La connaissance des vitesses pratiquées est une caractéristique essentielle du comportement des conducteurs et de leur usage du réseau routier. Cette information est rendue disponible grâce à la généralisation des véhicules connectés, mais aussi des smartphones, qui permettent d'accroître le nombre de "traceurs" susceptibles de renvoyer leur position et leur vitesse en temps réel. Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser ces traces numériques et de développer une méthodologie, fondée sur une approche fonctionnelle, permettant d'extraire divers profils de vitesse caractéristiques. Dans une première partie, nous proposons une modélisation fonctionnelle des profils spatiaux de vitesse (i.e. vitesse vs distance parcourue) et nous étudions leurs propriétés (continuité, dérivabilité). Dans une seconde partie, nous proposons une méthodologie permettant de construire un estimateur d'un profil spatial de vitesse à partir de mesures bruitées de position et de vitesse, fondée sur les splines de lissage et la théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS). Enfin, la troisième partie est consacrée à la construction de divers profils agrégés (moyen, médian). Nous proposons notamment un alignement des profils par landmarks au niveau des arrêts, puis nous proposons la construction d'enveloppes de vitesse reflétant la dispersion des vitesses pratiquées.

Dans les différents domaines de la statistique descriptive, les données se présentent sous forme de nuages de points; sur ceux-ci, on est souvent amené à faire des études de proximité ou, plus généralement, de similarité, permettant de faire des analyses de structure. Il en est ainsi en analyse de concordance où il s'agit d'apprécier le degré d'accord entre d observateurs évaluant le même ensemble de n sujets au moyen d'une échelle de valeurs possibles prises par une variable (on peut généraliser le problème à plusieurs variables).

Le message principal livré par ce manuscrit, qui constitue également le fil conducteur des activités techniques et scientifiques que nous présentons ici, est que les méthodes mathématiques avancées, en particulier issues du domaine des probabilités et de la statistique sont nécessaires pour la résolution de problèmes d'ingénierie. Ces méthodes, pas toujours familières aux ingénieurs, deviennent de plus en plus indispensables dans la pratique industrielle. Le but de ce document est aussi de résumer et de mettre en valeur un certain nombre de contributions personnels a différents problèmes techniques et scientifiques. Ces contributions sont de nature différente : (i) méthodologiques : adapter, améliorer ou critiquer l'utilisation de méthodes et outils, (ii) techniques : résoudre des problèmes spécifiques d'ingénierie, (iii) managériales : organiser et piloter projets et activités de R&D. Malgré la diversité des méthodes, outils, domaines d'application et nature des contributions apportées, tous ces travaux restent dans un cadre cohérent : l'amélioration des études d'ingénierie à l'aide de méthodes mathématiques avancées pour traiter les incertitudes et recommander des décisions.

L'information polarimétrique des ondes électromagnétiques est fondamentalement semblable pour les micros ondes (radar), l'infrarouge et le visible (optique). Cependant, les échelles et les moyens de mesures impliqués varient très fortement ce qui explique que les divers outils développés (étalonnage, configuration géométrique, filtrage du bruit) divergent entre les différentes communautés. Diffèrent notamment : la géométrie d'acquisition, classiquement bistatique en optique et majoritairement monostatique en radar, la nature de la mesure, cohérente pour le radar (intensité et phase) et en énergie pour l'optique ; les traitements. Cette thèse exploite l'utilisation transverse des outils appartenant à ces deux mondes afin d'améliorer notre compréhension globale de la polarimétrie et son exploitation. Nous avons d'abord adapté une méthode de calibration inspirée de l'optique au cas du radar bistatique. Ensuite nous avons analysé l'impact des géométries bistatiques et des choix de référence, pour proposer le choix du plan de diffusion dans l'analyse des images radar. Puis nous nous sommes penchés sur l'estimation de la matrice de covariance polarimétrique dans le cadre du radar. Ceci a permis de proposer une méthode originale de segmentation des images SAR ainsi que de nouveaux types de détecteurs. Enfin, nous présentons les différents "traitements polarimétriques" à proprement parler, et diverses applications auxquelles ces traitements peuvent servir : caractérisation de milieux dépolarisants en optique (tissus) ou radar (forêt), aide à la restitution 3D.

Cette thèse porte sur la surveillance (détection et diagnostic) des procédés multivariés par réseaux bayésiens. Ceci permet l'unification dans le même outil, un réseau bayésien, de plusieurs méthodes dédiées à la surveillance des procédés, telles que les cartes de contrôles multivariées, l'analyse discriminante ou bien la méthode MYT. Le premier chapitre expose les différents points clés de la surveillance des procédés, en étudiant les diverses approches permettant de réaliser celle-ci. Des méthodes de surveillance supervisées et non-supervisées sont présentées et une étude de différents classifieurs pour la surveillance est effectuée. Le choix d'un classifieur se porte alors sur les réseaux bayésiens. Le second chapitre est l'objet d'une présentation plus approfondie des réseaux bayésiens et des extensions possibles et intéressantes de ce genre d'outil dans le contexte de la surveillance des procédés. Puis, un état de l'art des méthodes de surveillance ou de diagnostic basées sur les réseaux bayésiens est étudié. Le troisième chapitre expose les contributions apportées au domaine de la surveillance des procédés par réseaux bayésiens. Les contributions apportées se répartissent en trois parties : détection, diagnostic supervisé et diagnostic non-supervisé. En s'appuyant sur ces contributions, la structure complète d'un réseau bayésien dédié à la surveillance des procédés est proposée. Le dernier chapitre présente une application de la méthode proposée sur un exemple classique : le procédé Tennessee Eastman. Les performances du réseau en terme de détection et de diagnostic sont évaluées. Finalement, les conclusions et perspectives de l'approche proposée sont émises.

Dans ce manuscrit, nous développons des outils de statistique bayésienne pour la prévision de consommation d'électricité en France. Nous prouvons tout d'abord la normalité asymptotique de la loi a posteriori (théorème de Bernstein-von Mises) pour le modèle linéaire par morceaux de part chauffage et la consistance de l'estimateur de Bayes. Nous décrivons ensuite la construction d'une loi a priori informative afin d'améliorer la qualité des prévisions d'un modèle de grande dimension en situation d'historique court. A partir de deux exemples impliquant les clients non télérelevés de EDF, nous montrons notamment que la méthode proposée permet de rendre l'évaluation du modèle plus robuste vis-à-vis du manque de données. Nous proposons enfin un nouveau modèle dynamique, non-linéaire, pour prévoir la consommation d'électricité en ligne. Nous construisons un algorithme de filtrage particulaire afin d'estimer ce modèle et comparons les prévisions obtenues aux prévisions opérationnelles utilisées au sein d'EDF.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'estimation par maximum de vraisemblance dans les modèles mixtes à dynamique markovienne. Nous considérons plus précisément des modèles de Markov cachés à effets mixtes et des modèles de diffusion à effets mixtes. Dans le Chapitre 2, nous combinons l'algorithme de Baum-Welch à l'algorithme SAEM pour estimer les paramètres de population dans les modèles de Markov cachés à effets mixtes. Nous proposons également des procédures spécifiques pour estimer les paramètres individuels et les séquences d' états cachées. Nous étudions les propriétés de cette nouvelle méthodologie sur des données simulées et l'appliquons sur des données réelles de nombres de crises d' épilepsie. Dans le Chapitre 3, nous proposons d'abord des modèles de diffusion à effets mixtes pour la pharmacocin étique de population. Nous en estimons les paramètres en combinant l'algorithme SAEM a un filtre de Kalman étendu. Nous étudions ensuite les propriétés asymptotiques de l'estimateur du maximum de vraisemblance dans des modèles de diffusion observés sans bruit de mesure continûment sur un intervalle de temps fixe lorsque le nombre de sujets tend vers l'infini. Le Chapitre 4 est consacré a la s élection de covariables dans des modèles mixtes généraux. Nous proposons une version du BIC adaptée au contexte de double asymptotique où le nombre de sujets et le nombre d'observations par sujet tendent vers l'infini. Nous présentons quelques simulations pour illustrer cette procédure.

Dans ce travail, nous étudions de manière approfondie les processus à mémoire longue saisonniers avec variance infinie des innovations. Dans le premier chapitre, nous rappelons les différentes propriétés des lois -stables univariées (stabilité, calcul des moments, simulation, : : :). Nous introduisons ensuite deux modèles à variance infinie largement utilisés dans la littérature statistique : les modèles ARMA -stables et les modèles ARFIMA -stables développés respectivement par Mikosch et al. [57] et Kokoszka et Taqqu [45]. Constatant les limites de ces modèles, nous construisons dans le second chapitre de nouveaux modèles appelés processus ARFISMA symétriques -stables. Ces modèles nous permettent de prendre en compte dans une modélisation la présence éventuelle des trois éléments caractéristiques suivants : mémoire longue, saisonnalité et variance infinie, que l'on rencontre souvent en finance, en télécommunication ou en hydrologie. Après avoir conclu le chapitre par l'étude du comportement asymptotique du modèle par des simulations, nous abordons dans le troisième chapitre, le problème d'estimation des paramètres d'un processus ARFISMA -stable. Nous présentons plusieurs méthodes d'estimation : une méthode semiparamétrique développée par Reisen et al.[67], une méthode de Whittle classique utilisée par Mikosch et al. [57] et par Kokoszka et Taqqu [45], et une autre approche de la méthode de Whittle basée sur l'évaluation de la vraisemblance de Whittle par une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). De nombreuses simulations, effectuées avec le logiciel R [64], permettent de comparer ces méthodes d'estimation. Cependant, ces méthodes ne permettent pas d'estimer le paramètre d'innovation . Ainsi, nous introduisons, dans le quatrième chapitre deux méthodes d'estimation : la méthode de la fonction caractéristique empirique développée par Knight et Yu [43] et la méthode des moments généralisés basée sur des moments conditionnels continus, suggérée par Carrasco et Florens [16]. De plus, afin de comparer les propriétés asymptotiques des estimateurs, des simulations de Monte Carlo sont effectuées. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous appliquons ce modèle sur des données de débits du fleuve Sénégal à la station de Bakel. En guise de comparaison, nous considérons le modèle linéaire classique de Box et Jenkins [11], et nous comparons leurs capacités prédictives.

The document is my habilitation thesis, which is a prerequisite for obtaining the "habilitation à diriger des recherche (HDR)" in France (https://fr.wikipedia.org/wiki/Habilitation_universitaire#En_France). The thesis is of cumulative form, thus providing an overview of my published works until summer 2013.

Dans cette thèse, nous proposons un ensemble d'outils permettant de quantifier et de comparer statistiquement l'asymétrie au sein d'une population ou entre deux populations de structures représentées par des nuages de points 3D. Ces outils sont définis dans un cadre cohérent qui repose sur une modélisation des nuages de points sous forme de mélanges de densités de probabilité. Ces densités dépendent de paramètres décrivant par exemple une réflexion ou encore une déformation tridimensionnelle. L'estimation des paramètres superposant au mieux les mélanges est effectuée par des variantes d'algorithmes de type Espérance-Maximisation. En particulier, nous proposons des algorithmes pour i) l'estimation d'un plan de symétrie d'un nuage de points, ii) l'estimation d'une surface de symétrie d'un nuage de points, iii) l'estimation d'une déformation non-linéaire superposant au mieux 2 nuages de points et iv) la création de modèles statistiques de formes à partir d'un ensemble de nuages de points. Nous montrons ensuite comment combiner ces méthodes pour générer des cartes statistiques d'asymétrie locale (moyenne, variance, asymétries significatives, différences significatives, {\it etc}) ainsi que des mesures globales caractérisant l'asymétrie des populations étudiées. Enfin, nous appliquons nos outils pour comparer les asymétries corticales de 2 sujets Situs Inversus (maladie congénitale dans laquelle les principaux organes viscéraux sont situés en miroir par rapport à leur situation normale) avec celles d'une population contrôle.