Un nombre croissant de domaines scientifiques collectent de grandes quantités de données comportant beaucoup de mesures répétées pour chaque individu. Ce type de données peut être vu comme une extension des données longitudinales en grande dimension. Le cadre naturel pour modéliser ce type de données est alors celui des modèles mixtes fonctionnels. Nous traitons, dans une première partie, de la classification non-supervisée dans les modèles mixtes fonctionnels. Nous présentons dans ce cadre une nouvelle procédure utilisant une décomposition en ondelettes des effets fixes et des effets aléatoires. Notre approche se décompose en deux étapes : une étape de réduction de dimension basée sur les techniques de seuillage des ondelettes et une étape de classification où l'algorithme EM est utilisé pour l'estimation des paramètres par maximum de vraisemblance. Nous présentons des résultats de simulations et nous illustrons notre méthode sur des jeux de données issus de la biologie moléculaire (données omiques). Cette procédure est implémentée dans le package R "curvclust" disponible sur le site du CRAN. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons aux questions d'estimation et de réduction de dimension au sein des modèles mixtes fonctionnels et nous développons en ce sens deux approches. La première approche se place dans un objectif d'estimation dans un contexte non-paramétrique et nous montrons dans ce cadre, que l'estimateur de l'effet fixe fonctionnel basé sur les techniques de seuillage par ondelettes possède de bonnes propriétés de convergence. Notre deuxième approche s'intéresse à la problématique de sélection des effets fixes et aléatoires et nous proposons une procédure basée sur les techniques de sélection de variables par maximum de vraisemblance pénalisée et utilisant deux pénalités SCAD sur les effets fixes et les variances des effets aléatoires. Nous montrons dans ce cadre que le critère considéré conduit à des estimateurs possédant des propriétés oraculaires dans un cadre où le nombre d'individus et la taille des signaux divergent. Une étude de simulation visant à appréhender les comportements des deux approches développées est réalisée dans ce contexte.

Les trois principales parties qui composent ce dossier de synthèse HDR présentent, dans un premier temps, le contexte encadrant ces recherches et précisent les différents thèmes scientifiques abordés au cours de celles-ci, puis détaillent mes activités de publications, de communications, d'enseignement, d'administration de la recherche et enfin d'encadrement. Dans une seconde partie, ce mémoire aborde certains aboutissements de mes recherches, ici certaines contributions scientifiques que j'ai proposées, développant les méthodes d'estimation d'évènements rares dans les systèmes complexes. Enfin, un choix représentatif de cinq publications dont je suis co-auteur est proposé en conclusion de ce mémoire.

A l'heure où l'automobile doit répondre à des enjeux environnementaux majeurs, le dimensionnement de la chaîne de traction est l'une des problématiques clef dans la conception d'un véhicule électrique hybride afin d'améliorer sa consommation énergétique. Dans ce contexte, nous proposons de pré-dimensionner les éléments de la chaîne de traction (moteur thermique, machine électrique et batterie) en considérant les profils de mission liés à l'usage du véhicule (urbain, extra-urbain) et sans choix a priori, ni de la structure (série ou parallèle), ni de la puissance nominale des composants. L'originalité des travaux repose ainsi sur deux axes. D'une part, un modèle de l'usage d'un véhicule est développé afin de caractériser une mission définie par le trio de variables {vitesse ; accélération ; inclinaison}. Ce modèle, basé sur la matrice de Markov, permet de conserver la corrélation entre les trois variables ainsi que leurs caractéristiques statistiques. Suite à cette modélisation, de nombreuses missions peuvent être générées aléatoirement. D'autre part, la chaîne de traction hybride est modélisée selon une approche par flux de puissance pour les deux structures série et parallèle. Des modèles génériques adimensionnels des composants sont alors utilisés de manière à ne pas faire de choix a priori sur leur valeur nominale et une stratégie de gestion de l'énergie en ligne maximisant le rendement de la chaîne de traction est proposée. Enfin, un algorithme de dimensionnement a été développé de manière à minimiser la consommation de carburant du véhicule sur un ensemble de missions simulées. Le dimensionnement obtenu est donc optimisé par rapport à l'usage prévu du véhicule.

Les processus ponctuels sont souvent utilisés comme modèles de répartitions spatiales ou spatio-temporelles d'occurrences. Dans cette thèse, nous nous intéressons tout d'abord à des processus de Cox dirigés par un processus caché associé à un processus de Dirichlet. Ce modèle correspond à des occurrences cachées influençant l'intensité stochastique des occurrences observées. Nous généralisons la notion de " Shot noise Cox process " introduite par Moller et développons le traitement bayésien par un échantillonneur de Gibbs combiné à un algorithme de Metropolis-Hastings. Nous montrons que cette méthode MCMC est à sauts réversibles. Le modèle prend en compte, en effet, un nombre aléatoire de contributions cachées influençant l'intensité du processus ponctuel observé donc a un espace paramétrique de dimension variable. Nous focalisons l'inférence statistique sur l'estimation de la valeur espérée de chaque contribution cachée, le nombre espéré de contributions cachées, le degré d'influence spatiale de ces contributions et leur degré de corrélation. Le test d'égalité des contributions et celui de leur indépendance sont ainsi développés. L'utilité en épidémiologie et en écologie est alors démontrée à partir de données de Rubus fruticosa, Ibicella lutea et de mortalité dans les cantons de Georgia, USA. En termes de données observées, deux situations sont considérées: premièrement, les positions spatiales des occurrences sont observées entre plusieurs paires de dates consécutives; deuxièmement, des comptages sont effectués, au cours d'une période fixée, dans des unités d'échantillonnage spatiales. D'autre part, nous nous intéressons aux processus ponctuels à mémoire introduits par Kagan, Ogata et Vere-Jones, précurseurs de la statistique sismologique. En effet, les processus ponctuels spatio-temporels ont une place importante dans l'étude des catalogues sismiques puisque ces derniers sont généralement constitués d'événements sismiques datés et géo-référencés. Nous avons étudié un modèle ETAS (Epidemic Type Aftershock Sequence) avec une intensité d'arrière-plan indépendante du temps et plusieurs fonctions déclenchantes permettant d'intégrer les événements antérieurs récents. Cette approche est utilisée pour étudier la sismicité de l'arc des Petites Antilles. Une étude comparative des modèles Gamma, Weibull, Log-Normal et loi d'Omori modifiée pour les fonctions déclenchantes est menée. Nous montrons que la loi d'Omori modifiée ne s'ajuste pas aux données sismiques des Petites Antilles et la fonction déclenchante la plus adaptée est le modèle de Weibull. Cela implique que le temps d'attente entre répliques dans la zone des Petites Antilles est plus faible que celui des régions à sismicité décrite par la loi d'Omori modifiée. Autrement dit, l'agrégation des répliques après un événement majeur est plus prononcée dans la zone des Petites Antilles. La possibilité d'inclure une intensité d'arrière-plan suivant un processus de Dirichlet centré sur un processus spatial log-gaussien est discutée.

L'objectif de cette thèse est de développer une nouvelle approche de détection d'objets 3D à partir d'une image 2D, prenant en compte les occultations et les phénomènes de perspective. Cette approche est fondée sur la théorie des processus ponctuels marqués, qui a fait ses preuves dans la solution de plusieurs problèmes en imagerie haute résolution. Le travail de la thèse est structuré en deux parties. <br> En première partie : nous proposons une nouvelle méthode probabiliste pour gérer les occultations et les effets de perspective. Le modèle proposé est fondé sur la simulation d'une scène 3D utilisant OpenGL sur une carte graphique (GPU). C'est une méthode orientée objet, intégrée dans le cadre d'un processus ponctuel marqué. Nous l'appliquons pour l'estimation de la taille d'une colonie de manchots, là où nous modélisons une colonie de manchots comme un nombre inconnu d'objets 3D. L'idée principale de l'approche proposée consiste à échantillonner certaines configurations candidat composé d'objets 3D s'appuyant sur le plan réel. Une densité de Gibbs est définie sur l'espace des configurations, qui prend en compte des informations a priori et sur les données. Pour une configuration proposée, la scène est projetée sur le plan image, et les configurations sont modifiées jusqu'à convergence. Pour évaluer une configuration proposée, nous mesurons la similarité entre l'image projetée de la configuration proposée et l'image réelle, définissant ainsi le terme d'attache aux données et l'a priori pénalisant les recouvrements entre objets. Nous avons introduit des modifications dans l'algorithme d'optimisation pour prendre en compte les nouvelles dépendances qui existent dans notre modèle 3D. <br> En deuxième partie : nous proposons une nouvelle méthode d'optimisation appelée "Naissances et Coupe multiples" ("Multiple Births and Cut" (MBC) en Anglais). Cette méthode combine à la fois la nouvelle méthode d'optimisation "Naissance et Mort multiples" (MBD) et les "Graph-Cut". Les méthodes MBC et MBD sont utilisées pour l'optimisation d'un processus ponctuel marqué. Nous avons comparé les algorithmes MBC et MBD montrant que les principaux avantages de notre algorithme nouvellement proposé sont la réduction du nombre de paramètres, la vitesse de convergence et de la qualité des résultats obtenus. Nous avons validé notre algorithme sur le problème de dénombrement des flamants roses dans une colonie.

Cette thèse a pour objet la modélisation de la prosodie dans le cadre de la synthèse de la parole. Nous présenterons MeLos : un système complet d'analyse et de modélisation de la prosodie, "la musique de la parole". L'objectif de cette thèse est de modéliser la stratégie, les alternatives, et le style de parole d'un locuteur pour permettre une synthèse de parole naturelle, expressive, et variée. Nous présenterons un système unifié fondé sur des modèles de Markov cachés (HMMs) à observation discrète/continue pour modéliser les caractéristiques symbolique et acoustique de la prosodie : 1) Une chaîne de traitement linguistique de surface et profonde sera introduite pour enrichir la description des caractéristiques du texte. 2) Un modèle segmental associé à la fusion de Dempster-Shafer sera utilisé pour combiner les contraintes linguistique et métrique dans la production des pauses. 3) Un modèle de trajectoire basé sur la stylisation des contours prosodiques sera présenté pour permettre de modéliser simultanément les variations à court et long terme de la F0. Le système proposé est utilisé pour modéliser les stratégies et le style d'un locuteur, et est étendu à la modélisation du style de parole par des méthodes de modélisation en contexte partagé et de normalisation du locuteur.

La poursuite multi-cibles a pour objet le suivi d'un ensemble de cibles mobiles à partir de données obtenues séquentiellement. Ce problème est particulièrement complexe du fait du nombre inconnu et variable de cibles, de la présence de bruit de mesure, de fausses alarmes, d'incertitude de détection et d'incertitude dans l'association de données. Les filtres PHD (Probability Hypothesis Density) constituent une nouvelle gamme de filtres adaptés à cette problématique. Ces techniques se distinguent des méthodes classiques (MHT, JPDAF, particulaire) par la modélisation de l'ensemble des cibles comme un ensemble fini aléatoire et par l'utilisation des moments de sa densité de probabilité. Dans la première partie, on s'intéresse principalement à la problématique de l'application des filtres PHD pour le filtrage multi-cibles maritime et aérien dans des scénarios réalistes et à l'étude des propriétés numériques de ces algorithmes. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à l'étude théorique des processus de branchement liés aux équations du filtrage multi-cibles avec l'analyse des propriétés de stabilité et le comportement en temps long des semi-groupes d'intensités de branchements spatiaux. Ensuite, nous analysons les propriétés de stabilité exponentielle d'une classe d'équations à valeurs mesures que l'on rencontre dans le filtrage non-linéaire multi-cibles. Cette analyse s'applique notamment aux méthodes de type Monte Carlo séquentielles et aux algorithmes particulaires dans le cadre des filtres de Bernoulli et des filtres PHD.

Le but de cette thèse est de développer des outils statistiques permettant d'initialiser et de calibrer les modèles de microsimulation dynamique stochastique, en partant de l'exemple du modèle SimVillages (développé dans le cadre du projet Européen PRIMA). Ce modèle couple des dynamiques démographiques et économiques appliquées à une population de municipalités rurales. Chaque individu de la population, représenté explicitement dans un ménage au sein d'une commune, travaille éventuellement dans une autre, et possède sa propre trajectoire de vie. Ainsi, le modèle inclut-il des dynamiques de choix de vie, d'étude, de carrière, d'union, de naissance, de divorce, de migration et de décès. Nous avons développé, implémenté et testé les modèles et méthodes suivants: * un modèle permettant de générer une population synthétique à partir de données agrégées, où chaque individu est membre d'un ménage, vit dans une commune et possède un statut au regard de l'emploi. Cette population synthétique est l'état initial du modèle. * un modèle permettant de simuler une table d'origine-destination des déplacements domicile-travail à partir de données agrégées. * un modèle permettant d'estimer le nombre d'emplois dans les services de proximité dans une commune donnée en fonction de son nombre d'habitants et de son voisinage en termes de service. * une méthode de calibration des paramètres inconnus du modèle SimVillages de manière à satisfaire un ensemble de critères d'erreurs définis sur des sources de données hétérogènes. Cette méthode est fondée sur un nouvel algorithme d'échantillonnage séquentiel de type Approximate Bayesian Computation.

L'objectif de ce travail est de développer une méthode capable de déterminer automatiquement l'état de vigilance chez l'humain. Les applications envisageables sont multiples. Une telle méthode permettrait par exemple de détecter automatiquement toute modification de l'état de vigilance chez des personnes qui doivent rester dans un état de vigilance élevée (par exemple, les pilotes ou les personnels médicaux). Dans ce travail, les signaux électroencéphalographiques (EEG) de 58 sujets dans deux états de vigilance distincts (état de vigilance haut et bas) ont été recueillis à l'aide d'un casque à 58 électrodes posant ainsi un problème de classification binaire. Afin d'envisager une utilisation de ces travaux sur une application du monde réel, il est nécessaire de construire une méthode de prédiction qui ne nécessite qu'un faible nombre de capteurs (électrodes) afin de limiter le temps de pose du casque à électrodes ainsi que son coût. Au cours de ces travaux de thèse, plusieurs approches ont été développées. Une première approche propose d'utiliser un pré-traitement des signaux EEG basé sur l'utilisation d'une décomposition en ondelettes discrète des signaux EEG afin d'extraire les contributions de chaque fréquence dans le signal. Une régression linéaire est alors effectuée sur les contributions de certaines de ces fréquences et la pente de cette régression est conservée. Un algorithme génétique est utilisé afin d'optimiser le choix des fréquences sur lesquelles la régression est réalisée. De plus, cet algorithme génétique permet la sélection d'une unique électrode. Une seconde approche est basée sur l'utilisation du Common Spatial Pattern (CSP). Cette méthode permet de définir des combinaisons linéaires des variables initiales afin d'obtenir des signaux synthétiques utiles pour la tâche de classification. Dans ce travail, un algorithme génétique ainsi que des méthodes de recherche séquentielle ont été proposés afin de sélectionner un sous groupes d'électrodes à conserver lors du calcul du CSP. Enfin, un algorithme de CSP parcimonieux basé sur l'utilisation des travaux existant sur l'analyse en composantes principales parcimonieuse a été développé. Les résultats de chacune des approches seront détaillés et comparés. Ces travaux ont aboutit sur l'obtention d'un modèle permettant de prédire de manière rapide et fiable l'état de vigilance d'un nouvel individu.

L'identification des modes vibratoires est un sujet prioritaire dans le cadre de la surveillance des structures civiles. Certaines techniques d'identification, les méthodes sous espace, ont prouvé leur adéquation pour l'identification et la détection de changements dans les caractéristiques vibratoires, ceci sous des conditions opérationnelles. Le but de cette thèse est l'amélioration de l'efficacité et de la robustesse de ces approches pour l'identification vibratoire et pour la détection des pannes dans les structures de grande taille, équipées d'un grand nombre de capteurs et fonctionnant en conditions environnementales diverses et bruitées. Dans cette thèse, quatre verrous majeurs ont été levés. D'abord, à partir de mesures collectées à différents points de mesure et sous différentes conditions environnementales, un algorithme d'extraction des déformées est proposé, alliant simplicité, modularité et compacité. Ensuite, une reformulation d'un problème moindre carrés amène à une amélioration conséquente du temps de calcul, lors du calcul multi ordre utilisé pour séparer les vrais modes de structures des modes parasites. D'autre part, une approche statistique pour la détection de pannes est améliorée et modifiée par l'usage d'un résidu robuste aux variations dans l'excitation ambiante inconnue. Finalement est considéré le problème de localisation de fautes quand l'absence de modèle aux éléments finis doit être compensée par un calcul direct de sensibilités à partir des données mesurées. Les différentes méthodes sont validées sur simulations et sont appliquées avec succès pour l'identification et la détection de fautes sur plusieurs structures civiles de grande taille.