[pt] A expansão e a interligação de Sistemas de Energia Elétrica (SEE) tem enfatizado o uso de equivalentes dinâmicos pelas companhias de serviço de eletricidade, nos estudos de planejamento e operação, para representação das porções do sistema não pertinentes à sua área de atuação. Com a redução das dimensões do modelo do sistema obtém-se um aumento de velocidade dos estudos com minimização dos custos e do esforço computacional. Além desses aspectos o uso de equivalentes contorna o problema de capacidade limitada de memória dos sistemas de computação e se enquadra na atual estrutura física e conceitual dos minicomputadores. Em estudos de estabilidade de SEE, o objetivo básico de equivalentes dinâmicos é o de simular as reações do sistema externo quando ocorrem distúrbios no sistema interno. O grande calor deste tipo de simplificação reside em sua capacidade de reconhecer a tendência dinâmica do sistema. Esta pesquisa apresenta um método para cálculo de equivalentes dinâmicos para estudos de estabilidade transitória baseado na agregação de geradores que oscilam conjuntamente após uma dada perturbação. O modelo reduzido obtido por transformações topológicas, e constituído de parâmetros similares aos habitualmente empregados na modelagem de sistemas de energia elétrica sendo numericamente estável. Ao final, alguns resultados são apresentados no intuito de atestar a validade do método proposto. / [en] The spread and the interconection of Electrical Power Systems have been stressed the employment of dynamic equivalents by Electrical Power Companies for representing system áreas that they are not responsible for at planning and operation studies. Due to system model dimension reduction, studies have become faster with reduced costs and computational task requiriments. Besides, dynamic equivalents overcome computational system limited memory capability problems ant fit easily into the up-to-date phisical and coceptual structure of the minicomputers. As an aid to Electrical Power System Stability studies, the objective of the dynamic equivalents is to simulate external system. The great merit of this lind of overcoming is its ability on revealing the system dynamic trend. This research shows a method of computing dynamic equivalents for transitory stability studies based con the agregation of the generators that oscilate together from an initial perturbation on. The reduced model, got from topological transformations, is built of parameters that are similar to usually employed on Electrical Energy System modeling been numerically stable. At the end, some results are shown as an attempt to test the performance of the method.

[pt] Equivalentes estáticos e dinâmicos de sistemas externos representam um importante papel tanto em projeto e planejamento bem como na operação de sistemas de energia elétrica (SEE), devido sobretudo à redução da complexidade do modelo conduzindo à melhoria da análise e do esforço computacional. Além desses aspectos, o uso de equivalentes contorna o problema da capacidade limitada de memória dos sistemas de computação e se enquadra na estrutura física e conceitual dos recentes minicomputadores. O modelo para o fluxo de potência de uma certa área de um sistema interligado exige uma representação satisfatória afim de simular corretamente o comportamento do seu estado permanente. Equivalente estático do sistema externo está diretamente ligado com esta representação. O objetivo do equivalente externo é obter o melhor modelo válido para uma faixa ampla de condições de operação. Os equivalentes dinâmicos são necessários para diferentes estudos em SEE onde o sistema interno é representado em detalhe e o sistema externo é representado pelo equivalente para simular os efeitos interativos do sistema externo no sistema interno para perturbações originadas no sistema interno. O grande valor deste tipo de simplificação reside no reconhecimento fornecido sobre a tendência dinâmica do sistema. Esta pesquisa apresenta métodos para obtenção de equivalentes tanto para estudos de fluxos de potência como de estabilidade transitória. / [en] The external system static and dynamic equivalents play na impotant role in electric power system desing and planning as well as in system operation. This is due to a reduction in modeling complexity leading to a saving in computing effort to analyse the system. In addition to that, the static and dynamic equivalents overcome the computer storage capacity limitation and are also suitable for the recent minicomputers. The load-flow model of a certain are an interconnected system requires a satisfactory representation of the ramaining areas in order to simulate its steady-state behavior correctly. External system static equivalent is concerned with this representation. The objective of external equivalencing is to obtain the best model over a wide range of operating conditions. The external system dynamic equivalents are needed for different system studies where the internal system is represented in detail and the external system is represented by the equivalent to simulate the interaction effects of the external system on the internal system for disturbances originating in the internal system. The greatest value of this type of system simplification lies in the insight it provides about the dynamic tendencing of the system. In this research, the equivalents obtained by the proposed methods are for load-flowand transient stability studies.

[pt] O cálculo de equivalentes dinâmicos baseados em coerência apresenta três etapas básicas: a identificação de geradores coerentes, a redução estática da rede e a agregação dinâmica dos modelos das unidades geradoras coerentes. Esta dissertação trata do problema da agregação dinâmica de modelos de estabilizadores aplicados em reguladores de tensão de geradores coerentes, visando o cálculo de equivalentes dinâmicos precisos para estudos de estabilidade transitória de sistemas de energia elétrica. A determinação de um critério de escolha do melhor modelo equivalente, para uma dada composição de modelos de estabilizadores num grupo de geradores coerentes, é o objetivo principal. O ajuste dos parâmetros dos modelos equivalentes de estabilizadores dos grupos coerentes é realizado, a partir das respostas em freqüência dos modelos individuais de cada grupo, utilizando-se o método de Levenberg-Marquardt, o que caracteriza um problema de otimização multivariável. O desempenho dinâmico dos equivalentes calculados com a metodologia adotada é avaliado em um sistema teste. / [en] The calculation of coherency-based dynamic equivalents has three main steps: the identification of coherent generators, the network reduction and the dynamic aggregation of the coherent generating unit models. This dissertation deals with the problem of dynamic aggregation of power system stabilizer models to calculate coherency-based dynamic equivalents for power system transient stability studies. The determination of a criteria to choose the best equivalent model for a given composition of power system stabilizer models in a group of coherent generators is the main objective. The parameters of the power system stabilizer equivalent models for each group of coherent generating units are adjusted to match the frequency response of the individual models. This multivariable optimization problem is solved using the Levenberg-Marquardt method. The dynamic performance of the equivalents is evaluated in a test system.

[pt] A metodologia empregada para o cálculo de equivalentes dinâmicos apresenta três etapas essenciais: a identificação de geradores coerentes, a redução estática da rede e a agregação dinâmica dos modelos das unidades geradoras coerentes. Dentre essas etapas, a última é a que menos tem sido tratada, e que vem requerendo maior desenvolvimento. Esta dissertação trata do problema da agregação dinâmica de modelos de sistemas de excitação de geradores coerentes, visando o cálculo de equivalentes dinâmicos para estudos de estabilidade transitória de sistemas de energia elétrica. O principal objetivo é a determinação de um critério de escolha do melhor modelo equivalente para uma dada composição de modelos de sistemas de excitação num grupo de geradores coerentes. Os parâmetros dos modelos equivalentes dos sistemas de excitação dos grupos de unidades geradoras coerentes são ajustados numericamente a partir das respostas em frequência dos modelos individuais de cada grupo, utilizando-se o método de Levenberg-Marquardt, o que caracteriza um problema de otimização multivariável. Os desempenhos dinâmicos dos equivalentes propostos são avaliados em um sistema teste. / [en] The methodology used to calculate dynamic equivalents has three basic steps: the identification of the coherent groups of generating units, the network reduction and the dynamic aggregation of coherent generator models. Among these steps, the last one has not been studied lately and deserves more development. This disseration deals with the problem of dynamic aggregation of excitaion system models to calculate coherency-based dynamic equivalents for power system transient stability studies. The main objective is the determination of a criteria to choose the best equivalent model for a given composition of excitation system models in a group of coherent generators. The parameters of the excitation system equivalent model for cach group of coherent generating units are numerically adjusted to match the frequency response of the individual models. This is a multivariable otmization problem, which is solved using the Levenberg-Marquardt method. The dynamic performance of the proposed equivalents is evaluated in a test system.

[pt] A agregação dinâmica de reguladores de tensão de unidades geradoras coerentes, visando o cálculo de equivalentes dinâmicos para estudos de estabilidade transitória de sistemas de energia elétrica, é o objeto desta dissertação. A metodologia empregada para o cálculo de equivalentes dinâmicos apresenta três etapas: a identificação de geradores coerentes, a redução estática da rede e a agregação dinâmica dos modelos das unidades geradoras coerentes. A agregação dinâmica de um grupo de geradores coerentes consiste em representar este grupo através de uma ou mais unidades geradoras equivalentes. As unidades geradoras coerentes podem ser representadas por diferentes modelos de máquina síncrona, regulador de tensão, estabilizador, turbina e regulador de velocidade. Haverá, então, um modelo equivalente para cada componente da unidade geradora. Os parâmetros lineares de cada modelo equivalente são ajustados numericamente através do método de Levenberg-Marquardt para resolver o problema de otimização multivariável. O objetivo principal é a determinação do melhor modelo equivalente para uma dada composição de modelos de reguladores de tensão num grupo de unidades geradoras coerentes. O sistema teste New England é utilizado para avaliar a metodologia empregada, observando-se os desempenhos dinâmicos dos equivalentes propostos. Serão considerados modelos do banco de dados de estabilidade do sistema elétrico brasileiro. / [en] This dissertation deals with the problem of dynamic aggregation of voltage regulators of coherent generating units to calculate dynamic equivalents for power system transient stability studies. The methodology used to calculate coherencybased dynamic equivalents has three basic steps: the identification of the coherent groups of generating units, the static reduction of the external network and the dynamic aggregation of coherent generating unit models. The dynamic aggregation of a group of coherent generating units consists of the representation of this group by one or more equivalent generating units. The coherent generating units can be represented by different models of synchronous machine, voltage regulator, stabilizer, turbine and speed governor. There will be an equivalent model for each component of the generating unit. The linear parameters of the equivalent models are numerically adjusted using the Levenberg-Marquardt method in order to solve the multivariable optimization problem. The main objective is the determination of the best equivalent model for a given composition of voltage regulator models in a group of coherent generating units. The New England system is used to evaluate the dynamic performance of the equivalents. The voltage regulator models considered in this work are in the Brazilian electrical system stability database. The swing curves of the internal system generators obtained with the equivalent system are compared with those obtained with the simulation of the complete system.

[pt] Esta dissertação trata do problema de agregação dinâmica de modelos de turbinas e reguladores de velocidade de unidades geradoras coerentes, visando o cálculo de equivalentes dinâmicos precisos para estudos de estabilidade transitória de sistemas de energia elétrica. Os modelos de turbina e regulador de velocidade considerados neste trabalho são do banco de dados de estabilidade do sistema elétrico brasileiro (modelos do Anatem). A metodologia empregada para o cálculo de equivalentes dinâmicos apresenta três etapas básicas: a identificação de geradores coerentes, a redução estática da rede e a agregação dinâmica dos modelos das unidades geradoras coerentes. A agregação dinâmica de um grupo de unidades geradoras coerentes consiste em representar esse grupo através de uma ou mais unidades geradoras equivalentes. As unidades geradoras coerentes podem ser representadas por diferentes modelos de máquina síncrona, sistema de excitação, estabilizador, turbina e regulador de velocidade. Os parâmetros lineares dos modelos equivalentes são ajustados numericamente através do método de Levenberg-Marquardt para resolver o problema de otimização multivariável. As respostas em freqüência são apresentadas em diagramas de Bode (módulo e fase). O bem conhecido sistema New England é considerado para a avaliação do desempenho dinâmico dos equivalentes. As curvas de oscilação angular e de potência elétrica dos geradores do sistema interno, assim como curvas de tensão em barras, obtidas com o sistema equivalente são comparadas com aquelas obtidas com a simulação do sistema completo. / [en] This dissertation deals with the problem of dynamic aggregation of turbine and speed governor models of coherent generating units to calculate dynamic equivalents for power system transient stability studies. The turbine and speed governor models considered in this work are in the Brazilian electrical system stability database (Anatem models). The methodology used for the calculation of coherency-based dynamic equivalents has three basic steps: the identification of the coherent groups of generating units, the static reduction of the external network and the dynamic aggregation of coherent generating unit models. The dynamic aggregation of a group of coherent generating units consists of the representation of this group by one or more equivalent generating units. The coherent generating units can be represented by different models of synchronous machine, excitation system, stabilizer, turbine and speed governor. The linear parameters of the equivalent models are numerically adjusted using the Levenberg-Marquardt method in order to solve the multivariable optimization problem. The frequency responses are presented in Bode diagrams (magnitude and phase). The well known New England system is considered for the evaluation of the dynamic performance of the equivalents. The angular swing curves and electric power curves of the internal system generators as well as bus voltage curves obtained with the equivalent system are compared with those obtained with the simulation of the complete system.

[pt] Esta dissertação trata do problema da agregação dinâmica de modelos de estabilizadores com dupla entrada, aplicados em reguladores de tensão de unidades geradoras coerentes, visando o cálculo de equivalentes dinâmicos precisos para estudos de estabilidade transitória de sistemas de energia elétrica. A metodologia utilizada para o cálculo de equivalentes dinâmicos é baseada em coerência de geradores, e apresenta três etapas básicas: a identificação de unidades geradoras coerentes, a redução estática da rede externa, e a agregação dinâmica dos geradores de cada grupo formado. A agregação dinâmica de um grupo de unidades geradoras coerentes permite a formação de uma ou mais unidades geradoras equivalentes. Haverá um modelo equivalente para cada componente da unidade geradora, ou seja, modelos equivalentes de máquina síncrona, sistema de excitação, estabilizador, turbina e regulador de velocidade. O ajuste numérico dos parâmetros lineares da função de transferência equivalente é feito pelo método de Levenberg-Marquardt, de modo a minimizar o erro entre a resposta em freqüência desta função e a da função de transferência agregada, que representa a soma das funções de transferência individuais das unidades de cada grupo. Isto caracteriza um problema de otimização multivariável. As respostas em freqüência são apresentadas em diagramas de Bode (módulo e fase). A avaliação do desempenho dinâmico dos equivalentes é feita no sistema teste New England, comparando-se as curvas de oscilação dos geradores do sistema interno obtidas em simulações com a rede completa e com o equivalente. Os modelos de estabilizadores com dupla entrada utilizados são do banco de dados do sistema elétrico brasileiro. / [en] This dissertation deals with the problem of dynamic aggregation of dualinput stabilizer models applied on voltage regulators of coherent generating units to calculate dynamic equivalents for power system transient stability studies. The methodology used for the calculation of coherency-based dynamic equivalents has three basic steps: the identification of the coherent groups of generating units, the network reduction and the dynamic aggregation of coherent generator models. The dynamic aggregation of a group of coherent generating units attached to a common busbar consists of the representation of this group by one or more equivalent generating units. There will be an equivalent model for each component of the generating unit, i.e., an equivalent model for the synchronous machine, other one for the excitation system, and so on. The linear parameters of the equivalent transfer function are numerically adjusted to match the frequency response of the corresponding aggregated transfer function which represents the sum of the individual transfer functions for each coherent group. This characterises a multivariable optimization problem. The frequency responses are presented in Bode diagrams (magnitude and phase). The dynamic equivalents are evaluated in the New England system. The swing curves of the internal system generators obtained with the complete system are compared with those obtained with the equivalent system. The dual-input power system stabilizer models considered in this work are in the Brazilian system stability database.

[pt] Modelos equivalentes de rede podem ser usados na avaliação de segurança online, no planejamento da operação de grandes sistemas e na simulação em tempo real. A representação de partes não observadas do sistema por equivalentes melhora significativamente o desempenho computacional, que é um requisito importante na avaliação de segurança on-line, e necessário quando não estão disponíveis informações sobre áreas não observadas. Em simuladores em tempo real, devido a limitações de hardware, é obrigatório o uso de equivalentes. Para estudos de planejamento, as reduções de rede fazem sentido se o sistema for muito grande e o foco da análise restrito a uma parte relativamente pequena do sistema, para os quais o uso de equivalentes de rede pode poupar uma enorme quantidade de tempo. O tema dos equivalentes de rede recebeu atenção significativa nos anos 70 e 80, principalmente na avaliação da segurança estática. Entretanto, para aquelas perturbações que envolvem respostas de potência pelo sistema externo, simples modelos estáticos podem não ser suficientes. Para isso, utiliza-se a representação dinâmica nesses equivalentes. O sistema externo deve manter uma resposta semelhante às oscilações eletromecânicas do sistema original. Tendo em vista a expansão do Sistema Interligado Nacional (SIN), a crescente inserção de elos de corrente contínua e a elevada da participação de fontes de geração distribuída, especialmente a eólica, é esperado um aumento significativo do número e complexidade dos modelos para simulações dinâmicas. Assim, é de extrema relevância o aperfeiçoamento dos equivalentes dinâmicos, tanto para utilização on-line como para o planejamento da operação. Portanto, esta dissertação visa explorar os limites das técnicas de equivalentes dinâmicos de rede mais recentes, bem como possíveis caminhos para o aperfeiçoamento de sua aplicação, inclusive com a consideração do seu uso para acelerar o cálculo de regiões de segurança. Além de uma revisão da teoria recente de equivalentes estáticos e dinâmicos, serão apresentadas aplicações de equivalentes dinâmicos em diferentes regiões do SIN. A primeira região, mais restrita, representa a rede de atendimento aos estados do Acre e Rondônia, com o restante do SIN reduzido. A segunda região, mais geral, reduz partes do SIN considerando o bloqueio total do Bipolo Xingu-Estreito e seu impacto na rede. Os resultados obtidos são amplamente discutidos. / [en] Equivalent network models can be used for online security assessment, operation planning of large systems, and real-time simulation. Representing unobserved parts of large networks by equivalents significantly improves computational performance, which is an important requirement in online security assessment and required when no information on unobserved areas is available. In real-time simulators, due to hardware limitations, the use of equivalents is mandatory. For planning studies, network reductions make sense if the system is too large and the focus of analysis is restricted to a relatively small part of the system, for which the use of network equivalents can save a huge amount of time. The topic of network equivalents received significant attention in the 1970s and 1980s, especially in static security assessments. However, for those perturbations involving power responses by the external system, simple static models may not be sufficient. For this, the dynamic representation in these equivalents is used. The external system must preserve a response similar to the electromechanical oscillations of the original system. Considering the expansion of the Brazilian Interconnected System (BIS), the increasing insertion of DC links and the high contribution of distributed generation sources, especially wind, a significant increase in the number and complexity of the models for dynamic simulations is expected. Thus, it is extremely important to improve the dynamic equivalents, for both online use and for operation planning. Therefore, this dissertation aims to explore the limits of the latest dynamic network equivalent techniques as well as possible ways to improve its application, including its use to speed up the assessment of security regions. In addition to a review of the recent theory of static and dynamic equivalents, applications of dynamic equivalents will be presented in different regions of the BIS. The first region, more restricted, represents the network transmission services to the states of Acre and Rondônia, with the rest of the BIS reduced. The second region, more general, reduces parts of the BIS considering the total block of the Xingu-Estreito bipole and its impact on the network. The results obtained are widely discussed.