Durant ces dernières années, l’intérêt pour les techniques de commande basées sur l’optimisation augmente en raison, d’une part de la compétitivité et des réglementations accrues dans le milieu industriel, et d’autre part de la puissance de calcul disponible aujourd’hui pour leur mise en œuvre efficace. Ce travail évalue les potentialités de ces techniques sur deux applications différentes en simulation, les simulateurs ayant été préalablement identifiés sur des installations réelles. La première application consiste en un circuit fermé de broyage du ciment fini. Un nouveau modèle à paramètres distribués est établi, qui décrit les masses mais aussi les distributions granulométriques à l’aide d’un nombre réduit d’intervalles de taille. Ce modèle est utilisé ensuite dans un but de commande et d’estimation de l’état. Sur le plan de la commande, de nouveaux objectifs sont définis en relation avec la résistance du ciment produit et l’efficacité du broyage. Les variables à contrôler sont deux fractions massiques mesurées par tamisage en ligne. Une stratégie de commande prédictive (horizon glissant), multivariable et non-linéaire, est mise au point, qui assure, en agissant sur le débit des matières premières et la recirculation, des changements de production efficaces et sécurisés, c’est-à-dire en tenant compte des limites des actionneurs et du bon fonctionnement du procédé. Le schéma de commande est complété par un module « output feedback », qui permet de compenser avantageusement les incertitudes structurelles du modèle, surtout si le système (procédé ou modèle) est pré-stabilisé et partiellement linéarisé à l’aide d’une simple boucle de régulation du débit du broyeur. Sur le plan de l’estimation d’état, un algorithme à horizon glissant, dual de l’algorithme de commande prédictive, est conçu et évalué, qui permet d’estimer la charge en matériau et les granulométries à l’intérieur du broyeur à partir de mesures à la sortie du broyeur uniquement. Cet algorithme peut être étendu de manière à déterminer l’état ainsi qu’un paramètre sujet à variations lentes, comme la broyabilité du matériau. L’estimateur d’état est également intégré à la commande prédictive. L’ensemble donne de bons résultats sous l’angle de la robustesse aux erreurs de mesure et aux incertitudes paramétriques, pourvu qu’il soit aussi muni d’un module de compensation « output feedback » (comme celui mentionné ci-avant). La seconde application est un procédé batch de polymérisation du méthacrylate de méthyle (MMA). Une représentation d’état est adoptée, qui se base sur des bilans de masse (la méthode des moments est utilisée) et d’énergie. Ces équations prennent aussi en compte l’effet de gel. Grâce à ce dernier aspect du modèle, un double objectif final de qualité et de taux de conversion peut être atteint. Dans l’hypothèse où deux incertitudes existent sur le modèle (l’échange de chaleur entre la paroi du réacteur et la solution est affecté par des dépôts d’impuretés, l’effet de gel n’est pas correctement identifié), trois stratégies de commande basées sur l’optimisation sont évaluées dans le cas pratique où seule la température de la solution est mesurée. La première stratégie combine une optimisation réalisée hors ligne avec le modèle nominal qui délivre la température de solution optimale comme consigne à un contrôleur classique. Cette stratégie s’avère néanmoins insuffisante par rapport à une perturbation sur l’effet de gel. La deuxième stratégie est basée sur une approche robuste par rapport à l’effet de gel, plus précisément une approche robuste de type « pire cas » qui permet de compenser la plus grave dégradation des performances due à la perturbation sur l’effet de gel. La variante moins conservatrice de cette stratégie comportant une boucle interne de contrôle ne peut malheureusement convenir pour les deux perturbations simultanément. La troisième stratégie est basée sur le principe d’estimation/ré-optimisation, cependant avec une estimation découplée (l’effet de gel se manifeste tard dans le déroulement du procédé) et donc très efficace des paramètres. De plus, l’estimation/ré-optimisation par rapport à l’effet de gel n’est réalisée que si cela s’avère nécessaire (écart significatif par rapport à la trajectoire optimale). Cette étude met en évidence les potentialités (diversité des utilisations), la flexibilité (couplage avec des stratégies plus classiques) des techniques basées sur l’optimisation. Il apporte aussi des solutions à des problèmes rencontrés dans l’industrie, inhérents à l’incertitude sur le modèle et au nombre limité de mesures.

L’exposé de ce travail se compose de cinq parties distinctes, dont le contenu est succinctement décrit ci-dessous. La première partie définit précisément le cadre du travail. Les diverses formes de structures abordées y seront décrites et les problèmes d’optimisation posés de manière formelle. Les contraintes technologiques appliquées aux structures à optimiser seront ensuite détaillées. Les théorèmes fondamentaux de l’analyse limite, abondamment utilisés par la suite, seront exposés. Enfin, les concepts de la programmation orientée objet et leurs avantages seront brièvement expliqués. La deuxième partie présente les détails de l’implémentation de l’algorithme d’optimisation développé. Le rappel des notions fondamentales relatives aux méthodes déterministes les plus répandues sera suivi des considérations propres au problème traité dans ce travail. Une description détaillée des étapes de calcul et de la hiérarchie d’objets clôturera cette partie. La troisième partie a pour objet la formulation d’une hiérarchie de structures et composants destinés à l’utilisation de l’algorithme d’optimisation. Cet ensemble d’objets est destiné à contenir toutes les données d’un modèle de structure. La formulation des contraintes physiques et technologiques sera détaillée, ainsi que l’interface entre modèles et algorithme d’optimisation. La quatrième partie traite de l’utilisation de l’algorithme créé afin de déterminer la charge limite d’une structure de géométrie fixée. Des comparaisons avec les résultats disponibles dans la littérature seront présentées. La cinquième et dernière partie présente succinctement quelques structures optimisées grâce aux outils développés. Une analyse critique des résultats et les possibilités de perfectionnement ultérieur concluront l’exposé.

This work deals with optimisation problems in which the numerical cost associated with the evaluation of the target function and/or of the constraints is large; the number of calls to these functions by the optimisation algorithm should therefore be kept as small as possible. The first part of the work is about globalisation by trust regions where the objective function and the constraints are replaced by a local approximation, easier to use, in a certain region of confidence. Different types of local approximations are introduced but the main part of the work deals with quadratic approximations. The theoretical aspects of the global convergence of trust regions methods are also presented. One of the applications considered in this work is the parametrical identification of a dynamical model with respect to experimental measurements. This identification can be expressed in the form of an unconstrained optimisation problem. For the practical implementation of the identification algorithm, the derivative of the objective function is required, which asks for the derivation of the underlying model. An algorithm, named Trust, has been implemented: it is a trust region method of quasi-Newton type which uses quadratic local approximations. The choice of the differentiation method is analysed in details in relation with its influence on the rate of convergence. A brand new update strategy of the trust region radius is also introduced. The trust region radius is a parameter that measures the size of the trust region around the current iterate. The new approach relies on the identification and appropriate handling of so-called too successful iterations that lead to a much more important reduction of the function objective than predicted by the local approximation. This approach goes with a significant improvement of the performances of the algorithm. Constrained optimisation is then considered using sequential quadratic methods. A fully effective algorithm for the resolution of quadratic convex sub-problems with quadratic constraints is introduced. This original method, named UVQCQP, makes use of an exact non-differentiable penalty function to addresses the constrained optimisation problem. The algorithm relies on a decomposition of the variable space into three orthogonal subspaces: a first subspace taking into account bound constraints, a second one in which the objective function is continuously derivable and a third one with slope discontinuities. The performances of this algorithm are further improved by the implementation of a fast mode taking into account the second order corrections. Eventually, the UVQCQP algorithm is applied within the framework of sequential algorithms of quadratic programming with quadratic constraints: its advantages are demonstrated through some examples. The numerical tests carried out reveal very encouraging prospects. /Ce travail s'intéresse aux problèmes doptimisation dans lesquels le temps de calcul de la fonction cible et/ou des contraintes est très important et où le nombre dappels à ces fonctions par l'algorithme doptimisation doit donc être aussi réduit que possible. La première partie du travail porte sur la technique de globalisation dite par régions de confiance où la fonction objectif et les contraintes peuvent être remplacées par une approximation locale, plus facile à utiliser, dans une certaine zone de confiance. Plusieurs types d'approximations locales sont développées en détail mais l'essentiel du travail se concentre sur les approximations quadratiques. Les aspects théoriques de convergence globale des méthodes par régions de confiance sont également présentés. Une des applications envisagées porte sur l'identification paramétrique d'un modèle dynamique par rapport à des mesures expérimentales. Cette identification peut être exprimée sous la forme d'un problème d'optimisation non-contraint. Pour être menée à bien, lidentification nécessite la différentiation de la fonction objectif et donc du modèle sous-jacent : le facteur-clé est son coût en ressources informatiques et cette question est passée en revue en détail. Un algorithme, nommé Trust, a été implémenté : cest une méthode par régions de confiance de type quasi-Newton qui utilise des approximations locales quadratiques. Le choix de la méthode de différentiation est analysé car celui-ci influence la vitesse de convergence. Ce travail introduit également une stratégie nouvelle de mise à jour du rayon de confiance. Le rayon de confiance est un paramètre des méthodes par régions de confiance qui mesure l'étendue de la dite région autour de l'itéré courant. La nouveauté développée ici invite à se méfier des itérations menant à une réduction de la fonction objectif bien plus importante que celle prévue par l'approximation locale. Cette approche permet une amélioration sensible des performances de l'algorithme. Le travail aborde ensuite la question de l'optimisation contrainte en se basant sur les méthodes quadratiques séquentielles. Il présente un algorithme complet et efficace de résolution d'un sous-problème convexe quadratique à contraintes quadratiques. Cette méthode originale, nommée UVQCQP, se base sur une fonction de pénalité exacte non-différentiable. L'algorithme tire profit d'une décomposition de l'espace des variables en trois sous-espaces orthogonaux : un premier permettant de gérer des contraintes de bornes, un deuxième dans lequel la fonction objectif est continûment dérivable et un troisième où elle présente des cassures de pente. Les performances de cet algorithme sont encore améliorées par l'implémentation d'un mode rapide qui tire profit de corrections du second ordre. Pour terminer, lalgorithme UVQCQP est appliqué dans le cadre dalgorithmes séquentiels de programmation quadratique à contraintes quadratiques : ses avantages sont abordés au travers de quelques exemples. Les tests numériques effectués font apparaître des perspectives très encourageantes.

Étude de l'optimisation des capacités de transport des lignes du réseau électrique national, de façon à minimiser la somme des couts de production électrique et des couts d'investissement des lignes de transport électrique. Formulation du problème d'optimisation stochastique, approches primale et duale, résolution des problèmes de minimax par l'approche duale, recherche de point selle dans le cas d'un lagrangien non strictement convexe, application au problème EDF.

L'impulsion est une phase déterminante de la performance sportive. Ce travail s'intéresse ainsi à la mesure indirecte par l'acquisition de mouvements, des forces mises en jeu lors de la phase de contact avec le sol. Cette mesure fait généralement intervenir les tables anthropométriques basées sur des moyennes. Ce travail cherche à individualiser les paramètres segmentaires plutôt que d'utiliser ces tables. La résultante des forces ainsi déterminée est modélisée par des splines cubiques permettant la comparaison de son évolution. Pour cela, on utilise des paramètres qui prennent en compte la forme de la courbe. Ces deux techniques sont utilisées pour permettre la simulation de nouvelles impulsions. Cette simulation repose sur l'adaptation de nouveaux mouvements à partir d'impulsions déjà acquises. Les points caractéristiques qui modélisent l'impulsion sont alors optimisés pour adapter la performance à de nouvelles contraintes.

Texte remanié de: Th. Ph. D.--Rotterdam--Tinbergen instituut, 1995. / Bibliogr. p. 199-209. Index.

Thèse de doctorat--Informatique et réseaux--Paris--ENST, 2005. / Bibliogr. p. 177-189. Glossaire. Index. Résumé en français et en anglais.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mécanique appliquée : Reims : 2004. / Texte en chinois. Titre provenant de l'écran titre. Bibliogr. p. 118-120.

Thèse de doctorat : sciences.Mécanique : Ecully, Ecole centrale de Lyon : 2005. / 157 réf.

Thèse de doctorat : sciences.Mécanique : Ecully, Ecole centrale de Lyon : 2005. / Titre provient de l'écran-titre. 157 réf.