[pt] Inicialmente apresenta-se a estrutura de um sistema Multi- taxa, faz-se uma revisão teórica do mesmo, e descreve-se seu funcionamento. Posteriormente são apresentadas várias formas de implementar este sistema, como realizá-lo no domínio do tempo, parte no domínio do tempo e parte no domínio da freqüência e realizá-lo no domínio da freqüência. Nestas formas de implementação são considerados fatores como: emprego da técnica de overlap- save ou overlap-add para realização da convolução a ser implementada no sistema, e utilização de filtros do tipo IIR ou FIR para realizar o filtro de reconstrução. Nos sistemas implementados das diversas formas são analisados o atraso e a complexidade comparando-se os resultados teóricos obtidos. Nestas diferentes formas de implementação são mostrados sistemas com particularidades interessantes como: implementação da interpolação no domínio da freqüência e utilização de uma FFT inversa voltada para interpolação e decimação. Finalmente são apresentados resultados práticos dos sistemas realizados, sendo estes avaliados, comparados com os teóricos e comentados. / [en] Firstly, a multi-rate system structure is presented, a theorical review is made and its behavior is described. Afterwards, many forms of its implementation are presented: in time domain, mixed time domain and frequency domain; and in the frequency domain only. In those implementation some factors are taken into account, such as the use of the overlap-save and overlap- add techniques for the convolution, and the utilization of IIR or FIR structures as reconstruction filters. In the system implemented, the delay and complexity are analised, by the comparing to the theorical results. Some interesting results are show, such as the implementation of the frequency domain interpolation and the use of an inverse FFT dedicated to decimation and interpolation. Finally, pratical results of the implemented system are presented. These are evaluated, compared to the theorical ones and commented upon.

[pt] Quando há mudanças no padrão sazonal de uma série temporal, ao longo do tempo, fica caracterizada a presença de sazonalidade móvel. Existem evidências de séries macroeconômicas que apresentam um grau considerável de sazonalidade móvel. Atualmente, para a realização do ajuste sazonal, o programa utilizado pelo IBGE é o X-12-ARIMA, que implementa o método X-11 de ajuste sazonal. O X-11 é um dos métodos mais utilizados no mundo pelos órgãos oficiais de estatística, no entanto, quando existe sazonalidade móvel, ele não consegue tratá-la de forma adequada. Este trabalho propõe dois projetos de filtros de extração da componente sazonal, no domínio da frequência, que são adequados tanto para séries com sazonalidade estável quanto para aquelas que apresentam sazonalidade móvel. O primeiro projeto de filtros, intitulado de filtro sazonal-WLS, utiliza critérios baseados em mínimos quadrados. O desempenho do filtro sazonal-WLS é avaliado com base em sinais sazonais artificiais, para séries mensais e trimestrais, baseados nas características das séries macroeconômicas. Os resultados são comparados com o método X-11 e são identificadas as situações nas quais ele é superior ao X-11. Considerando que o filtro sazonal-WLS é tanto superior ao X-11 quanto maior for a razão entre a variação da sazonalidade e a intensidade da componente irregular, foi desenvolvido o projeto de um segundo filtro. Este novo filtro combina a abordagem de mínimos quadrados ponderados com as características dos filtros de Chebyshev, minimizando simultaneamente o erro na estimativa da sazonalidade e a influência da componente irregular. A ele intitulou-se filtro sazonal-WLS-Chebyshev. Os resultados do filtro sazonal-WLS-Chebyshev são comparados com o filtro sazonal-WLS onde observam-se algumas melhorias. / [en] A time series is said to have moving seasonality when there are changes in the seasonal pattern. There is evidence that macroeconomic series show moving seasonality. Currently, to perform a seasonal adjustment, IBGE uses the program X-12-ARIMA, which implements the seasonal adjustment method X-11. This method is worldwide adopted by official statistical agencies. However, when a time series shows changing seasonal patterns, the X-11 seasonal adjustment method generates unreliable estimates. This thesis proposes two designs of filters to extract seasonal components in the frequency domain, that are suitable for series with stable seasonality and for those with moving seasonality. The first filter, named WLS-seasonal filter, uses criteria based on least squares. The performance of this filter is assessed based on artificial seasonal series for monthly and quarterly data, based on the characteristics of real macroeconomic series. The results are compared with the ones of X-11 method, and the situations in which this filter is superior to X-11 are identified. Taking into account the fact that the performance of the WLS-seasonal filter improves in relation to the one of X-11 the higher the ratio between the variation of seasonality and irregular intensity, the design of a second filter was developed. This new filter combines the approach of weighted least squares with the Chebyshev filters characteristics, simultaneously minimizing the error in estimating the seasonal component and the influence of the irregular component. It was named WLS-Chebyshev-seasonal filter. The performance of this new filter is compared with the one of the WLS-seasonal filter, and some improvements are observed.

[pt] Esta dissertação propõe a Rede Generativa Adversarial por Convolução Rápida de Fourier (FCGAN). Essa abordagem inovadora utiliza convoluções no domínio da frequência para permitir que a rede opere com um campo receptivo de abrangência global. Devido aos seus campos receptivos pequenos, GANs baseadas em convoluções tradicionais enfrentam dificuldades para capturar padrões estruturais e geométricos. Nosso método utiliza Convoluções Rápidas de Fourier (FFCs), que usam Transformadas de Fourier para operar no domínio espectral, afetando globalmente os canais da imagem. Assim, a FCGAN é capaz de gerar imagens considerando informações de todas as localizações dos mapas de entrada. Essa nova característica da rede pode levar a um desempenho errático e instável. Mostramos que a utilização de normalização espectral e injeções de ruído estabilizam o treinamento adversarial. O uso de convoluções espectrais em redes convolucionais tem sido explorado para tarefas como inpainting e super-resolução de imagens. Este trabalho foca no seu potencial para geração de imagens. Nossos experimentos também sustentam a afirmação que features de Fourier são substitutos de baixo custo operacional para camadas de self-attention, permitindo que a rede aprenda informações globais desde camadas iniciais. Apresentamos resultados qualitativos e quantitativos para demonstrar que a FCGAN proposta obtém resultados comparáveis a abordagens estado-da-arte com profundidade e número de parâmetros semelhantes, alcançando um FID de 18,98 no CIFAR-10 e 38,71 no STL-10 - uma redução de 4,98 e 1,40, respectivamente. Além disso, em maiores dimensões de imagens, o uso de FFCs em vez de self-attention permite batch-sizes com até o dobro do tamanho, e iterações até 26 por cento mais rápidas. / [en] This thesis proposes the Fast Fourier Convolution Generative Adversarial Network (FCGAN). This novel approach employs convolutions in the frequency domain to enable the network to operate with a channel-wide receptive field. Due to small receptive fields, traditional convolution-based GANs struggle to capture structural and geometric patterns. Our method uses Fast Fourier Convolutions (FFCs), which use Fourier Transforms to operate in the spectral domain, affecting the feature input globally. Thus, FCGAN can generate images considering information from all feature locations. This new hallmark of the network can lead to erratic and unstable performance. We show that employing spectral normalization and noise injections stabilizes adversarial training. The use of spectral convolutions in convolutional networks has been explored for tasks such as image inpainting and super-resolution. This work focuses on its potential for image generation. Our experiments further support the claim that Fourier features are lightweight replacements for self-attention, allowing the network to learn global information from early layers. We present qualitative and quantitative results to demonstrate that the proposed FCGAN achieves results comparable to state-of-the-art approaches of similar depth and parameter count, reaching an FID of 18.98 on CIFAR-10 and 38.71 on STL-10 - a reduction of 4.98 and 1.40, respectively. Moreover, in larger image dimensions, using FFCs instead of self-attention allows for batch sizes up to twice as large and iterations up to 26 percent faster.

[pt] Algumas máquinas produzem solicitações dinâmicas que são transferidas às fundações por meio de movimentos vibratórios. É necessário analisar e estudar esses movimentos vibratórios durante o projeto da fundação para evitar danos aos equipamentos, à própria fundação e às estruturas vizinhas. Este tipo de analise também é muito importante para a segurança e saúde ocupacional de pessoas que venham a frequentar tais estruturas. Por esta razão as frequências naturais de vibração são importantes para o dimensionamento dinâmico de fundações, para se evitar efeitos de ressonância e amplificação de deslocamentos. Neste trabalho, estacas embutidas em fundações elásticas de Winkler foram estudadas. As vibrações longitudinais e transversais foram investigadas. As frequências naturais foram calculadas pelo método de Rayleigh-Ritz considerando estacas como elementos de barra embutidas em fundação elástica no caso da avaliação de vibrações longitudinais, e como vigas embutidas em base elástica no caso da avaliação das vibrações transversais. Na modelagem dos elementos de barra e viga utilizaram-se para aproximações dos deslocamentos funções convencionais enriquecidas com n funções adicionais. As constantes de mola de Winkler foram determinadas por provas de carga verticais e horizontais. Os resultados das vibrações longitudinais foram comparados com medições in situ com estacas reais. Os valores reais da vibração longitudinal das estacas foram obtidos pela aplicação da técnica Fast Fourier Transform nas acelerações resultantes de ensaios de carregamentos dinâmicos, que impõem uma vibração forçada no sistema estaca-solo. / [en] Some machines create dynamic efforts that are transferred to foundations by vibratory movements. Is necessary to analyze and study these movements during foundation design in order avoid damages in equipment, in foundation and in neighbor structures. This analysis is also important to safety and health of persons. For this reason natural vibration frequencies are important to dynamic design of foundations, to avoid resonance effects and displacements amplification. In this work, piles embedded in Winkler elastic foundations were studied. The longitudinal and transversal vibrations were investigated. The natural frequencies are calculated by Rayleigh-Ritz method modelling piles as bars embedded in elastic foundations in the case of longitudinal vibration evaluation, and beams embedded in elastic foundations in the case of transversal vibration evaluation. The bars and beams elements are modeled using conventional shape function enriched with n additional functions. The Winkler spring constants were evaluated by vertical and horizontal load tests. The longitudinal vibration results were compared with in situ measurements in real piles. The longitudinal vibration real values of piles were obtained by Fast Fourier Transform in acceleration data of dynamic load tests that impose a forced vibration in soil-pile system.