[pt] Apresentamos um software para inverter funções suaves genéricas do plano no plano, F(x) = b, bem como a teoria utilizada para implementá-lo. Em princípio, o programa calcula todas as pré-imagens de um ponto. A inversão numérica baseia-se na caracterização do conjunto crítico C = {x pertence R2 : det DF(x) = 0} e sua imagem, e em técnicas de continuação numérica ajustadas para interação controlada com C. A interface gráfica permite o estudo de propriedades geométricas e analíticas, tanto locais quanto globais. / [en] We present a software to invert functions from the plane to the plane F(x) = b, for a generic smooth function F, as well as the theory to implement it. In principle, all points in the preimage of b are computed. The numerical inversion is based on the characterization of the critical set C = {x pertence R2 : detDF(x) = 0} and its image, and in appropriate techniques of numerical continuation in situations of controlled interaction with C. A graphical user interface allows for the study of local and global properties of the function, both of geometric and analytic nature.

[pt] Seja (Es)t o espaço de germes na origem de funções suaves entre os espaços euclidianos de dimensões e t. Nesta dissertação, apresentamos a parte da Teoria de Mather que descreve hipóteses suficientes para k-determinação em (Es)t sob duas ações diferentes, induzindo as chamadas R- e K-equivalências. Um germe é k-determinado se é equivalente a qualquer perturbação que deixa invariante seu k-jato, os termos de ordem até k de sua expansão de Taylor na origem. A R-equivalência consiste em compor germes com germes de difeomorfismos µa direita. A K- equivalência é mais difícil de descrever. / [en] Let (Es)t be the space of smooth map-germs at the origin between Euclidian spaces of dimensions s and t. In this dissertation, we present a section of Mather theory describing su±cient conditions for k- determinacy of this map-germs under two different actions, inducing the so called R- e K- equivalences. A map-germ is k-determined if it is equivalent to any perturbation that leaves invariant its k-jet, i.e., the terms up to order k of its Taylor expansion at the origin. The R-equivalence consists of compositions with germs of diffeomorphisms to the right. The K- equivalence is harder to describe.

[pt] Reunir Amilcar de Castro e João Cabral de Melo Neto, que, embora contemporâneos e compartilhantes de gostos artísticos, jamais se conheceram, é corrigir um projeto que a História se esqueceu de terminar. Entre os aspectos que aproximam João Cabral de Amilcar de Castro está o privilégio da visualidade em sua poesia, que toma as palavras por sua materialidade de tinta sobre papel. Amilcar, por sua vez, também explora a metalinguagem da escultura, fazendo saltar à percepção aspectos como o peso e a conquista da terceira dimensão. O método comparativo, que é a própria técnica das símiles cabralinas, nos serve ainda para confrontar o projeto construtivo presente em ambos, mas que em Amilcar toma as peculiaridades da ruptura neoconcreta. Finalmente, a abordagem fenomenológica nos leva a descobrir na dobra - literal em Amilcar e sob a forma de um desmonte interno da palavra em Cabral - a contribuição fundamental para o projeto compartilhado de desnaturar a percepção humana. Promover tal encontro, entre esse escultor e esse poeta, é, deixadas de lado as notórias diferenças, sobretudo asseverar as semelhanças que o minucioso Cabral, crítico do museu de tudo e todos, descuidou-se em realizar. / [en] Bringing together Amilcar de Castro and João Cabral de Melo Neto, who never met, although contemporaries and who shared tastes in art, is to correct a project that History forgot to finish. One of the aspects that bring João Cabral closer to Amilcar de Castro is the privilege of the visual in his poetry, which takes the words because of their materiality of pen on paper. Amilcar, in turn, explores the metalanguage of sculpture, bringing to the fore aspects such as weight and achievement of the third dimension. The comparative method, which is the very technique of Cabralian similes, helps us to match the constructive project present in both, but which in Amilcar adopts the peculiarities of neo-concrete rupture. Finally, the phenomenological approach leads us to discover in the fold - literal in Amilcar and in the form of an inner dismantling of the word` in Cabral - the fundamental contribution for the shared project of perverting human perception. To promote such a meeting between this sculptor and this poet is, first and foremost, and ignoring the notorious differences, to assert the similarities that the hairsplitting Cabral, critic of the museum of everything and everyone, failed to make.