L'un des buts principaux de la synthèse d'image est de générer une image en adéquation avec les attentes de l’utilisateur. Pour ce faire, l'utilisateur doit passer par plusieurs étapes. La première, dite « Moteur de rendu », a pour but de simuler de façon précise les différentes interactions lumineuses avec les objets d'une scène 3D. A l'issue de cette étape, l'utilisateur aura à sa disposition une image décrite par des grandeurs photométriques. Ensuite, l'utilisateur procède à une seconde étape, dite « Post-production », où l'utilisateur effectue différents traitements sur l’image générée. Afin que l’image finale soit en adéquation avec les attentes de l’utilisateur, ce dernier peut modifier la scène 3D ou les différents paramètres utilisés par chaque étape. Les travaux de recherche menés dans le cadre de la thèse se sont focalisés sur deux axes principaux : l’accélération de la génération d'images de synthèse et le développement d'outils, proposés à l'utilisateur, lui permettant de satisfaire ses attentes. Concernant le premier axe, nous avons travaillé sur les techniques de synthèse d'image permettant de générer des images de synthèse de haute qualité. Ces techniques s’appuient, le plus souvent, sur un processus stochastique qui construit de façon aléatoire des chemins de lumière. Cependant, dans certains cas de figure, il est difficile de construire de façon efficace ces chemins. C'est le cas des milieux participants (fumée, feu, etc.) pour lesquels un grand nombre d'interactions lumière/matière doit être pris en compte, ce qui est très coûteux en temps de calcul. Pour réduire ces temps de calcul, nous proposons une adaptation d'une approche de rendu discrète exploitant la puissance de calcul des cartes graphiques. Cependant, comme ce genre de techniques présentent de nombreuses limitations, nous avons développé une seconde technique basée sur le trace de photon. Par ailleurs, dans des scènes complexes, il est difficile de trouver des chemins contributifs. Pour cette raison, nous avons utilisé une approche, basée sur Metropolis-Hasting, qui permet d'explorer localement l'espace des chemins contributifs. En revanche, avec ce type d'approche, il est difficile de contrôler la répartition de l'erreur sur le plan image. C'est pourquoi, nous proposons une nouvelle approche permettant de mieux répartir l'erreur relative sur le plan image. Dans le second axe de travail, nous nous sommes intéressés à l’étape de « Post-production ». En effet, nous avons développé une nouvelle technique d'estimation de l'illuminant de référence. Connaître cet illuminant est important lors d’opérations manipulant l'espace couleur utilisé. Enfin, nous proposons une technique capable de déterminer automatiquement la configuration des sources de lumière dans le but de générer une image répondant aux attentes de l'utilisateur. / One of the main goal in computer graphics is to generate an image that matches the user intent. To do that, the user has to go through several steps. The first step, named « Rendering engine », aims to precisely simulate light interactions with the objects of a 3D scene. At the end of this step, an image is generated. This image is represented by photometric values. Then, the user moves on to the second step, named « Post-production », where she/he applies several transformations to the computer generated images. To make the final image be in line with her/his expectations, the user can modify the 3D scene or change parameter values used throughout the different steps. Two main research avenues are investigated: acceleration of the generation of computer generated images and the development of user assistance tools allowing to satisfy the user's intent. First, we have developed computer graphics algorithms that generate high quality images. These techniques often rely on a stochastic process. They randomly construct light paths. However, in some particular setup, it turns out that these algorithms are inefficient. This is the case when rendering participating media for which a huge amount of light interactions is needed. These interactions entail a costly computing time. In order to reduce the rendering time, we have proposed a new discrete approach that runs on the GPU. However, there exist several limitations with this type of technique. To overcome these limitations, we have developed a second approach based on progressive photon mapping. Furthermore, in complex scenes, it is difficult to find valid light paths. This is why, our algorithm is based on Metropolis-Hasting. This type of technique allows to explore locally the path space but still have several drawbacks. The main drawback is that the algorithm does not distribute evenly the error over the image space. We have proposed a novel approach to address this issue. In the second part of this PhD, we are interested in the "post-production" step. A new technique has been developed to estimate the main illuminant in a scene. Knowing this main illuminant is crucial for color transformations. Moreover, we have developed a technique that optimizes automatically the lighting setup in a 3D scene to meet the user's expectations.

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Dans cette thèse, nous étudions les problèmes d'incertitudes dans les modèles probabilistes et tentons de déterminer leur impact sur l'analyse de performances et le dimensionnement des systèmes. Nous considérons deux aspects du problème d'imprécision. Le premier, consiste à étudier des chaînes en temps discret dont les probabilités ou taux de transition ne sont pas parfaitement connus. Nous construisons de nouveaux algorithmes de calcul de bornes par éléments sur les vecteurs de distribution stationnaires de chaînes partiellement spécifiées. Ces algorithmes permettent de déterminer des bornes par élément à chaque étape de calcul. Le second aspect étudié concerne le problème de mesures de traces de trafic réelles dans les réseaux. Souvent très volumineuses, la modélisation des traces de trafic est généralement impossible à effectuer de façon suffisamment précise et l'adéquation avec une loi de probabilité connue n'est pas assez réaliste. Utilisant une description par histogramme du trafic, nous proposons d'appliquer une nouvelle méthode d’évaluation de performance des réseaux. Fondée sur la comparaison stochastique pour construire des bornes optimales de supports réduits des histogrammes de trafics et sur la notion de monotonie stochastique des éléments de réseau, cette méthode permet de définir, de manière très pertinente, des garanties sur les mesures de performance. Nous obtenons en effet des bornes stochastiques supérieures et inférieures sur la longueur du tampon, les pertes, etc. L'intérêt et l'impact de notre méthode sont présentés sur diverses applications : éléments de réseau, AQM, réseaux de files d'attente, file avec processus d'arrivée non-stationnaire, etc / This thesis is devoted to the uncertainty in probabilistic models, how it impacts their analysis and how to apply these methods to performance analysis and network dimensioning. We consider two aspects of the uncertainty. The first consists to study a partially specified Markov chains. The missing of some transitions in the exact system because of its complexity can be solved by constructing bounding systems where worst-case transitions are defined to obtain an upper or a lower bound on the performance measures. We propose to develop new algorithms which give element-wise bounds of the steady-state distribution for the partially specified Markov chain. These algorithms are faster than the existing ones and allow us to compute element-wise bounds at each iteration.The second aspect studied concerns the problem of the measurements of real traffic trace in networks. Exact analysis of queueing networks under real traffic becomes quickly intractable due to the state explosion. Assuming the stationarity of flows, we propose to apply the stochastic comparison method to derive performance measure bounds under histogram-based traffics. We apply an algorithm based on dynamic programming to derive optimal bounding traffic histograms on reduced state spaces. Using the stochastic bound histograms and the monotonicity of the networking elements, we show how we can obtain, in a very efficient manner, guarantees on performance measures. We indeed obtain stochastic upper and lower bounds on buffer occupancy, losses, etc. The interest and the impact of our method are shown on various applications: elements of networks, AQM, queueing networks and queue with non-stationary arrival process

Le sujet abordé dans cette thèse concerne la contrôlabilité d’une classe de systèmes spatio-temporels, entièrement discrets de type automates cellulaires (AC). Le but de cette étude est de mettre en lumière de nouvelles pistes pour prouver la contrôlabilité des systèmes complexes. Plus spécifiquement, cette thèse se focalise sur la contrôlabilité régionale qui consiste à se restreindre à une région du domaine où le système devra atteindre un objectif donné à travers des actions ciblées. Le cas d’AC Booléens a été particulièrement examiné tout au long de cette thèse. La première partie est consacrée à l’étude du problème de la contrôlabilité régionale des AC déterministes lorsque les actions sont exercées sur la frontière de la régioncontrôlée. Une première démarche que nous avons utilisée s’appuie sur les chaines de Markov et la contrôlabilité est caractérisée en établissant une matrice similaire à leur matrice de transition en utilisant les définitions d’une chaîne ergodique et régulière. Cette étude a été étendue au cas des AC probabilistes qui sont largement utilisés pour modéliser de nombreux phénomènes réels. Le même problème a été appréhendé en utilisant des outils de la théorie des graphes. Nous proposons des conditions nécessaires et suffisantes pour la contrôlabilité régionale des AC déterministes en utilisant les notions de circuit hamiltonien et de composante fortement connexe. Le contrôle qui assure la contrôlabilité régionale est défini à travers un algorithme préimages. La deuxième partie est dédiée au problème de la contrôlabilité régionale frontière des AC Booléens qui consiste à agir sur la frontière du domaine pour atteindre un objectif sur une région cible. Nous considérons d’abord des AC linéaires pour lesquels nousdonnons un résultat de caractérisation grâce à la condition de Kalman. Nous proposons un algorithme pour déterminer le contrôle qui permet de forcer l’apparition d’une configuration désirée dans la région d’étude. Le cas des AC non linéaires a été également considéré en utilisant un algorithme de recherche des préimages. / The issue addressed in this thesis concerns the controllability of a class of discrete spatio-temporal systems named cellular automata (CA). The purpose of this study is to highlight new ways to prove the controllability of complex systems. Morespecifically, this thesis focuses on regional controllability which consists in restricting the study to a subregion of the domain where the system will have to achieve a given objective through targeted actions. The case of Boolean CA have been particularly examined throughout this thesis. The first part is devoted to the study of the problem of the regional controllability of deterministic CAs when the actions are exerted on the boundaries of the controlled region. A first approach that we used relies on Markov chains and controllability is characterized by establishing a matrix similar to their transition matrix using the definitions of a regular and ergodic chain. This study has been extended to the case of probabilistic CAs that are widely used tomodel many real phenomena. The same problem has been apprehended using tools of graph theory. We proposenecessary and sufficient conditions for the regional controllability of deterministic CAs using the notions of Hamiltonian circuit and strongly connected component. The control that ensures regional controllability is defined through a preimage algorithm.The second part is devoted to the problem of the boundary regional controllability of Boolean CAs, which consists of acting on the boundary of the domain in order to reach a desired goal in a target region. We first consider linear CAs for which we givea characterization result using the Kalman condition. We propose an algorithm to determine the control that allows to force the appearance of a desired configuration in the study area. The case of nonlinear CAs was also considered using a preimagesearch algorithm.

Le protocole IEEE 802.11, basé sur les principes CMSA/CA, est largement déployé dans les communications sans fil actuelles, principalement en raison de sa simplicité et sa mise en œuvre à faible coût. Une utilisation intéressante de ce protocole peut être trouvée dans les réseaux sans fil multi-sauts, où les communications entre les nœuds peuvent impliquer l'emploi de nœuds relais. Une topologie simple de ces réseaux impliquant une source et une destination est communément connue en tant que chaîne. Dans cette thèse, un modèle hiérarchique, composé de deux niveaux, est présenté dans le but d'analyser la performance associée à ces chaînes. Le niveau supérieur modélise la topologie de la chaîne et le niveau inférieur modélise chacun de ses nœuds. On estime les performances de la chaîne, en termes de débit obtenu et de pertes de datagrammes, en fonction de différents modes de qualité du canal. En termes de précision, le modèle offre, en général, des résultats justes. Par ailleurs, le temps nécessaire à sa résolution reste très faible. Le modèle proposé est ensuite appliqué aux chaînes avec deux, trois et quatre nœuds, en présence de stations cachées potentielles, de tampons finis et d'une couche physique non idéale. Par ailleurs, l'utilisation du modèle proposé permet de mettre en évidence certaines propriétés inhérentes à ces réseaux. Par exemple, on peut montrer que la chaîne présente un maximum de performance (en ce qui concerne le débit atteint) en fonction du niveau de charge de du système, et que cette performance s'effondre par l'augmentation de cette charge. Cela représente un comportement non trivial des réseaux sans fil et il ne peut pas être facilement identifié. Cependant, le modèle capture cet effet non évident. Finalement, certains impacts sur les performances des chaînes occasionnés par les mécanismes IEEE 802.11 sont analysés et détaillés. La forte synchronisation entre les nœuds d'une chaîne et comment cette synchronisation représente un défi pour la modélisation de ces réseaux sont décrites. Le modèle proposé permet de surmonter cet obstacle et d'assurer une évaluation facile des performances de la chaîne / The IEEE 802.11 protocol, based on the CMSA/CA principles, is widely deployed in current communications, mostly due to its simplicity and low cost implementation. One common usage can be found in multi-hop wireless networks, where communications between nodes may involve relay nodes. A simple topology of these networks including one source and one destination is commonly known as a chain. In this thesis, a hierarchical modeling framework, composed of two levels, is presented in order to analyze the associated performance of such chains. The upper level models the chain topology and the lower level models each of its nodes. It estimates the performance of the chain in terms of the attained throughput and datagram losses, according to different patterns of channel degradation. In terms of precision, the model delivers, in general, accurate results. Furthermore, the time needed for solving it remains very small. The proposed model is then applied to chains with 2, 3 and 4 nodes, in the presence of occasional hidden nodes, finite buffers and non-perfect physical layer. Moreover, the use of the proposed model allows us to highlight some inherent properties to such networks. For instance, it is shown that a chain presents a performance maximum (with regards to the attained throughput) according to the system workload level, and this performance collapses with the increase of the workload. This represents a non-trivial behavior of wireless networks and cannot be easily identified. However, the model captures this non-trivial effect. Finally, some of the impacts in chains performance due to the IEEE 802.11 mechanisms are analyzed and detailed. The strong synchronization among nodes of a chain is depicted and how it represents a challenge for the modeling of such networks. The proposed model overcomes this obstacle and allows an easy evaluation of the chain performance

V tejto práci sa zoberáme problémom automatizovanej syntézy pravdepodobnostných programov: majme konečnú rodinu kandidátnych programov, v ktorej chceme efektívne identifikovať program spĺňajúci danú špecifikáciu. Aj riešenie tých najjednoduchších syntéznych problémov v praxi predstavuje NP-ťažký problém. Pokrok v tejto oblasti prináša nástroj Paynt, ktorý na riešenie tohto problému používa novú integrovanú metódu syntézy pravdepodobnostných programov. Aj keď sa tento prístup dokáže efektívne vysporiadať s exponenciálnym rastom rodín kandidátnych riešení, stále tu existuje problém spôsobený exponenciálnym rastom jednotlivých členov týchto rodín. S cieľom vysporiadať sa aj s týmto problémom, sme implementovali GPU orientované algoritmy slúžiace na overovanie kandidátnych programov (modelov), ktoré danú úlohu paralelizujú na stavovej úrovni pravdepodobnostých modelov. Celkové zrýchlenie doshiahnuté týmto prístupom za určitých podmienok potom prinieslo takmer teoretický limit možného zrýchlenia syntézneho procesu.

La construction du cerveau et de ses connexions pendant le développement reste une question ouverte dans la communauté scientifique. Des efforts fructueux ont été faits pour élucider les mécanismes de la croissance axonale, tels que la guidance axonale et les molécules de guidage. Cependant, des preuves récentes suggèrent que d'autres acteurs seraient impliqués dans la croissance des neurones in vivo. Notamment, les axones se développent dans des environnements mécaniquement contraints. Ainsi, pour bien comprendre ce processus dynamique, il faut prendre en compte les mécanismes collectifs et les interactions mécaniques au sein des populations axonales. Néanmoins, les techniques pour mesurer directement cela à partir de cerveaux vivants sont aujourd'hui insuffisantes ou lourdes à mettre en œuvre. Cette thèse résulte d'une collaboration multidisciplinaire, pour faire la lumière sur le développement axonal in vivo et les morphologies complexes des axones adultes. Notre travail a été inspiré et validé à partir d'images d'axones y individuels chez la drosophile, de type sauvage et modifiés génétiquement, que nous avons segmentés et normalisés. Nous avons d'abord proposé un cadre mathématique pour l'étude morphologique et la classification des groupes axonaux. A partir de cette analyse, nous avons émis l'hypothèse que la croissance axonale dérive d'un processus stochastique et que la variabilité et la complexité des arbres axonaux résultent de sa nature intrinsèque, ainsi que des stratégies d'élongation développées pour surmonter les contraintes mécaniques du cerveau en développement. Nous avons conçu un modèle mathématique de la croissance d'un axone isolé fondé sur des chaînes de Markov gaussiennes avec deux paramètres, représentant la rigidité axonale et l'attraction du champ cible. Nous avons estimé les paramètres de ce modèle à partir de données réelles et simulé la croissance des axones à l'échelle de populations et avec des contraintes spatiales pour tester notre hypothèse. Nous avons abordé des thèmes de mathématiques appliquées ainsi que de la biologie, et dévoilé des effets inexplorés de la croissance collective sur le développement axonal in vivo. / How the brain wires up during development remains an open question in the scientific community across disciplines. Fruitful efforts have been made to elucidate the mechanisms of axonal growth, such as pathfinding and guiding molecules. However, recent evidence suggests other actors to be involved in neuron growth in vivo. Notably, axons develop in populations and embedded in mechanically constrained environments. Thus, to fully understand this dynamic process, one must take into account collective mechanisms and mechanical interactions within the axonal populations. However, techniques to directly measure this from living brains are today lacking or heavy to implement. This thesis emerges from a multidisciplinary collaboration, to shed light on axonal development in vivo and how adult complex axonal morphologies are attained. Our work is inspired and validated from images of single wild type and mutated Drosophila y axons, which we have segmented and normalized. We first proposed a mathematical framework for the morphological study and classification of axonal groups. From this analysis we hypothesized that axon growth derives from a stochastic process, and that the variability and complexity of axonal trees result from its intrinsic nature, as well as from elongation strategies developed to overcome the mechanical constraints of the developing brain. We designed a mathematical model of single axon growth based on Gaussian Markov Chains with two parameters, accounting for axon rigidity and attraction to the target field. We estimated the model parameters from data, and simulated the growing axons embedded in spatially constraint populations to test our hypothesis. We dealt with themes from applied mathematics as well as from biology, and unveiled unexplored effects of collective growth on axonal development in vivo.

The stochastic behavior of voltage-gated ion channels causes fluctuations of conductances and voltages across neuronal membranes, contributing to the neuronal noise which is ubiquitous in the nervous system. While this phenomenon can be observed also on other parts of the neuron, here we concentrated on the axon and the way the channel noise influences axonal input-output characteristics. This was analysed by working with our newly created computational compartmental model, programmed in Matlab environment, built up using the Hodgkin-Huxley mathematical formalism and channel noise implemented via extended Markov Chain Monte Carlo method. The model was thoroughly verified to simulate plausibly a mammalian axon of CA3 neuron. Based on our simulations, we confirmed quantitatively the findings that the channel noise is the most prominent on membranes with smaller number of Na+ and K+ channels and that it majorly increases the variability of travel times of action potentials (APs) along axons, decreasing thereby the temporal precision of APs. The simulations analysing the effect of axonal demyelination and axonal diameter correlated well with other finding referred in Literature. We further focused on spike pattern and how is its propagation influenced by inter-spike intervals (ISI). We found, that APs fired...

Le mélange de poudres est une opération essentielle dans divers domaines industriels, tels que les produits pharmaceutiques, agro-alimentaires, ciments, etc. Le mélange de poudres en continu, comme alternative intéressante au mélange conventionnel en batch, suscite beaucoup d'intérêt surtout en raison de sa capacité à gérer de grands volumes de production. Ce travail vise à contribuer à l'implémentation des applications de contrôle-commande. Avant de développer des stratégies de contrôle-commande, de nouveaux développements ont été présentés pour mieux comprendre le mélange continu de deux composants. La masse retenue et la répartition relative de la masse retenue de chaque composant dans le mélangeur ont été étudiées et prédites sous les différentes conditions opératoires. L'amélioration d'un modèle basé sur les chaînes de Markov a été finalement présentée pour prédire la concentration moyenne des mélanges obtenus à la sortie du mélangeur. L'implémentation d'un contrôleur PID a été expérimentalement réalisée comme une première tentative pour contrôler en temps réel l'homogénéité du mélange produit. La vitesse de rotation du mobile d'agitation, identifiée comme un facteur important influençant l'efficacité du mixer, a été considérée comme la variable manipulée. La commande en boucle fermée est basée, soit sur la concentration moyenne, soit sur le coefficient de variation. Les performances des boucles fermées proposées ont été évaluées pour le mélange continu subi à des changements d'échelon dans les débits d'alimentation du mélangeur. Quatre études de cas ont été définies et présentées. Le défi principal dans le système de contrôle-commande est le réglage des paramètres PID. La performance de commande en boucle fermée soit de la concentration moyenne, soit du coefficient de variation a été comparée à l'opération en boucle ouverte. / Powder mixing is an essential operation in various industrial fields, such as pharmaceuticals, agro-food, cements, etc. Continuous powder mixing, as an alternative to conventional batch mixing, has attracted a lot of interest mainly due to its capacity in handling high volume manufacturing. This work aims at the contribution to the implementation of process control applications for powder mixing in a pilot-scale continuous mixer. Prior to developing process control strategies, new developments have been presented for better understanding continuous mixing of two components. Hold-up weight and relative hold-up weight distribution of each component in the whole mixer have been experimentally investigated under different operating conditions. An improved Markov chain model has been finally presented to predict the mean concentration of the mixtures obtained at the mixer's outlet. The implementation of a proportional-integral-derivative (PID) controller has been experimentally performed as an initial attempt to real-time control the homogeneity of the mixture produced. The rotational speed of the stirrer, identified as an important deciding factor towards the mixer's efficiency, has been considered as the manipulated variable. The closed-loop control is based on either the mean concentration or the relative standard deviation. The performances of the proposed closed-loops have been evaluated for continuous mixing subjected to step changes in feed rates of the mixer. Four case studies have been defined and presented. The main challenge in the process control system is the tuning of PID parameters. The performance of closed-loop control of either the mean concentration or the relative standard deviation has been compared to open-loop operation.

A Markov chain is introduced to the major steps of the process of learning a subject matter by a group of students in the classroom, in order to obtain a mathematical representation of the above process. A classroom experiment for learning mathematics is also presented illustrating the applicability of our results in practice.