[pt] O Degree-Corrected Stochastic Block Model (DCSBM) é um modelo popular para geração de grafos aleatórios com estrutura de comunidade, dada uma sequência de graus esperados. O princípio básico de algoritmos que utilizam o DCSBM para detecção de comunidades é ajustar os parâmetros do modelo a dados observados, de forma a encontrar a estimativa de máxima verossimilhança, ou maximum likelihood estimate (MLE), dos parâmetros do modelo. O problema de otimização para o MLE é comumente resolvido por meio de heurísticas. Neste trabalho, propomos métodos de programação matemática, para resolver de forma exata o problema de otimização descrito, e comparamos os métodos propostos com heurísticas baseadas no algoritmo de expectation-maximization (EM). Métodos exatos são uma ferramenta fundamental para a avaliação de heurísticas, já que nos permitem identificar se uma solução heurística é sub-ótima e medir seu gap de otimalidade. / [en] The Degree-Corrected Stochastic Block Model (DCSBM) is a popular model to generate random graphs with community structure given an expected degree sequence. The standard approach of community detection algorithms based on the DCSBM is to search for the model parameters which are the most likely to have produced the observed network data, via maximum likelihood estimation (MLE). Current techniques for the MLE problem are heuristics and therefore do not guarantee convergence to the optimum. We present mathematical programming formulations and exact solution methods that can provably find the model parameters and community assignments of maximum likelihood given an observed graph. We compare the proposed exact methods with classical heuristic algorithms based on expectation-maximization (EM). The solutions given by exact methods give us a principled way of recognizing when heuristic solutions are sub-optimal and measuring how far they are from optimality.

[pt] Em clusterização baseada em modelos, o objetivo é separar amostras de dados em grupos significativos, otimizando a aderência dos dados observados a um modelo matemático. A recente adoção de clusterização baseada em modelos tem permitido a profissionais e usuários mapearem padrões complexos nos dados e explorarem uma ampla variedade de aplicações. Esta tese investiga abordagens orientadas a modelos para detecção de comunidades e para o estudo de clusterização semissupervisionada, adotando uma perspectiva baseada em máxima verossimilhança. Focamos primeiramente na exploração de técnicas de otimização com restrições para apresentar um novo modelo de detecção de comunidades por meio de modelos de blocos estocásticos (SBMs). Mostramos que a formulação com restrições revela comunidades estruturalmente diferentes daquelas obtidas com modelos clássicos. Em seguida, estudamos um cenário onde anotações imprecisas são fornecidas na forma de relações must-link e cannot-link, e propomos um modelo de clusterização semissupervisionado. Nossa análise experimental mostra que a incorporação de supervisão parcial e de conhecimento prévio melhoram significativamente os agrupamentos. Por fim, examinamos o problema de clusterização semissupervisionada na presença de rótulos de classe não confiáveis. Investigamos o caso em que grupos de anotadores deliberadamente classificam incorretamente as amostras de dados e propomos um modelo para lidar com tais anotações incorretas. / [en] In model-based clustering, we aim to separate data samples into meaningful groups by optimizing the fit of some observed data to a mathematical model. The recent adoption of model-based clustering has allowed practitioners to model complex patterns in data and explore a wide range of applications. This thesis investigates model-driven approaches for community detection and semisupervised clustering by adopting a maximum-likelihood perspective. We first focus on exploiting constrained optimization techniques to present a new model for community detection with stochastic block models (SBMs). We show that the proposed constrained formulation reveals communities structurally different from those obtained with classical community detection models. We then study a setting where inaccurate annotations are provided as must-link and cannot-link relations, and propose a novel semi-supervised clustering model. Our experimental analysis shows that incorporating partial supervision and appropriately encoding prior user knowledge significantly enhance clustering performance. Finally, we examine the problem of semi-supervised clustering in the presence of unreliable class labels. We focus on the case where groups of untrustworthy annotators deliberately misclassify data samples and propose a model to handle such incorrect statements.