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[en] TOPICS IN MATHER THEORY / [pt] TÓPICOS EM TEORIA DE MATHER

JORGE LUIZ O SANTOS GODOY 25 July 2007 (has links)
[pt] Seja (Es)t o espaço de germes na origem de funções suaves entre os espaços euclidianos de dimensões e t. Nesta dissertação, apresentamos a parte da Teoria de Mather que descreve hipóteses suficientes para k-determinação em (Es)t sob duas ações diferentes, induzindo as chamadas R- e K-equivalências. Um germe é k-determinado se é equivalente a qualquer perturbação que deixa invariante seu k-jato, os termos de ordem até k de sua expansão de Taylor na origem. A R-equivalência consiste em compor germes com germes de difeomorfismos µa direita. A K- equivalência é mais difícil de descrever. / [en] Let (Es)t be the space of smooth map-germs at the origin between Euclidian spaces of dimensions s and t. In this dissertation, we present a section of Mather theory describing su±cient conditions for k- determinacy of this map-germs under two different actions, inducing the so called R- e K- equivalences. A map-germ is k-determined if it is equivalent to any perturbation that leaves invariant its k-jet, i.e., the terms up to order k of its Taylor expansion at the origin. The R-equivalence consists of compositions with germs of diffeomorphisms to the right. The K- equivalence is harder to describe.

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