes se logró calcular el campo de concentraciones de ambos experimentos, resultados que fueron comparados a soluciones teóricas y modelos numéricos. Los resultados de ambos experimentos fueron comparados entre sí, cuantitativamente, a través del índice de dilución relacionado al flujo (Rolle et al., 2009). Se obtuvo que en el caso heterogéneo el índice de dilución es 1,51 veces mayor al del caso homogéneo, similar a resultados de estudios anteriores que postulan que la heterogeneidad aumenta la mezcla transversal de un trazador conservativo.

Considerando la importancia del cáncer en Chile y en el mundo, es necesario planear estrategias para estudiar y controlar esta enfermedad. Sin embargo, es difícil tener un pronóstico y tratamiento precisos del cáncer, debido a la complejidad del crecimiento de tumores y a la respuesta altamente variable de paciente en paciente. Por esta razón, es necesaria la identificación de biomarcadores del cáncer y su simulación numérica en un modelo apropiado para este sistema biológico. El objetivo del presente trabajo es proponer un nuevo modelo matemático multiescala, lo suficientemente estable con respecto a los valores de los parámetros, y lo suficientemente robusto para predecir el crecimiento de tumores acoplado con angiogénesis tumoral y con el uso de terapias antineoplásicas. A partir de trabajos anteriores del tema se obtienen las hipótesis esenciales que describen la evolución de la enfermedad y con esto se propone un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que incorpora las nociones de quimiotaxis de manera de describir la competencia entre el déficit de nutrientes y la aparición de nuevos vasos sanguíneos. Los efectos de una terapia mixta son también uno de los ejes centrales de la modelación, lo cual se hace basado en protocolos aprobados por la U.S. Food and Drug Administration. Desde el punto de vista de la calibración del modelo se puede establecer que dos de tres estimadores se ajustan a la literatura actual (tiempo de explosión de la neoplasia y distribución de capas celulares), mientras que las diferencias en el tercero de ellos (total de células en la neoplasia) se puede justificar por la inclusión de las densidades de células que forman los vasos sanguíneos en el balance de masas. Respecto a los resultados se establece que efectivamente el tratamiento retrasa la vascularización de la enfermedad, pero, que los efectos de químicos antiproliferación no se ajustan a la realidad dejando un margen de mejora de las ecuaciones. Se deja explícito que mediante la experimentación real con cantidades celulares el modelo puede ser contrastado y evaluado de mejor manera, sin embargo, los resultados permiten decir que se va por un camino correcto para entender desde un prisma matemático la enfermedad.

Autorizada por el autor, pero con restricción para ser publicada a texto completo hasta el año 2014 / Los aneurismas son patologías vasculares que se manifiestan como dilataciones en lugares puntuales de los vasos sanguíneos, causadas por un debilitamiento de sus paredes. Los aneurismas cerebrales son quizás el caso tipo más riesgoso y difícil de tratar. Su detección temprana es particularmente compleja, pues generalmente no presentan síntomas antes de la ruptura. Según datos del Instituto Nacional de Estadística (INE), en Chile la segunda causa de muerte son los accidentes vasculares encefálicos (AVE), muchos de los cuales involucran aneurismas. Es por este motivo que la biomecánica ha dedicado esfuerzos a estudiar la física de esta mortal patología, con el fin facilitar su prevención y el desarrollo de soluciones médicas. Es en el marco de este esfuerzo donde se origina el proyecto FONDECYT del cual forma parte el presente trabajo. Una motivación importante de este trabajo es la iniciativa de abrir camino en el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Chile (DIMEC) en el uso del software libre u open source. El principal objetivo del presente trabajo es estudiar la fluidodinámica en aneurismas cerebrales ante perturbaciones de las condiciones de borde normales, a través de simulaciones CFD y usando software libre. Se modelaron y simularon 11 casos a través del software CFD de código abierto y gratuito OpenFOAM y del comercial Fluent, introduciendo modificaciones en la frecuencia cardíaca, en la presión y en la forma del perfil de velocidad. Todas las modificaciones se hicieron considerando condiciones consistentes con la fisiología humana y sus patologías. Al modificar la frecuencia se observaron cambios en el WSS que dependen del punto donde se hace la medición. En ninguno de los dos casos en los que se modificó la presión en la salida se observaron cambios significativos en las variables relacionadas con el campo de velocidades. Para los distintos perfiles de velocidad estudiados, se encontraron resultados en los que el WSS máximo depende tanto del punto donde se realiza la medición como de los factores adimensionales que caracterizan cada perfil. También se estudió el efecto combinado de las distintas perturbaciones, lo que es consistente con los que experimenta el cuerpo durante un esfuerzo físico. Se encontró que los resultados son consistentes con los efectos individuales de cada perturbación.

Magíster en Minería / Ingeniero Civil de Minas / La tecnología de Minería Continua desarrollada por CODELCO constituye un quiebre tecnológico para sistemas de hundimiento, pues permitiría aumentar la tasa media de extracción desde 0,25 0,35 [t/d/m2] (LHD convencional) a valores sobre 1 [t/d/m2]. Por lo tanto, es de gran importancia soportar las decisiones directrices en torno a su diseño y operación, por cuanto los fundamentos de la minería de caving tradicional basados en reglas empíricas y modelamiento físico, no son directamente extrapolables a las particularidades del nuevo sistema. El objetivo principal de esta tesis es el estudio y desarrollo, a través de la modelación a escala laboratorio, de los fundamentos que sustenten las características del diseño del Sistema de Minería Continua para una explotación tipo block/panel caving. Para ello, se busca establecer 1) el efecto de las variables de diseño del sistema en los índices operacionales, y 2) ver si se cumple la similitud dinámica de la modelación en laboratorio de la tecnología de minería continua a través de materiales granulares equivalentes. De acuerdo a la revisión realizada, no se ha reportado el uso de otros materiales que busquen simular el flujo granular distinto de grava, mineral o arena. Entre los resultados experimentales, se estableció una diferencia en la media instantánea del sistema del 51%, 4,7 v/s 7,1 [t/ciclo] entre granulometrías d_50= 0,9 [m] (G1) y d_50= 0,6 [m] respectivamente. Se observó, con una granulometría G1, que una disminución de la sección de la galería en 27%, implica una reducción de la tasa de extracción media del 39%. Por otro lado, un equipo dozer de superficie frontal mayor en un 27%, aumenta la productividad del sistema en torno al 30%. Finalmente, un acortamiento de 1 [m] de la distancia entre la calle de producción y el punto de extracción, eleva la tasa en un 69% respecto del caso base. A partir de estos resultados se propone un modelo lineal multivariable que estima la media productiva dentro de intervalos de interpolación definidos en esta investigación. Así también, se establecen las funciones de densidad de probabilidad que cuantifican la posibilidad de ocurrencia de la magnitud de la variable aleatoria [t/ciclo]. En cuanto a las colgaduras, si bien se obtienen valores de frecuencia entre 100 660 [t/colg], los efectos de la resistencia de los fragmentos, la infraestructura minera y la granulometría predominan en esta investigación por sobre el efecto de la carga vertical observada. En efecto, la relación UCS/esfuerzo principal, se encuentra fuera de los rangos observados en la minería de caving actual. De la similitud dinámica buscada a través de la fuerza de empuje del equipo dozer, ninguno de los materiales considerados permitió establecerla a esta escala. Sin embargo es posible definir factores de ajuste entre 3,0 a 3,8, que permiten estimar la fuerza requerida por el equipo a escala real. Finalmente se ha concluido que para efectos de la modelación a escala laboratorio, debiese considerarse la utilización de mineral escalado geométricamente proveniente del lugar de origen de la prueba. Como trabajo futuro, se sugiere explorar materiales tipo mortero o yeso, además de evaluarlos bajo condiciones de alta presión, a fin de establecer el efecto del cociente UCS/esfuerzo principal sobre las colgaduras.

Magíster en Minería / Ingeniero Civil de Minas / El presente trabajo corresponde al desarrollo de una herramienta que permite simular valores de una variable regionalizada considerando que tales valores tienen una variación sistemática en el espacio. En este contexto, se desarrolla una nueva herramienta de simulación consistente en un algoritmo de simulación Gaussiana secuencial con rechazo considerando una deriva de referencia como input, bajo la hipótesis que esta herramienta permite respetar tal deriva, obteniendo resultados representativos de la base de datos en cuanto a sus estadísticos de orden 1 (histograma) y orden 2 (variograma). La metodología del algoritmo comienza definiendo la secuencia de visitas de nodos a simular de manera aleatoria. Se acepta o rechaza el nodo simulado en base a la deriva de referencia considerando un rechazo determinístico o probabilístico y una tolerancia dinámica. Para cada nodo se considera una vecindad de búsqueda de datos condicionantes para la simulación y una vecindad de búsqueda de datos para el cálculo de una media local simulada. El algoritmo permite ajustar el número aceptable de rechazos, el tamaño de la vecindad de búsqueda de la media local, la tolerancia y el tipo de rechazo. Se presentan dos casos de estudio. El primero consiste en un ejemplo sintético de una coordenada con deriva lineal. En este primer caso se tiene que, a mayor tolerancia o mayor vecindad de búsqueda de la media local, los valores simulados se distribuyen con mayor dispersión en torno a la deriva de referencia. El segundo estudio de caso consiste en una zona de interés del yacimiento Compañía Minera Cerro Colorado donde se realiza el proceso de simulación en seis unidades de estimación considerando diecisiete sensibilizaciones de los parámetros del algoritmo más una simulación basada en Kriging Simple (SK) y otra basada en Kriging de residuos (BT). En el caso de presencia de deriva se obtiene en general mejores resultados con el algoritmo propuesto que con el SK o BT cuando la deriva se ve reflejada de manera clara en el variograma como en la unidad de estimación cuatro. Las estadísticas de validación en términos de desempeño de las simulaciones como estimación (coeficiente de determinación R2, pendiente de la regresión de datos reales versus simulados y error medio) y en términos de cuantificación de la incertidumbre de los datos originales (accuracy plot) mejoran en relación al SK y BT. De esta manera, la herramienta desarrollada ofrece una alternativa flexible que mejora los estadísticos de validación en comparación al enfoque tradicional frente a un escenario de simulación con presencia de deriva clara en el variograma.

Magíster en Minería / Durante los últimos años, el desarrollo y aplicación de algoritmos basados en estadísticas multipuntos ha ido en aumento. La presente tesis considera la incorporación de derivas externas, asociadas a la media local, al algoritmo Filter-Based Simulation (Filtersim). Para lograrlo se programó en Python el algoritmo original. Luego, una modificación interna al algoritmo permite incorporar derivas en la media. Para ello un nuevo ponderador, w0, mide el nivel de influencia que tendrá en la elección del patrón en el proceso de simulación. Dos casos de estudio son llevados a cabo. El primero busca reproducir el comportamiento sinusoidal que presentan los valores altos de una variable continua en la imagen del corte pulido de una roca sedimentaria. De ella se infiere el comportamiento estructural mientras que de otra zona conocida, con características similares, son extraídos los datos condicionantes y las derivas externas. Se simula a distintos grados de información por parte de la deriva y distinto número de datos condicionantes. Se deriva de lo anterior que un óptimo porcentaje de influencia de la deriva en la media oscila entre un 40% y un 60%, logrando caracterizar adecuadamente el comportamiento sinusoidal y la continuidad espacial de estas. De la variación en la cantidad de datos condicionantes se concluye que considerar entre un 0.5% y un 1.0% del dominio informado ayuda a mejorar los resultados, y las derivas obtenidas de ellos tienen un alto grado de información. Además, se reafirma la capacidad de los algoritmos multipuntos de reproducir estructuras complejas en contraste con la incapacidad de los métodos de estimación/simulación convencionales basados en el variograma. El segundo caso de estudio se aplica en el yacimiento de Compañía Minera Cerro Colorado, específicamente en el sector Sur-Oeste entre los bancos 2395 y 2355. Se busca reproducir la ley de cobre total de los bancos 2385 al 2355 extrayendo del banco 2395 la imagen de entrenamiento para la obtención de patrones mediante Filtersim. Las simulaciones se condicionan con los sondajes de exploración y se contrastan con los pozos de tronadura asumiendo su representación de la realidad. Se utiliza un 40% de influencia en la media local. Los resultados muestran una buena aproximación a la realidad al utilizar Filtersim convencional, y al incorporar derivas se disminuye la dispersión entre los resultados obtenidos, mejorando con esto la reproducción de las leyes. No se observa un beneficio claro y considerable a la hora de incorporar derivas en la media. Esto debido, posiblemente, a que el proceso geológico de formación asociado al yacimiento es mas bien masivo careciendo de estructuras geológicas con forma y continuidad bien marcadas. En específico se obtiene una mejor cuantificación de los recursos, a través de Curvas Tonelaje-Ley, al incorporar deriva local que sin ella. Así como también, la capacidad de reproducir el comportamiento de la deriva en los distintos bancos.

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil de Minas / Una correcta evaluación de las unidades geológicas de un yacimiento es una etapa de gran importancia, pues a partir de esta evaluación se llevará a cabo la estimación de las especies de interés económico, lo cual será un aspecto fundamental a la hora de analizar factibilidad de un proyecto minero. Para el caso de yacimientos que presentan localmente cambios de continuidad de variables regionalizadas, la estimación de éstas será un problema importante pues las técnicas geoestadísticas convencionales consideran solo una dirección de continuidad global como parámetro de entrada no reproduciendo satisfactoriamente la geología de la zona a estimar. El objetivo general del presente trabajo de título es diseñar un método de simulación de variables categóricas que incorpore la realidad geológica medida en terreno por medio de un campo de direcciones de anisotropías variables. El diseño creado se compara en un estudio de caso con un método convencional que no considera las direcciones variables. Se comienza exponiendo el diseño computacional del método, el cual está basado en el método existente de GSLIB SISIM y al cual se incluirán subrutinas del método SGS_LVA que incorpora las direcciones variables a simulaciones geoestadísticas. El cambio fundamental incluido a GSLIB SISIM es la modificación del dominio de estimación, el cual es basado en distancias euclidianas por un dominio basado en distancias obtenidas desde el campo de direcciones variables, el cual será un parámetro de entrada del método creado. El método diseñado es puesto a prueba en un estudio de caso de un yacimiento de oro en mantos plegados de muy baja potencia. Éste estudio permite una comparación entre los resultados de simulación de categorías considerando una anisotropía global y los que entrega el método que considera la realidad geológica por medio de direcciones de anisotropía variables. La conclusión del estudio de caso descrito es que el método con direcciones variables reproduce correctamente la geología en términos visuales y en mediciones de manteos locales de estratos mineralizados lo cual es validado por datos de muestras iniciales, además de dar una acertada proporción de categorías y eliminar la variabilidad en sectores que entrega el método convencional.

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil de Minas / La minería subterránea masiva es cada vez más frecuente debido al agotamiento de las reservas mineras de superficie. En particular, la profundización en yacimientos explotados por métodos de block/panel caving incrementan las condiciones de esfuerzos bajo las cuales se lleva a cabo la extracción de mineral. Por otro lado, el flujo gravitacional presente en estas operaciones tiene un impacto directo en el diseño minero y por ende en el negocio; a causa de esto, se busca cuantificar en la presente investigación, la influencia que tiene el confinamiento asociado al peso de la columna de mineral en la fragmentación secundaria y en la capacidad de flujo que presenta la roca hundida. El objetivo de este trabajo consiste en acrecentar el conocimiento de parámetros importantes que forman parte de la minería de caving, a través de la realización de experimentos de flujo de material granular bajo altas condiciones de confinamiento. Modelando así la fragmentación secundaria y las colgaduras, a través de ensayos de laboratorio en donde es aplicada una carga vertical para simular la sobrecarga de mineral presente en una columna de extracción. En los experimentos realizados se observó que el esfuerzo vertical aplicado tiene un efecto considerable en la capacidad de fluir y en la fragmentación del material, así como también el efecto que ejercen el tamaño de partícula y las curvas granulométricas ensayadas. La fragmentación secundaria está influenciada principalmente por la carga vertical aplicada y la distribución del tamaño de la roca fragmentada. En cuanto a la generación de eventos de colgaduras, se ven principalmente influenciados por la carga vertical aplicada y el tamaño de los fragmentos. En base a los resultados obtenidos, se presenta un nuevo modelo de fragmentación secundaria conformado por un set de ecuaciones basadas en las características del material y las condiciones de operación. El modelo propuesto es capaz de predecir la distribución de tamaños de partículas a obtener en un punto de extracción. Este modelo es análogo al modelo de molienda continua en flujo pistón, basado en un balance de masa de la población de fragmentos al cual se le ha incorporado el efecto de la carga vertical. Por otra parte, en los experimentos realizados se encontró una relación exponencial entre la carga vertical aplicada y la frecuencia de colgaduras. Bajo este contexto, se cuantifica el impacto de la carga para altas condiciones de esfuerzos, y el tamaño de los fragmentos en los parámetros de ajuste. Como resultado el modelo entrega la frecuencia de colgaduras dada una carga vertical aplicada, requiriéndose un ajuste de los parámetros y una validación con datos de terreno. Los ensayos realizados pueden tener una directa aplicación en el diseño minero, al predecir la fragmentación a obtener en el nivel de producción e indicar la frecuencia de colgaduras para una configuración dada. Previamente, deben ser consideradas las restricciones del modelo y el factor de escala.