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[en] TOPICS IN MATHER THEORY / [pt] TÓPICOS EM TEORIA DE MATHERJORGE LUIZ O SANTOS GODOY 25 July 2007 (has links)
[pt] Seja (Es)t o espaço de germes na origem de funções suaves
entre os
espaços euclidianos de dimensões e t. Nesta dissertação,
apresentamos
a parte da Teoria de Mather que descreve hipóteses
suficientes para k-determinação em (Es)t sob duas ações
diferentes, induzindo as chamadas R-
e K-equivalências. Um germe é k-determinado se é
equivalente a qualquer
perturbação que deixa invariante seu k-jato, os termos de
ordem até k de
sua expansão de Taylor na origem. A R-equivalência
consiste em compor
germes com germes de difeomorfismos µa direita. A K-
equivalência é mais
difícil de descrever. / [en] Let (Es)t be the space of smooth map-germs at the origin
between Euclidian
spaces of dimensions s and t. In this dissertation, we
present a section
of Mather theory describing su±cient conditions for k-
determinacy of
this map-germs under two different actions, inducing the
so called R- e
K- equivalences. A map-germ is k-determined if it is
equivalent to any
perturbation that leaves invariant its k-jet, i.e., the
terms up to order k of its
Taylor expansion at the origin. The R-equivalence consists
of compositions
with germs of diffeomorphisms to the right. The K-
equivalence is harder to
describe.
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Sobre a topologia das singularidades de Morin / On the topology of Morin singularitiesCamila Mariana Ruiz 22 July 2015 (has links)
Neste trabalho, nós abordamos alguns resultados de T. Fukuda e de N. Dutertre e T. Fukui sobre a topologia das singularidades de Morin. Em particular, apresentamos uma nova prova para o Teorema de Dutertre-Fukui [2, Theorem 6.2], para o caso em que N = Rn, usando a Teoria de Morse para variedades com bordo. Baseados nas propriedades de um n-campo de vetores gradiente (∇ f1; : : : ∇fn) de uma aplicação de Morin f : M → Rn, com dim M ≥ n, na segunda parte deste trabalho, nós introduzimos o conceito de n-campos de Morin para n-campos de vetores que não são necessariamente gradientes. Nós também generalizamos o resultado de T. Fukuda [3, Theorem 1], que estabelece uma equivalência módulo 2 entre a característica de Euler de uma variedade diferenciável M e a característica de Euler dos conjuntos singulares de uma aplicação de Morin definida sobre M, para o contexto dos n-campos de Morin. / In this work, we revisit results of T. Fukuda and N. Dutertre and T. Fukui on the topology of Morin maps. In particular, we give a new proof for Dutertre-Fukui\'s Theorem [2, Theorem 6.2] when N = Rn, using Morse Theory for manifolds with boundary. Based on the properties of a gradient n-vector field (∇ f1; : : : ∇ fn) of a Morin map f : M → Rn, where dim M ≥ n, in the second part of this work, we introduce the concept of Morin n-vector field for n-vector fields V = (V1; : : : ; Vn) that are not necessarily gradients. We also generalize the result of T. Fukuda [3, Theorem 1], which establishes a module 2 equivalence between Euler\'s characteristic of a manifold M and Euler\'s characteristic of the singular sets of a Morin map defined on M, to the context of Morin n-vector fields.
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Sobre a topologia das singularidades de Morin / On the topology of Morin singularitiesRuiz, Camila Mariana 22 July 2015 (has links)
Neste trabalho, nós abordamos alguns resultados de T. Fukuda e de N. Dutertre e T. Fukui sobre a topologia das singularidades de Morin. Em particular, apresentamos uma nova prova para o Teorema de Dutertre-Fukui [2, Theorem 6.2], para o caso em que N = Rn, usando a Teoria de Morse para variedades com bordo. Baseados nas propriedades de um n-campo de vetores gradiente (∇ f1; : : : ∇fn) de uma aplicação de Morin f : M → Rn, com dim M ≥ n, na segunda parte deste trabalho, nós introduzimos o conceito de n-campos de Morin para n-campos de vetores que não são necessariamente gradientes. Nós também generalizamos o resultado de T. Fukuda [3, Theorem 1], que estabelece uma equivalência módulo 2 entre a característica de Euler de uma variedade diferenciável M e a característica de Euler dos conjuntos singulares de uma aplicação de Morin definida sobre M, para o contexto dos n-campos de Morin. / In this work, we revisit results of T. Fukuda and N. Dutertre and T. Fukui on the topology of Morin maps. In particular, we give a new proof for Dutertre-Fukui\'s Theorem [2, Theorem 6.2] when N = Rn, using Morse Theory for manifolds with boundary. Based on the properties of a gradient n-vector field (∇ f1; : : : ∇ fn) of a Morin map f : M → Rn, where dim M ≥ n, in the second part of this work, we introduce the concept of Morin n-vector field for n-vector fields V = (V1; : : : ; Vn) that are not necessarily gradients. We also generalize the result of T. Fukuda [3, Theorem 1], which establishes a module 2 equivalence between Euler\'s characteristic of a manifold M and Euler\'s characteristic of the singular sets of a Morin map defined on M, to the context of Morin n-vector fields.
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Persistence in discrete Morse theory / Persistenz in der diskreten Morse-TheorieBauer, Ulrich 12 May 2011 (has links)
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