[pt] Uma análise não linear geométrica de estruturas, utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF), depende de cinco aspectos: a teoria de flexão, da descrição cinemática, das relações entre deformações e deslocamentos, da metodologia de análise não linear e das funções de interpolação de deslocamentos. Como o MEF é uma solução numérica, a discretização da estrutura fornece grande influência na resposta dessa análise. Contudo, ao se empregar funções de interpolação correspondentes à solução homogênea da equação diferencial do problema, obtêm-se o comportamento exato da estrutura para uma discretização mínima, como ocorre em uma análise linear. Assim, este trabalho visa a integrar as soluções para o problema da não linearidade geométrica, de maneira a tentar reduzir essa influência e permitir uma discretização mínima da estrutura, considerando ainda grandes deslocamentos e rotações. Então, utilizando-se a formulação Lagrangeana atualizada, os termos de ordem elevada no tensor deformação, as teorias de flexão de Euler-Bernoulli e Timoshenko, os algoritmos para solução de problemas não lineares e funções de interpolação, que consideram a influência da carga axial, obtidas da solução da equação diferencial do equilíbrio de um elemento infinitesimal na condição deformada, desenvolve-se um elemento de pórtico espacial com uma formulação completa. O elemento é implementado no Framoop e sua resposta, utilizando-se uma discretização mínima da estrutura, é comparada com formulações usuais, soluções analíticas e com o programa Mastan2 v3.5. Os resultados evidenciam a eficiência da formulação desenvolvida para prever a carga crítica de estruturas planas e espaciais utilizando uma discretização mínima. / [en] A structural geometric nonlinear analysis, using the finite element method (FEM), depends on the consideration of five aspects: the bending theory, the kinematic description, the strain-displacement relations, the nonlinear solution scheme and the interpolation (shape) functions. As MEF is a numerical solution, the structure discretization provides great influence on the analysis response. However, applying shape functions calculated from the homogenous solution of the differential equation of the problem, the exact behavior of the structure is obtained for a minimum discretization, as for a linear analysis. Thus, this work aims to integrate the solutions for the formulations of the geometric nonlinearity problem, in order to reduce this influence and allow a minimum discretization of the structure, also considering, large displacements and rotations. Then, using an updated Lagrangian kinematic description, considering a higher-order Green strain tensor, The Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories, the nonlinear solutions schemes and the interpolation functions, that includes the influence of axial force, obtained directly from the solution of the equilibrium differential equation of an deformed infinitesimal element, a spatial bar frame element is developed using a complete formulation. The element was implemented in the Framoop, and their results, for a minimum discretization, were compared with conventional formulations, analytical solutions and with the software Mastan2 v3.5. Results clearly show the efficiency of the developed formulation to predict the critical load of plane and spatial structures using a minimum discretization.

[pt] O presente trabalho visa dar complemento à ferramenta gráfica interativa previamente criada com a finalidade de modelar e dimensionar vigas e pilares em concreto armado, inserindo no dimensionamento a não linearidade física. A ferramenta existente tem como base o programa FTOOL, que de maneira didática permite modelar e realiza análise estrutural em duas dimensões, resultando em deslocamentos, reações e esforços internos. Com base nos esforços e dados iniciais da estrutura tais como materiais, seções e cobrimento, a nova ferramenta altera a rigidez das seções para que se considere os efeitos de fissuração e fluência do concreto, além da relação não linear entre tensão e deformação. É necessário inserir uma análise da rigidez das seções, que após a fissuração da peça, na transição do Estádio I para o Estádio II, têm sua rigidez reduzida, cálculo este feito pela rigidez secante obtida pelos diagramas momento-curvatura. Desta forma, é necessário reavaliar a rigidez das diversas seções de maneira iterativa, fazendo-se a redistribuição de esforços de acordo com a variação das rijezas nas seções dos elementos estruturais. Propõe-se a comparação entre a recomendação da NBR 6118:2014, item 15.7.3, para consideração aproximada da não linearidade física e a rigidez secante obtida pelas relações momento-curvatura, tanto para os pilares como para as vigas. Para isso são estudados três exemplos de estruturas onde compara-se os resultados obtidos para os esforços internos, armadura e deslocamento. / [en] The present work aims to complement the graphic-interactive tool previously created for modeling and designing reinforced concrete beams and columns, introducing the material nonlinearity in the design. The existant tool is based on the FTOOL program, which didactically allows to model and performs structural analysis in two dimensions, resulting in deflections, reactions ans internal forces. Based on the forces and initial data of the structure such as materials, cross sections and concrete covering, the new tool changes the cross sections stiffnesses to consider the effects of concrete cracking and creep, besides the nonlinear relationships between tensions and deformations. It is necessary to introduce an analysis of the section stiffnesses, which after cracking, in the transition between stages I and II, presents a reduction in its stiffiness, that is evaluated by the secant stiffness from the moment-curvature diagrams. Thus, it is necessary to reevaluate the stiffness of the several sections iteratively, performing the redistribuition of the forces according to the vaiation of stiffness on the structural elements. It is proposed the comparison between the recommendation of NBR 6118 (ABNT, 2014), in its topic 15.7.3, for the approximate consideration of material nonlinearity and the secant stiffness obtained by the moment-curvature relationships, both for columns and beams. So three examples of structures are studied, in which the results obtained for internal forces, reinforcement and displacement are compared.