La Boundary Element Method (BEM) permet de calculer le champ acoustique émis par une structure à partir de sa vitesse pariétale. Cette méthode nécessite un maillage surfacique dont le nombre de noeuds N augmente avec la fréquence maximale d'analyse. Ayant une complexité et un stockage en O(N2), la BEM n'est pas assez performante en terme de temps de calcul. Le but de ce travail est de réduire ce temps de calcul en appliquant aux problèmes<br />acoustiques 3D une méthode répandue dans le domaine de l'électromagnétisme appelée Fast Multipole Method (FMM). La FMM rend la BEM plus rapide par réduction de la complexité et du coût mémoire jusqu'à O(N log N). La FMM, qui ne prend pas en compte les propriétés vibratoires de la surface rayonnante a été numériquement et expérimentalement appliquée à des cas à vibrations sous-critiques. Les vibrations sont dites sous-critiques lorsque leur longueur d'onde est inférieure à la longueur d'onde acoustique. Si la FMM n'est théoriquement pas adaptée à ce type de champ vibratoire, elle donne de bons résultats pour les champs faiblement sous-critiques.

Le but de cette thèse est l'étude d'un système logique formel dans lequel les preuves formelles de propriétés mathématiques sont menées dans un style plus proches des pratiques des mathématiciens. Notre principal apport est la définition et l'étude du Calcul des Constructions Inductives Congruentes, une extension du Calcul des Constructions Inductives (CIC), intégrant au sein de son mécanisme de calcul des procédures de décisions pour des théories équationnelles au premier ordre. Nous montrons que ce calcul possède toutes les propriétés attendues: confluence, normalisation forte, cohérence logique et décidabilité de la vérification de types sont préservées. En tantque tel, notre calcul peut être vu comme une restriction décidable du Calcul des Constructions Extentionnelles et peut servir comme base pour l'extension de l'assistant à la preuveCoq.

Cette thèse porte sur l'étude théorique d'un modèle mathématique provenant de l'étude de la dynamique de densités, de dislocations dans les cristaux de petite taille. Cette dynamique est modélisée par un système non linéaire couplé parabolique/Hamilton-Jacobi. Les dislocations sont des lignes de défauts qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. De façon indépendante, tout à la fin de la thèse, nous présentons une méthode numérique pour le transport de fronts. Dans le coeur de la thèse, trois types d'équations sont considérées : équations de Hamilton-Jacobi non linéaires, lois de conservation scalaires, et équations paraboliques singulières. Nous traitons un système parabolique/Hamilton-Jacobi singulier où la singularité apparaît par la présence de l'inverse du gradian. Notre système prend en considération l'effet à courte distance entre dislocations ainsi que la formation des couches limites. Nous étudions l'existence, l'unicité et la régularité des solutions du système. cette étude repose en grande partie sur la théorie des solutions de viscosité ; des solutions entropiques et des solutions classiques. Deux cas principaux sont considérés : le cas où les contraintes extérieures sont nulles, et le cas où elles sont constantes (non nécessairement nulles).

Nous avons pu observer récemment d'importants progrès dans les techniques d'imageries médicales qui ont été accompagnés par le développement d'outils informatiques de prévisualisation et d'aide automatique au diagnostic. La réalisation de tels outils nécessite généralement la création d'un modèle mathématique capable de représenter les organes et dont la construction est divisée en trois étapes : (i) choisir et extraire les structures à étudier, (ii) choisir un modèle mathématique adapté à la représentation de ces structures particulières, (iii) estimer les variations des paramètres du modèle ainsi choisi. Cette thèse aborde donc chacune de ces taches de fac¸on originale. La modélisation des organes est décrite au travers de déformations et nécessite une étape préalable de recalage de forme. Ceci implique la définition d'une forme de référence ainsi que d'un ensemble de déformations. Cette thèse introduit l'utilisation d'incertitudes sur le recalage de formes : définies a l'aide d'une matrice de covariance dans l'espace des déformations, elles indiquent localement la fiabilité du recalage obtenu. Ensuite vient la modélisation des variations de formes, obtenue à partir d'un ensemble d'apprentissage représentant différentes instances de l'organe étudié. Cette thèse apporte à la phase de modélisation des déformations, les informations sur les erreurs de recalage au travers de la propagation des incertitudes. La contribution finale de la thèse touche à la segmentation de ces structures par un modèle déformable, guidé par le modèle de forme sur lequel les incertitudes dues au modèle sont évaluées. La segmentation cardiaque du ventricule gauche en imagerie scanner, ainsi que le corps calleux en imagerie à résonance magnétique ont été considérés pour démontrer les performances de cette approche.

Les puits pétroliers activés par gas-lift sont souvent sujet à des comportements instables qui ne peuvent être décrits par les lois de l'hydro-statique. L'objectif du travail présenté dans ce mémoire est l'analyse de la dynamique de ces puits, en particulier lorsqu'ils produisent par à-coups. Elle aboutit à la conception de solutions de contrôle adaptées. Nous commençons par décrire brièvement les principes de l'activation des puits par gas-lift et soulignons l'impact très négatif des instabilités sur les volumes de pétrole produits. Il existe deux principaux mécanismes susceptibles d'engendrer ces productions par à-coups. Nous les mettons en évidence à partir d'enregistrements temps-réel issus de sites de production. Le premier mécanisme, connu dans la littérature, est expliqué grâce à des bilans de masses. Nous montrons, grâce à une analyse des propriétés du champ de vecteurs, que ce phénomène s'interprète géométriquement comme un cycle limite. La principale contribution de ce mémoire consiste en la description et l'analyse du second mécanisme, très mal connu auparavant. Nous montrons que le retard lié aux temps de propagation des fluides dans le puits induit le déphasage à l'origine de cette instabilité. L'étude de ces deux instabilités se poursuit par la présentation d'un modèle complet et compact de la dynamique du puits. Il s'agit de l'interconnection d'un système du premier ordre stable avec un système à paramètres distribués. Il permet d'attribuer, grâce au théorème des petits gains, la cause des instabilités observées à deux boucles de rétroaction potentiellement positives. Ce modèle nous permet de développer des solutions de contrôle, inspirées de la structure physique du puits et respectant les contraintes opérationnelles. L'efficacité de ces stratégies est illustrée par des résultats de simulations réalistes. Une partie des solutions a également été testée, en ligne, sur site de production. Certains résultats obtenus, très encourageants, sont présentés.

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Le but principal de cette thèse est de traiter l'évaluation des options américaines dans un modèle de diffusion avec sauts et de développer les méthodes numériques permettant de calculer des prix. Elle comprend d'abord une présentation de ce modèle et des discussions des formules de prix. Puis une formule quasi-explicite d'évaluation du prix dans le cas où l'échéance est infinie (i.e.: "put perpétuel") est établie. Le chapitre 3 et le chapitre 4 présentent un méthode de calcul du prix du put américain fondé sur les inéquations variationnelles (I.V.). Nous montrons que le prix de l'option américaine coïncide avec la solution d'une I.V. Nous nous intéressons aux problèmes de l'existence, de l'unicité et des propriétés de régularité de la solution de l'I.V. nous étudions ensuite l'approximation de la solution de l'I.V. En localisant le problème, nous nous ramenons à une I.V. définie dans un intervalle borné de <b>R</b>, qui est ensuite discrétisée par la méthode des différences finies. Dans un cadre général, R. Glowinsky, J.L. Lions er R. Trémolières ont étudié les schémas de discrétisation des inéquations variationnelles et montré des théorèmes de convergence sous une hypothèse de coercivité assez forte. Cette hypothèse n'est pas vérifiée dans notre problème et le principal résultat de ce chapitre est un théorème de convergence forte, qui semble nouveau, même dans le cas d'un modèle sans sauts. Dans le chapitre 5, nous proposons des formules approchées quasi-explicites s'inspirant de travaux sur le modèle de Black-Scholes. Dans un premier temps, nous généralisons la méthode de Mac Willan, puis nous donnons une formule exprimant le prix du put américain à l'aide du prix critique. Enfin, le dernier chapitre présente les courbes de volatibilité, les algorithmes de résolution du problème discrétisé, l'implémentation des méthodes d'approximation et des résultats numériques.

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Nous étudions quelques problème mathémathiques posées par la modélisation d'écoulements de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle borné, dans l'approximation stationnaire et pour un fluide au repos à l'infini. On dispose alors de modèles classiques avec les systèmes d'équations aux délivrées partielles de Stockes (linéaire) et de Navir-Stokes (non-linéaire), ici posés dans de domaines extérieurs. La prémière partie est consacrée au problème de Stokes. On y discute l'existance et l'unicité des solutions avec une croissance ou une décroissance donnée à l'infini grâce à l'utilisation d'espaces de Sobolev avec poids. Nous étudions aussi, dans le même cadre fonctionnel, quelques propriétés des champs de vecteurs à divergence nulle. Les résultats sont établis tout d'abord dans l'espace entier, puis dans un domaine extérieur. Le seconde partie est dédiée aux équations stationnaires de Navier-Stokes dans les domaines estérieurs. Nous y prouverons, en dimensions trois, des résultats de régularité des solutions faibles de ce problème qui permettent de vérifier la condition de repos à l'infini. En dimension deux, on détaille les propriétés asymptotiques d'une famille de solutions vérifiant certaines conditions de symétrie. Grâce à approche différente basée sur le théorème de point de Banach, nous obtenons, en dimention trois et pour des données suffisamment petites, l'existence et l'unicité d'une solution qui décroît rapidement et établissons un développement asymptotique de celle-ci.