Les méthodes de Monte Carlo sont des méthodes probabilistes qui utilisent des ordinateurs pour résoudre de nombreux problèmes de la science à l’aide de nombres aléatoires. Leur principal inconvénient est leur convergence lente. La mise au point de techniques permettant d’accélérer la convergence est un domaine de recherche très actif. C’est l’objectif principal des méthodes déterministes quasi-Monte Carlo qui remplacent les points pseudo-aléatoires de simulation par des points quasi-aléatoires ayant une excellente répartition uniforme. Ces méthodes ne fournissent pas d’intervalles de confiance permettant d’estimer l’erreur. Nous étudions dans ce travail des méthodes stochastiques qui permettent de réduire la variance des estimateurs Monte Carlo : ces techniques de stratification le font en divisant le domaine d’échantillonnageen sous-domaines. Nous examinons l’intérêt de ces méthodes pour l’approximation des chaînes de Markov, la simulation de la diffusion physique et la résolution numérique de la fragmentation.Dans un premier chapitre, nous présentons les méthodes de Monte Carlo pour l’intégration numérique. Nous donnons le cadre général des méthodes de stratification. Nous insistons sur deux techniques : la stratification simple (MCS) et la stratification Sudoku (SS), qui place les points sur des grilles analogues à celle du jeu. Nous pressentons également les méthodesquasi-Monte Carlo qui partagent avec les méthodes de stratification certaines propriétés d'équipartition des points d’échantillonnage.Le second chapitre décrit l’utilisation des méthodes de Monte Carlo stratifiées pour la simulation des chaînes de Markov. Nous considérons des chaînes homogènes uni-dimensionnelles à espace d’états discret ou continu. Dans le premier cas, nous démontrons une réduction de variance par rapport `a la méthode de Monte Carlo classique ; la variance des schémas MCSou SS est d’ordre 3/2, alors que celle du schéma MC est de 1. Les résultats d’expériences numériques, pour des espaces d’états discrets ou continus, uni- ou multi-dimensionnels montrent une réduction de variance liée à la stratification, dont nous estimons l’ordre.Dans le troisième chapitre, nous examinons l’intérêt de la méthode de stratification Sudoku pour la simulation de la diffusion physique. Nous employons une technique de marche aléatoire et nous examinons successivement la résolution d’une équation de la chaleur, d’une équation de convection-diffusion, de problèmes de réaction-diffusion (équations de Kolmogorov et équation de Nagumo) ; enfin nous résolvons numériquement l’équation de Burgers. Dans chacun de ces cas, des tests numériques mettent en évidence une réduction de la variance due à l’emploi de la méthode de stratification Sudoku.Le quatrième chapitre décrit un schéma de Monte Carlo stratifie permettant de simuler un phénomène de fragmentation. La comparaison des performances dans plusieurs cas permet de constater que la technique de stratification Sudoku réduit la variance d’une estimation Monte Carlo. Nous testons enfin un algorithme de résolution d’un problème inverse, permettant d’approcher le noyau de fragmentation, à partir de résultats de l’évolution d’une distribution ;nous utilisons dans ce cas des points quasi-Monte Carlo pour résoudre le problème direct. / Monte Carlo methods are probabilistic schemes that use computers for solving various scientific problems with random numbers. The main disadvantage to this approach is the slow convergence. Many scientists are working hard to find techniques that may accelerate Monte Carlo simulations. This is the aim of some deterministic methods called quasi-Monte Carlo, where random points are replaced with special sets of points with enhanced uniform distribution. These methods do not provide confidence intervals that permit to estimate the errordone. In the present work, we are interested with random methods that reduce the variance of a Monte Carlo estimator : the stratification techniques consist of splitting the sampling area into strata where random samples are chosen. We focus here on applications of stratified methods for approximating Markov chains, simulating diffusion in materials, or solving fragmentationequations.In the first chapter, we present Monte Carlo methods in the framework of numerical quadrature, and we introduce the stratification strategies. We focus on two techniques : the simple stratification (MCS) and the Sudoku stratification (SS), where the points repartitions are similar to Sudoku grids. We also present quasi-Monte Carlo methods, where quasi-random pointsshare common features with stratified points.The second chapter describes the use of stratified algorithms for the simulation of Markov chains. We consider time-homogeneous Markov chains with one-dimensional discrete or continuous state space. We establish theoretical bounds for the variance of some estimator, in the case of a discrete state space, that indicate a variance reduction with respect to usual MonteCarlo. The variance of MCS and SS methods is of order 3/2, instead of 1 for usual MC. The results of numerical experiments, for one-dimensional or multi-dimensional, discrete or continuous state spaces show improved variances ; the order is estimated using linear regression.In the third chapter, we investigate the interest of stratified Monte Carlo methods for simulating diffusion in various non-stationary physical processes. This is done by discretizing time and performing a random walk at every time-step. We propose algorithms for pure diffusion, for convection-diffusion, and reaction-diffusion (Kolmogorov equation or Nagumo equation) ; we finally solve Burgers equation. In each case, the results of numerical tests show an improvement of the variance due to the use of stratified Sudoku sampling.The fourth chapter describes a stratified Monte Carlo scheme for simulating fragmentation phenomena. Through several numerical comparisons, we can see that the stratified Sudoku sampling reduces the variance of Monte Carlo estimates. We finally test a method for solving an inverse problem : knowing the evolution of the mass distribution, it aims to find a fragmentation kernel. In this case quasi-random points are used for solving the direct problem.

Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Neste trabalho analisamos uma versão simplificada do jogo Monopoly utilizando um modelo de Cadeia de Markov com parâmetro de tempo discreto. No primeiro capítulo discorremos sobre a Teoria Clássica das Probabilidades, trazendo os resultados mais importantes para este estudo, precedida por uma breve introdução acerca das ideias sobre o acaso ao longo da história da humanidade e os principais pensadores envolvidos no desenvolvimento dessa Teoria. No segundo capítulo fazemos uma introdução histórica aos processos estocásticos e às Cadeias de Markov; em seguida, explicamos os conceitos fundamentais sobre Cadeias de Markov, colocando alguns exemplos e por fim discutindo a ergodicidade de uma Cadeia de Markov. No terceiro capítulo, após uma breve explicação sobre o surgimento e posterior evolução do jogo Monopoly ao longo do século XX, analisamos a dinâmica do jogo pelo modelo de uma Cadeia de Markov, utilizando como objeto de estudo uma versão mais simples do jogo em questão. / In this work we analyze a simplified version of the Monopoly game using a Markov chain model with discrete time parameter. In the first chapter we discuss on the Classical Theory of Probability, bringing the most important results for this study, preceded by a brief introduction about the ideas of chance throughout the history of mankind and leading thinkers involved in the development of this theory. In the second chapter we make a historical introduction to stochastic processes and Markov chains; then we explain the fundamental concepts of Markov Chains, putting some examples and finally discussing the ergodicity of a Markov chain. In the third chapter, after a brief explanation of the emergence and subsequent evolution of the Monopoly game throughout the twentieth century, we analyze the dynamics of the game by the model of a Markov chain, using as an object of study a simpler version of the game in question.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / O foco principal deste trabalho é o estudo das Cadeias de Markov e das Cadeias de Markov Ocultas. As cadeias de Markov fornecem uma forma prática para o estudo de conceitos probabilísticos e matriciais. Procuramos utilizar de forma contextualizada a aplicação do produto e potência de matrizes associados ao software Geogebra. Além dos exemplos, estão contidas questões de aprendizagem, sempre com objetivo de torná-los aliados e valiosos ao aprendizado referente a este tema. / The main focus of this work is the study of Markov Chains and the Markov Hidden Chains, which in turn brings the study of probabilistic and matrix concepts into practice. We seek to use in a contextualized way the application of the multiplication and potency of matrices associated to the software Geogebra. In addition to the examples, are contained learning issues, always with the goal of making them allies and valuable to the learning related to this theme.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Nesta dissertação apresentamos um estudo de probabilidade e cadeias de Markov com enfoque da modelagem matemática. Inicialmente, colocamos de maneira sucinta algumas definições e teoremas de probabilidade. Em seguida, abordamos alguns exemplos de situações-problema que envolvem cadeias de Markov, a partir desses exemplos definimos seus elementos básicos (diagrama de transição, matriz de transição, vetor de estado), demonstramos alguns teoremas e fizemos um breve estudo sobre cadeias absorventes. Por último, apresentamos algumas atividades aplicadas no Ensino Fundamental e outras no Ensino Médio. / In this master thesis we present a study of Probability theory and Markov chains focused on mathematical modeling. First, we briefly describe some Probability definitions and theorems. Then, we discuss some problem-solving examples involving Markov chains and from them we define the theory basic elements (transition diagram, transition matrix, state vector), demonstrate some theorems and perform a brief analysis of absorbing chains. Finally, we report some classroom activities implemented in elementary and high schools.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Estudos multitemporais de dados de sensoriamento remoto dedicam-se ao mapeamento temático de uso da terra em diferentes instâncias de tempo com o objetivo de identificar as mudanças ocorridas em uma região em determinado período. Em sua maioria, os trabalhos de classificação automática supervisionada de imagens de sensoriamento remoto não utilizam um modelo de transformação temporal no processo de classificação. Pesquisas realizadas na última década abriram um importante precedente ao comprovarem que a utilização de um modelo de conhecimento sobre a dinâmica da região (modelo de transformação temporal), baseado em Cadeias de Markov Fuzzy (CMF), possibilita resultados superiores aos produzidos pelos classificadores supervisionados monotemporais. Desta forma, o presente trabalho enfoca um dos aspectos desta abordagem pouco investigados: a combinação de CMF de intervalos de tempo curtos para classificar imagens de períodos longos. A área de estudo utilizada nos experimentos é um remanescente florestal situado no município de Londrina-PR e que abrange todo o limite do Parque Estadual Mata dos Godoy. Como dados de entrada, são utilizadas cinco imagens do satélite Landsat 5 TM com intervalo temporal de cinco anos. De uma forma geral, verificou-se, a partir dos resultados experimentais, que o uso das Cadeias de Markov Fuzzy contribuiu significativamente para a melhoria do desempenho do processo de classificação automática em imagens orbitais multitemporais, quando comparado com uma classificação monotemporal. Ainda, pôde-se observar que as classificações com base em matrizes estimadas para períodos curtos sempre apresentaram resultados superiores aos das classificações com base em matrizes estimadas para períodos longos. Também, que a superioridade da estimação direta frente à extrapolação se reduz com o aumento da distância temporal. Os resultados do presente trabalho poderão servir de motivação para a criação de sistemas automáticos de classificação de imagens multitemporais. O potencial de sua aplicação se justifica pela aceleração do processo de monitoramento do uso e cobertura da terra, considerando a melhoria obtida frente a classificações supervisionadas tradicionais.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-03-15Bitstream added on 2014-06-13T21:04:11Z : No. of bitstreams: 1 uceda_ra_dr_sjrp.pdf: 905373 bytes, checksum: c2f0ae66c1c9b9621f826e692c6d9b4c (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Em 2000, Killeen e Taylor definiram a máquina de somar estocástica em base 2. Eles mostraram que o espectro do op erador de transi cão (agindo em l∞( N)), associado a essa máquina, e igual ao conjunto de Julia cheio de uma função quadrática. Nesse trabalho, estudamos outras propriedades espectrais e topológicass da máquina de Killeen e Taylor, e também das suas extensões à l∞(Z) e a outras bases não constantes. Esse estudo envolve conjuntos de Julia de funções quadráticas e também conjuntos de Julia cheios de endomor smos de C2 . Finalmente estudamos algumas propriedades aritméticas e topológicas de uma classe de fractais de Rauzy. Em particular estudamos o azulejamento periódico do plano complexo C induzido por eles. / In 2000, Killeen and Taylor de ned the sto hastic adding machine in base 2. They proved that the sp ectrum of the transition op erator (acting in l∞(N )) asso ciated to this machine is equal to the lled Julia set of a quadratic polynomial map. In this work, we study other sp ectral and top ological prop erties of Killeen and Taylor machine, and also of its extensions to l∞( Z) and to other non constant bases. This study envolves Julia sets of quadratic maps and also lled Julia sets of endomorphisms of C2 . Finally we study some arithmetical and topological prop erties of a class of Rauzy fractals. In particular we study the p erio dictiling of complex plane C induced by this class.

L'analyse des risques est devenu un enjeu majeur dans notre société. Quels que soient les champs d'application dans lesquels une situation à risque peut survenir, les mathématiques et plus particulièrement les statistiques et les probabilités se révèlent être des outils essentiels. L'objet principal de cette thèse est de développer des indicateurs de risque pertinents et d'étudier les propriétés extrémales de processus intervenant dans deux domaines d'applications : en risque alimentaire et en assurance. La théorie du risque se situe entre l'analyse des valeurs extrêmes et la théorie des variables aléatoires à variations régulières ou à queues lourdes. Dans le premier chapitre, on définit les éléments clefs de la théorie du risque ainsi que la notion de variation régulière et on introduit différents modèles liés au risque alimentaire qui seront étudiés dans les chapitres 2 et 3. Le chapitre 2 présente les travaux effectués avec Olivier Wintenberger. Pour des classes de processus stochastiques, sous des hypothèses de variations régulières, on développe une méthode qui permet d'obtenir des équivalents asymptotiques en horizon fini d'indicateurs de risque en assurance et en risque alimentaire tels que la probabilité de ruine, le "temps passé au dessus d'un seuil" ou encore la "sévérité de la ruine". Le chapitre 3 se concentre sur des modèles en risque alimentaire. Précisément, on étudie les propriétés extrémales de différentes généralisations d'un processus d'exposition à un contaminant nommé KDEM pour Kinetic Dietary Exposure Model proposé par Patrice Bertail et ses co-auteurs en 2008. Sous des hypothèses de variations régulières, on propose des équivalents asymptotiques du comportement de queue et de l'indice extrémal du processus d'exposition. Enfin, le chapitre 4 passe en revue différentes techniques statistiques particulièrement adaptées à l'étude du comportement extrémal de certains processus de Markov. Grâce à des propriétés de régénérations, il est possible de découper le chemin des observations en blocs indépendants et identiquement distribués et de n'étudier ainsi que le processus sur un bloc. Ces techniques s'appliquent même si la chaîne de Markov n'est pas atomique. On se concentre ici sur l'estimation de l'indice de queue et de l'indice extrémal. On illustre la performance de ces techniques en les appliquant sur deux modèles - en assurance et en finance - dont on connaît les résultats théoriques / Risk analyses play a leading role within fields such as dietary risk, hydrology, nuclear security, finance and insurance and is more and more present in theapplications of various probability tools and statistical methods. We see a significant impact on the scientific literature and on public institutions in the past years. Risk theory, which is really close to extreme value analysis, typically deals with the occurrences of rare events which are functions of heavy-tailed random variables, for example, sums or products of regularly varying random variables. The purpose of this thesis is the following : to develop revelant risk indicators and to study the extremal properties of stochastic processes used in dietary risk assessment and in insurance. In Chapter 1, we present the main tools used in risk theory and the notion of regular variation and introduce different models involved in dietary risk assessment, which will be specifically studied in Chapters 2 and 3. Chapter 2 presents a joint work with Olivier Wintenberger. For a particular class of stochastic processes, under the assumption of regular variation, we propose a method that gives way to asymptotic equivalents on a finite-time horizon of risk indicators such as the ruin probability, the Expected Time over a Threshold or the Expected Severity of the ruin. Chapter 3 focuses on dietary risk models. To be precise, we study the extremal properties of an extension of a model called KDEM for Kinetic Dietary Exposure Model introduced by Patrice Bertail and his co-authors in 2008. Under the assumption of regular variation, we provide asymptotic equivalents for the tail behavior and the extremal index of the exposure process. In Chapter 4, we review different statistical tools specifically tailored for the study of the extremal behavior of Markov processes. Thanks to regeneration properties, we can split the path of observations into blocks which are independent and identically distributed. This technic still works even if the Markov chain is not atomic. We focus here on the estimation of the tail index and the extremal index. We illustrate the performance of these technics applying them on two models in insurance and finance for which we know the theoritical results.

Em Ciência da Computação, os caminhos aleatórios são utilizados em algoritmos randômicos, especialmente em algoritmos de busca, quando desejamos encontrar um estado marcado numa cadeia de Markov. Nesse tipo de algoritmo é interessante estudar o Tempo de Alcance, que está associado a sua complexidade computacional. Nesse contexto, descrevemos a teoria clássica de cadeias de Markov e caminhos aleatórios, assim como o seu análogo quântico. Dessa forma, definimos o Tempo de Alcance sob o escopo das cadeias de Markov quânticas. Além disso, expressões analíticas calculadas para o tempo de Alcance quântico e para a probabilidade de encontrarmos um elemento marcado num grafo completo são apresentadas como os novos resultados dessa dissertação. / In Computer Science, random walks are used in randomized algorithms, specially in search algorithms, where we desire to find a marked state in a Markov chain.In this type of algorithm,it is interesting to study the Hitting Time, which is associated to its computational complexity. In this context, we describe the classical theory of Markov chains and random walks,as well as their quantum analogue.In this way,we define the Hitting Time under the scope of quantum Markov chains. Moreover, analytical expressions calculated for the quantum Hitting Time and for the probability of finding a marked element on the complete graph are presented as the new results of this dissertation.

O processo evolutivo deixa vieses no sistema nervoso de forma a optimizar nossas capacidades cognitivas para o ambiente em que evoluímos. Nosso objetivo é criar modelos de vida artificial nos quais a atenção seletiva, a tomada de decisão em sequências binárias e o tempo de reação ao aparecimento abrupto de um alvo precedido por pista emerjam como consequência da evolução. Em nossos experimentos, a atenção seletiva enviesava o processamento de estímulos de forma a dar prioridade aos mais relevantes quando eles tinham relevâncias diferentes. Nossos experimentos de tomada de decisão apóiam a teoria de que o pareamento de probabilidades, estratégia adotada por seres humanos neste tipo de experimento, é consequência da busca de padrões, que decorre da importância que isto teve durante a evolução humana. No estudo do tempo de reação, o comportamento observado em seres humanos só pôde ser modelado em populações de animais artificiais quando existia ruído e eles tinham que selecionar uma ação apropriada entre duas possíveis. / The evolutionary process leaves biases in the nervous system so as to optimize our cognitive capacities to the environment where we evolved. Our objective is to create artificial life models wherein selective attention, decision making in binary sequences and reaction time to the abrupt appearance of a target preceded by a cue emerge as a consequence of evolution. In our experiments, selective attention biased stimuli processing so as to give priority to the most relevant stimuli when they had different relevances. Our decision making experiments support the theory that probability matching, the strategy adopted by humans in this kind of experiment, is a consequence of a search for patterns, which results from the importance that finding regularities in our environment had during human evolution. In the study of reaction time, the behavior observed in humans could only be modeled in populations of artificial animal when there was noise and they had to select an appropriate action between two possible ones.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MariaASS_DISSERT.pdf: 1267496 bytes, checksum: aabe75eb05da3e6d622acfd6e208c192 (MD5) Previous issue date: 2010-02-25 / In this work we studied the consistency for a class of kernel estimates of f f (.) in the Markov chains with general state space E C Rd case. This study is divided into two parts: In the first one f (.) is a stationary density of the chain, and in the second one f (x) v (dx) is the limit distribution of a geometrically ergodic chain / Neste trabalho vamos estudamos a consist?ncia para uma classe de estimadores n?cleo de f (.) em cadeias de Markov com espa?o de estados geral E c Rd. Este estudo ? dividido em duas partes: Na primeira f (.) ? uma densidade estacion?ria de uma cadeia, e no segundo f (x) v (dx) ? a distribui??o limite de uma cadeia geometricamente erg?dica